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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直线,3-1 直线的投影,3-2 直线对投影面的相对位置,3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角,3-4 属于直线的点,3-5 两直线的相对位置,3-6 直角投影定理,3-1 直线的投影,一、直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,H,A,B,a,b,D,C,C(d),返回,3-2 直线对投影面的相对位置,返回,一、特殊位置直线,二、一般位置直线,一、特殊位置直线,返回,1、,直线平行于一个投影面,2、直线垂直于一个投影面,3、从属于投影面的直线,1、平行于一个投影面的直线,返回,水平线/水平面,正平线/正平面,侧平线/侧平面,水平线,投影特性：,1、,ab/OX，a,b,/OY,2、,ab,=AB,3、,反映,、,角的真实大小,返回,正平线,投影特性：1.,ab,/OX，a,b,/OZ。,2.,a,b,=AB。,3.,反映,、,角的真实大小。,返回,侧平线,投影特性：,1、,ab/OZ，,ab,/OY。,2、a,b,=AB。,3,、,反映,、,角的真实大小。,返回,2、垂直于一个投影面的直线,返回,铅垂线,水平面,正垂线,正平面,侧垂线,侧,平面,铅垂线,投影特性：1、,a b,积聚 成一点,2、,a b,OX ;,a,b,OY,3、a b=a,b,=AB,返回,正垂线,投影特性：1、,a b,积聚 成一点,2、,a b,OX ;,a,b,O,Z,3、a b=a,b,=AB,返回,侧垂线,投影特性：1、,a,b,积聚 成一点,2、,a b,OY ;,a b,O,Z,3、a b=a b=AB,返回,3、从属于投影面的直线,返回,从属于投影面的直线,从属于投影面的铅垂线,从属于投影轴的直线,从属于,V,面的直线,返回,从属于,V,投影面的铅垂线,返回,从属于,OX,轴的直线,返回,二、一般位置直线,投影特性：1、,a b、ab、a,b,小于实长,2、,a b、ab、a,b,均倾斜于投影轴,3、不反映,、,、,实角,返回,3-3,一般位置线段的实长及它与投影面的夹角,返回,求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,例题,求直线的实长及对正面投影面的夹角,角,求直线的实长及对侧面投影面的夹角,角,求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,|,Z,A,-,B,|,返回,AB,ab,|,Z,A,-,B,|,AB,|,Z,A,-,B,|,ab,|,Z,A,-,B,|,AB,求直线的实长及对正面投影面的夹角,角,ab,AB,|,Y,A,-,B,|,AB,AB,ab,|,Y,A,-,B,|,|,Y,A,-,B,|,返回,|,Y,A,-,B,|,求直线的实长及对侧面投影面的夹角,角,返回,a,|,Z,A,-,B,|,ab,返回,AB,ab,|,Z,A,-,B,|,1、属于直线上的点，它的投影属于对应的直线的投影。,2、属于线段的点，分线段之比等于投影之比,A C,C B,=,a c c b,=,ac cb,=,a,c,c,b,返回,例题1,例题2,例题1 已知线段,AB,的投影图，试将,AB,分成,AC:CB=2:1,两段，求分点,C,的投影,。,c,c,返回,例题2 已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,返回,ac,cb,c,3-5 两 直线的相对位置,返回,一、平行两直线,四、,交叉两直线的可见性,例题1,二、相交两直线,三、,交叉两直线,例题2,b,a,a,d,b,b,c,c,x,o,b,a,a,b,d,c,d,c,返回,返回,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,例题3,返回,例题 交叉二直线,o,b,x,a,a,b,c,d,d,c,1,1(2),2,返回,四、判断两直线重影点的可见性,例题,返回,例题,判断两直线重影点的可见性,3,4,1,2,1(2),返回,3,(4,),例题1 判断两直线的相对位置,o,d,a,c,b,y,y,z,返回,例题2 判断两直线的相对位置,1,1,1,d,1,c,返回,3-6直角投影定理,返回,一、垂直相交的两直线的投影,例题1,二、交叉垂直的两直线的投影,例题3,例题2,一、垂直相交的两直线的投影,返回,定理,定理一：,垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角,。,定理二：,相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。,返回,二、交叉垂直的两直线的投影,返回,定理,定理三：,相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角,。,定理四：,两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。,返回,例题1 过点,A,作,EF,线段的垂线,AB,b,b,返回,例题2 过点,E,作线段,AB、CD,的公垂线,EF。,f,f,e,e,返回,b,例题3 作三角形,ABC，ABC,为直角，使,BC,在,MN,上，且,BC:AB=2 :3。,b,c,AB,ab,|,Ya,-b|,bc,=BC,c,返回,
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