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第,1,课时,1.,两条直线被第三条直线所截形成的八个角,中具有怎样位置关系的角是同位角？,提示：,如图，,1,与,5,在截线,l,的同旁,同在被截直线,a,b,的上方,叫做同位角,(,位置相同,).,4,与,_,、,2,与,_,、,_,与,7,是同,位角,.,8,6,3,2.,当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中同位角有怎样,的大小关系时，两直线平行？,提示：,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,_,，那么这,两条直线,_,.,简称为：同位角,_,，两直线,_,.,相等,相等,平行,平行,3.(1),如图，经过点,C,能画出,_,直线与直线,AB,平行,.,(2),过点,D,可以画,_,直线与已知直线,AB,平行，它与,(1),所画的直线也,_.,一条,一条,平行,【,归纳,】,(1),过直线外一点,_,一条直线与这条直线平行,.,(2),平行于同一条直线的两条直线,_,.,有且只有,平行,【,预习思考,】,如图，已知,OACD,OBCD,那么,AOB,的度数是多少？为什么？,提示：,180.,由于,OACD,OBCD,因为过直线,CD,外一点,O,有且只有一条直线与直线,CD,平行,所以,A,，,O,，,B,在一条直线上，所以,AOB=180.,同位角的概念,【,例,1】(7,分,),如图所示,DE,和,BC,被哪些直线所截？得到了哪些同位角？,【,规范解答,】,与,DE,和,BC,相交的直线为,AB,，,BE,，,AC,，,1,分,(1),与,AB,相交所成的同位角为,1,与,DBC,，,3,分,(2),与,BE,相交所成的角中没有同位角，,5,分,(3),与,AC,相交所成的同位角为,3,与,C,7,分,特别提醒：,3,与,DBE,不是,(2),中的同位角,.,【,互动探究,】,在什么样的图形中才会出现同位角？,提示：,必须是两条直线被第三条直线所截形成的角，同时满足两角在被截线的同一侧，在截线的同旁,.,【,规律总结,】,判断两个角是否为同位角的三个诀窍,1.,若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角,.,2.,若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是,.,3.,为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母,“,F,”,.,【,跟踪训练,】,1.,下列图中,1,和,2,是同位角的是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,D.,中,1,和,2,不是两直线被第三条直线所截形成的角，中,1,和,2,不在被截直线的同一侧，也不在截线的同旁,.,2.,如图，三条直线两两相交，其中同位角共有,(),(A)6,对,(B)8,对,(C)12,对,(D)16,对,【,解析,】,选,C.,每两条直线被第三条直线所截都有,4,对同位角，所以共有,12,对,.,3.,如图，,B,与,_,是直线,_,和直线,_,_,_,被直线,_,_,_,所截得到的,同位角,.,【,解析,】,B,应与,FAC,是同位角，是直线,BC,和,AC,被直线,BF,所截得的同位角,.,答案：,FAC BC AC BF,【,例,2】,如图，,1,2,，,ab,，,bc,，找出图中其他互相平行的直线，并说明理由,.,两直线平行条件的应用,【,解题探究,】,(1),图中,1,与,2,有何位置关系？,答：,1,与,2,是直线,m,，,n,被直线,a,所截得到的同位角,.,(2),由,1,2,可得直线,m,，,n,有何位置关系？,答：由,1,2,可得直线,m,，,n,平行,.,(3),由,ab,，,bc,知直线,a,，,c,有何位置关系？,答：由,ab,，,bc,知直线,ac.,(4),结论：,mn,理由：,同位角相等，两直线平行,.,ac,理由：,平行于同一条直线的两条直线平行,.,【,规律总结,】,由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤,1.,判断两个同位角是否相等,.,2.,若相等判断截线和被截直线,.,3.,得出两条被截直线平行,.,【,跟踪训练,】,4.,如图，过,C,点作线段,AB,的平行线，下列说法正确的是,(),(A),不能作,(B),只能作一条,(C),能作两条,(D),能作无数条,【,解析,】,选,B.,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,.,故选,B.,5.,如图，若,ABCD,，,CDEF,，那么,AB,和,EF,的位置关系是,(),(A),平行,(B),相交,(C),垂直,(D),不能确定,【,解析,】,选,A.,因为平行于同一条直线的两直线平行，所以,ABEF.,6.,如图，在,ABC,中，,D,，,E,分别在,AC,，,BC,上，,C,20,，,CDE,120,，,B,40,，请问,DE,与,AB,是否平行？并说明理由,.,【,解析,】,DEAB.,理由：在,CDE,中，,CDE,120,，,C,20,，,因为,CDE+C+DEC=180,，,所以,DEC=180-CDE-C=180-120-20=40,，,又因为,B,40,，,所以,DEC=B=40,，,所以,DEAB(,同位角相等，两直线平行,).,1.,如图所示,如果,D=EFC,那么,(),(A)ADBC (B)EFBC,(C)ABDC (D)ADEF,【,解析,】,选,D.,因为,D=EFC,，且,D,与,EFC,是直线,AD,，,EF,被直线,DC,所截形成的同位角,.,2.,如图所示,能判断,ABCE,的条件是,(),(A)A=BCA,(B)B=ECD,(C)B=BCA,(D)B=ACE,【,解析,】,选,B.,由同位角相等，两直线平行可得,.,3.,在同一平面内,直线,a,b,相交于,P,若,ac,则,b,与,c,的位置关系是,_.,【,解析,】,因为直线,a,b,相交于,P,，,ac,即直线,a,是过点,P,平行于,c,的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，过点,P,的直线,b,与直线,c,相交,.,答案：,相交,4.,如图所示,BE,是,AB,的延长线,量,得,CBE=A,，由,CBE=A,可以,判断,_,根据,是,_.,【,解析,】,因为,CBE=A,，且,CBE,与,A,是直线,AD,，,BC,被直线,AE,所截形成的同位角,所以,ADBC.,答案：,AD BC,同位角相等，两直线平行,5.,如图所示,已知直线,EF,和,AB,CD,分别,相交于,K,H,且,EGAB,CHF=60,E=30,试说明,ABCD.,【,解析,】,因为,EGAB,E=30,所以,EKG=180-90-E=60,所以,AKF=EKG=60=CHF,所以,ABCD.,第,2,课时,1.(1),如图，两条直线被第三条直线所截,形成的八个角中具有怎样位置关系的角是,内错角、同旁内角？,提示：,3,与,5,在截线,l,的两侧,同在被截直线,a,b,的内侧,是内错角；,3,与,6,在截线,l,的同旁,同在被截直线,a,b,的内侧,是同旁内角,.,(2),根据,(1),的结论填空：,4,与,_,是内错角，,4,与,_,是同旁内角,.,6,5,2.,当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中内错角、同旁,内角分别有怎样的大小关系时，两直线平行？,提示：,(,1),两条直线被第三条直线所截，如果内错角,_,，那,么这两条直线,_,.,简称为：内错角,_,，两直线,_,.,(2),两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角,_,，那么这,两条直线,_,.,简称为：同旁内角,_,，两直线,_,.,相等,平行,相等,平行,互补,平行,互补,平行,【,预习思考,】,如图,a,，,b,为直轨，,c,为枕木，根据设计要求，当,ca,cb,时，,ab,请说明其中的道理,.,提示：,由题意得,1=2=3=4=90,，所以由,1=3,，得,ab(,同位角相等，两直线平行,),或由,2=4,，得,ab(,内错角相等，两直线平行,),或由,2+3=180,，得,ab(,同旁内角互补，两直线平行,).,“,三线八角”的识别,【,例,1】,如图，下列说法中错误的是,(),(A)1,与,3,是同旁内角,(B)1,与,4,是同位角,(C)1,与,2,是内错角,(D)3,与,4,是内错角,【,解题探究,】,1,与,3,是直线,a,，,b,被直线,c,所截形成的同旁内角；,1,与,4,是直线,b,，,c,被直线,a,所截形成的同位角；,3,与,4,是直线,a,，,c,被直线,b,所截形成的内错角，故选,C,.,【,规律总结,】,识别截线的方法和必要性,(1),方法：三线八角图形中每种角中两个角的顶点所在的同一直线是截线,认清截线就能识别这三种角,.,(2),必要性：反过来,已知这种角，找出构成它们的三线,也要先认清截线是哪条,.,【,跟踪训练,】,1.,如图所示，,1,与,2,是内错角的是,(),【,解析,】,选,D.,选项中只有,D,中的,1,与,2,是两条直线被第三条直线所截得到的内错角,.,2.,如图所示，与,C,互为同旁内角的角有,(),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)4,个,【,解析,】,选,C.CEB,CED,D,都与,C,互为同旁内角,.,3.,如图，,l,1,，,l,2,和,l,3,相交，,1,和,2,是,_,角，,1,和,3,是,_,角，,2,和,3,是,_,角，,2,和,4,是,_,角,.,【,解析,】,1,和,2,是同位角，,1,和,3,是对顶角，,2,和,3,是内错角，,2,和,4,是同旁内角,.,答案：,同位 对顶 内错 同旁内,两直线平行的条件,【,例,2】(8,分,),如图所示，,ABBC,于点,B,，,BCCD,于点,C,，,1=2,，那么,EBCF,吗？为什么？,【,规范解答,】,EBCF,2,分,理由：因为,ABBC,于点,B,，,BCCD,于点,C(,已知,),，,所以,ABC=,BCD,=90(,垂直的概念,),，,4,分,即,1+,3,=2+,4,=90.,因为,1=2(,已知,),，,6,分,所以,3,=,4,(,等角的余角相等,),，,所以,EB,CF,(,内错角相等，两直线平行,),8,分,【,互动探究,】,在同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情况下，如何判断两条直线平行,?,提示：,首先分清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，则可得两条被截线平行,.,【,规律总结,】,判定两条直线平行的方法,要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可,.,【,跟踪训练,】,4.,如图，直线,a,b,都与,c,相交，由下列,条件能推出,ab,的是,(),1=2 3=6,1=8 5+8=180,(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,D.,因为,1,与,2,是同位角，,3,与,6,是内错角，所以,可推出,ab,；,又因为,1=7,，,1=8,，所以,7=8,，而,7,与,8,是同位角，所以也可以推出,ab,；,因为,5+7=180,，,6+8,180,，,5+8=180,所以,6+7=180,而,6,与,7,是同旁内角,互补,故也可以推出,ab.,5.,如图所示,1=2,则,_,理由是,_.,【,解析,】,1,和,2,是,AB,CD,被,BD,所截形成的内错角,所以当,1=2,时,ABCD(,内错角相等,两直线平行,).,答案：,AB CD,内错角相等,两直线平行,6.,如图所示,已知直线,a,b,c,d,e,且,1=2,3+4=180,则,a,与,c,平行吗？为什么？,【,解析,】,平行,.,因为,1=2,所以,ab(,内错角相等,两直线平行,),又因为,3+4=180(,同旁内角互补，两直线平行,),所以,bc,所以,ac(,平行于同一直线的两直线平行,).,1,.(2012,桂林中考,),如图，与,1,是内错角的是,(),(A)2 (B)3 (C)4 (D)5,【,解析,】,选,B.1,与,3,是直线,a,，,b,被,c,所截形成的一对内错角，它
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