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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,复习引入,1,、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的,?,圆是,轴对称图形,，对称轴是,直径所在的直线,。垂径定理是根据,圆的轴对称性,进行证明的。,2,、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有,旋转不变性”,。圆是,中心对称图形,，它的对称中心是,圆心,。,今天这节课我们将运用圆的,旋转不变性,去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,练一练：,找出右上图中的圆心角。,圆心角有：,AOD,BOD,AOB,显然,AOB,A,OB,O,A,B,探究一,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,思考,定理,“,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（,1,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,1,）,成 立,（,2,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,2,）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,1,、在同圆或等圆中，,相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,2,、在同圆或等圆中,，相等的,弧,所对的,圆心角,_,，,所对的,弦,_,；,3,、在同圆或等圆中,，,相等的,弦,所对的,圆心角,_,，,所对的,弧,_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果,=,，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,相 等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF.,六、练习,CD,AB,AB,CD,=,AB,CD,=,证明：,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例,1,如图在,O,中，,AB=AC,，,ACB=,60,，,求证,:,AOB=,BOC=,AOC,.,1,、如图，在,O,中，,AB=AC,，,C=75,，求,A,的度数。,练习,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,BC,CD,=,=,DE,BC,CD,=,=,DE,4,、如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,练习,5,、如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,求证：,AC=AE,练习,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1.,同时整个圆也被分成了,360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1,的圆心角对着,1,的弧,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,小结,例,2,：如图，在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,，圆的半径为,4cm,，,求,AB,的长,O,A,B,C,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,
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