控制系统的信号流图课件

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四,节,控制系统的结构图与信号流图,第二章 控制系统的数学模型,主讲教师：李瑞 hitliruigmail,10/2/2024,1,复 习,1,10/2/2024,2,2. 典型环节及传递函数,c,(,t,)=,Kr,(,t,),复 习,10/2/2024,3,复,习,10/2/2024,4,在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即方框图和信号流图。,第四节 控制系统的结构图与信号流图,10/2/2024,5,方框图也称,方块图,或,结构图,，具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的,基本符号,有四种，即,信号线,、,分支点（引出点）,、传递环节的,方框,和,加项点（比较点）,。,一 方框图,10/2/2024,6,（一） 方框图基本单位,(1)方框（Block Diagram）:,表示,输入到输出,单向传输的函数关系,（2）信号线： 带有箭头的直线，箭头表示信号的流向,框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。,10/2/2024,7,（3）相加点（比较点）Summing Point,两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。,“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略。,10/2/2024,8,注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,(4)分支点（引出点）Branch Point,表示信号测量或引出的位置,10/2/2024,9,绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。绘制框图步骤：,1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变换；,2）,由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用,新的中间变量放于方程左侧,，直到写出包含系统输入量的方程,3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用相加点表示。,4）,从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出量的方程；,5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支点连接到一起（包括中间变量）。,（二）方框图的绘制,10/2/2024,10,一阶RC网络,解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,例1 画出下列RC电路的方框图,10/2/2024,11,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方框图。,（,b,）,I,(,s,),),(,s,U,i,),(,s,U,o,I,(,s,),（,c,）,),(,s,U,o,（,d,）,),(,s,U,o,),(,s,U,o,),(,s,U,i,（,d,）,),(,s,U,o,),(,s,U,o,),(,s,U,i,（,d,）,),(,s,U,o,),(,s,U,o,),(,s,U,i,10/2/2024,12,例2 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为,10/2/2024,13,10/2/2024,14,零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得,10/2/2024,15,各环节方框图,10/2/2024,16,各环节方框图,10/2/2024,17,各环节方框图,10/2/2024,18,各环节方框图,10/2/2024,19,各环节方框图,10/2/2024,20,各环节方框图,10/2/2024,21,RC,网络方框图,各环节方框图,10/2/2024,22,4 相邻加项点的处理,变换方法,1 三种典型结构的变换,3 相邻分支点的处理,2 加项点和分支点的移动变换,（三）方块图的等效变换及简化,变换技巧,5 向同类移动,6 作用分解,10/2/2024,23,1,串联、并联和反馈,（,1）,串联方框的等效变换,图1,串联结构的等效变换,由图1可写出：,(1),两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。,10/2/2024,24,图2,n,个方框串联的等效变换,如图2所示。,n,个传递函数依次串联的等效传递函数，,等于,n,个传递函数的乘积。,10/2/2024,25,（2）并联连接的等效变换,G,1,(,s,),与,G,2,(,s,),两个环节并联连接，其等效传递函数等于,该两个传递函数的代数和，即：,等效变换结果见图3(b)。,G,(,s,)=,G,1,(,s,),G,2,(,s,),(2),图3,两个方框并联的等效变换,10/2/2024,26,n,个传递函数并联其等效传递函数为该,n,个传递函数的代,数和，如图4所示：,图4,n,个方框并联的等效变换,10/2/2024,27,（3）反馈连接的等效变换,图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图,2-42(b)所示。,图5,反馈连接的等效变换,由图5(a) 得：,10/2/2024,28,消去,E,(,s,)和,B,(,s,)，得:,因此,:,(3),式(3)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对,应于负反馈；减号对应于正反馈。,H,(,s,),=,1，常称作单位反馈，此时:,(4),10/2/2024,29,有了系统的方框图以后，为了对系统进行进一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数。,方框图的变换应按等效原则进行。,所谓等效，,即对方框图的任一部分进行变换时，,变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变,。,除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外，还有,信号分支点及加项点前后移动的规则,。,10/2/2024,30,原则：,保持移动前后封闭域输入输出关系不变。,分支点前移,加项点后移,G,(,s,),G,(,s,),X,2,(,s,),X,1,(,s,),X,3,(,s,),+,-,G,(,s,),X,1,(,s,),X,3,(,s,),X,2,(,s,),+,-,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。,G,(,s,),X,1,(,s,),X,2,(,s,),G,(,s,),G,(,s,),X,2,(,s,),X,1,(,s,),2 分支点和加项点的移动变换,10/2/2024,31,分支点后移,加项点前移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。,G,(,s,),X,1,(,s,),X,2,(,s,),G,(,s,),X,2,(,s,),X,1,(,s,),G,(,s,),+,-,+,-,10/2/2024,32,3 相邻分支点可互换位置、可合并,a,b,a,b,4 相邻加项点可互换位置、可合并,a,b,a,b,10/2/2024,33,变换,目的：,是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。,需要说明的两点：,在走投无路时,，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。,10/2/2024,34,（1）用最少的步骤将系统结构图,化成由三种基本结构组成的图形,，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。,变换,思路,（2）通过加项点和分支点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。,10/2/2024,35,5 变换技巧一：向同类移动,分支点向分支点移动，加项点向加项点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中分支点和加项点的数目。一般适用于前向通道。,10/2/2024,36,G,2,H,1,G,1,G,3,相加点移动,向同类移动,G,1,G,2,G,3,H,1,G,1,例3,R(s),C(s),C(s),C(s),R(s),10/2/2024,37,分支点移动,G,1,G,2,G,3,G,4,H,3,H,2,H,1,a,b,G,4,1,G,1,G,2,G,3,G,4,H,3,H,2,H,1,例4,R(s),C(s),10/2/2024,38,6 变换技巧二：作用分解,同一个变量作用于两个加项点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。,10/2/2024,39,G,1,G,4,H,3,G,2,G,3,H,1,作用分解,H,1,H,3,G,1,G,4,G,2,G,3,H,3,H,1,例5,R(s),C(s),10/2/2024,40,例6 方框图简化 ，求系统传递函数,10/2/2024,41,10/2/2024,42,例7,化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数,10/2/2024,43,10/2/2024,44,先简化红线框,思考题 求系统传函。,10/2/2024,45,10/2/2024,46,作业,64页2-5,(2),2-9,2-11,2-17(a)(c),10/2/2024,47,二 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。,信号流图：表示系统的,结构,和变量传送过程中的,数学关系,的图示方法,。,优点：,直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。,10/2/2024,48,信号流图可以认为是方块图的一种简化符号,也可以解释为,一组线性代数方程变量间输入、输出关系的图解表示,。,信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络，网络中的,节点,表示一个系统变量，用小圆圈表示;连接两个节点的定向线段叫,支路,，支路旁标的,增益,表示两个变量的因果关系，因此,支路相当于乘法器,;,信号只能沿箭头方向流通,。,10/2/2024,49,y,2,g,12,y,1,的信号流图如图所示，节点为,y,1,、,y,2,，且,y,1,为输入，,y,2,为输出，故箭头指向,y,2，,g,12,即为该支路的增益。,的信流图,例如：,10/2/2024,50,例如.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,图6 信号流图,10/2/2024,51,例如.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,图6 信号流图,10/2/2024,52,1 信号流图的基本性质：,节点,标志系统的变量.一般,节点自左向右顺序设置,每个节点标志的变量是,所有流向该节点的信号之代数和,.,支路,相当于乘法器,信号流经支路时,被乘以支路增益而变换为另一信号., 信号在支路上只能,沿箭头单向传递,即只有前因后果的因果关系., 对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因此,信号流图不是唯一的.,10/2/2024,53,2 在信号流图中常使用以下名词术语,输入节点(源)：,只有输出支路的节点,，如图2-34中的,y,1,它对应于自变量。,输出节点(阱)：,只有输入支路的节点,，如图2-34中的,y,5,它对应于应变量。,混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。,混合节点可以变换为输出节点，如图6中的,y,3,变换为输出节点，如图7所示，但混合节点不能变换为输入节点。,图7 混合节点,y,3,变 换为输出节点,y,2,y,3,y,3,y,4,1,10/2/2024,54,通路：从某一点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点（或同一节点）的路径，统称为,通路,。一个信号流图可以有很多通路。,前向通路：从,输入节点开始，终止于输出节点,，且,每个节点只通过一次的通路,。,前向,通路上各支路增益的乘积,称,前向通路总增益,.,如图6中前向通道有三条,其增益分别为：,回路,：就是闭通路。回路上各支路增益的乘积,称回路总增益如图6中有四个回路：,10/2/2024,55,3 信流图代数, 节点变量值等于进入节点的,所有信号与其增益乘积的总,和。如图中：,节点变量值,y,1,y,2,y,3,g,13,g,23, 串联支路总增益等于所有支路增益的乘积。如图：,串联支路,y,1,y,2,y,3,g,12,g,23,y,1,y,3,g,12,g,23,10/2/2024,56, 通过增益相加, 可以将并联支路合并为单一支路。,如图：,并联支路,y,2,y,1,g,1,g,2,y,1,y,2,g,1+,g,2, 混合节点可以消掉，如图：,消掉混合节点,y,1,y,2,y,3,y,4,g,13,g,23,g,34,y,1,y,2,y,4,g,13,g,34,g,23,g,34,10/2/2024,57, 回路可以消掉,y,3,=,g,12,g,23,y,1,+,g,32,g,23,y,3,y,3,=,y,1,g,12,g,23,1,g,32,g,23,y,3,=,g,23,y,2,y,2,=,g,12,y,1,+,g,32,y,3,消掉回路,1,g,32,g,23,g,12,g,23,y,1,y,3,y,2,y,1,y,3,g,23,g,12,g,32,y,1,y,3,g,32,g,23,g,12,g,23,10/2/2024,58,4,由系统结构图绘制信号流图,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,结构图：,输入量,比较点,引出点,信号线,方框,输出量,信流图：,源节点,混合节点,支路,阱节点,10/2/2024,59,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1,）将方框图的所有信号,(,变量,),换成节点，并按方框图的顺序分布好；,2,）用标有传递函数的线段,(,支路,),代替结构图中的方框。,10/2/2024,60,例8：画出系统的信流图。,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),10/2/2024,61,例 由系统结构图绘制信号流图,10/2/2024,62,练习 由系统结构图绘制信号流图,图8 由结构图绘制信号流图的过程,10/2/2024,63,式中：,P,源节点,c,和阱节点,r,间的总增益；,c,输出节点阱节点变量；,r,输入节点源节点变量；,n,前向通道总数；,信号流图特征式；,第,K,条,前向通道总增益；,5,梅逊增益公式,(5),10/2/2024,64,式中：,P,源节点,c,和阱节点,r,间的总增益；,c,输出节点阱节点变量；,r,输入节点源节点变量；,n,前向通道总数；,信号流图特征式；,第,K,条,前向通道总增益；,5,梅逊增益公式,(5),10/2/2024,65,-第,K,条前向通道上,特征式的余因式。,注：所谓两个互不接触回环，是指两个回环没有公共节点。,即,去掉与第,K,条前向通道相接触,的回环后的值， 或与第,K,条前向通道不接触部分的值；,所有不同回环增益之和;,所有两个互不接触回环增益乘积之和；,所有三个互不接触回环增益乘积之和；,10/2/2024,66,例9,试用梅逊公式求系统的传递函数,C,(s)/,R,(s) .,(图9),10/2/2024,67,解: 对应的信号流图如图10所示.,前向通路有一条:,p,1,=,G,1,G,2,G,3,G,4,.,图10 与图9对应的信号流图,回路有三个:,没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触,故,10/2/2024,68,例10,试用梅逊公式求图11所示系统的传递函数,C,(s)/,R,(s) .,图11 例 10 系统结构图和信号流图,(b),10/2/2024,69,前向通路有二条:,p,1,=,G,1,G,2,G,3,p,2,=,G,1,G,4,.,回路有五个:,没有不接触回路,且两条前向通路与所有回路都接触,故,解: 由信号流图可见,10/2/2024,70,例11,试求图12系统信号流图的传递函数,X,4,/,X,1,及,X,2,/,X,1,.,图12 例 11 的信号流图,X,1,X,2,X,3,X,4,a,b,c,-d,e,f,-g,图中,有三个单独回路,即,有两个互不接触回路,即,因此,信号流图特征式为,解: 对于给定的系统信号流图(或结构图),梅逊公式中的,特征式是确定不变的,只是对于不同的源节点和阱节点,其前向通路和余因式是不同的.,10/2/2024,71,从,X,1,到,X,4,:,从,X,1,到,X,2,:,前向通路有两条:,且 故其传递函数为,前向通路有一条:,且 .故其传递函数为,10/2/2024,72,例13,试求图14信号流图中的传递函数,C,(s)/,R,(s) .,图14 例 13 的信号流图,10/2/2024,73,例13,试求图14信号流图中的传递函数,C,(s)/,R,(s) .,图14 例 13 的信号流图,解:前向通路共有三条,其增益为,单独回路有三个,即,没有不接触回路,且 ,则,10/2/2024,74,由上式不难求出与其对应的微分方程式为,系统的传递函数为,10/2/2024,75,例14：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,10/2/2024,76,例14：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,10/2/2024,77,a,b,c,d,e,f,g,h,i,10/2/2024,78,原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。,小结：,10/2/2024,79,三 闭环系统的传递函数,扰动N(S)=0,输入信号为R(S)时:,(1)前向通道传递函数C(S)/E(S),(2)反馈通道传递函数B(S)/C(S),(3)开环传递函数B(S)/E(S),(4)闭环传递函数C(S)/R(S),(5)偏差传递函数E(S)/R(S),R(S)=0,输入信号为扰动N(S)时:,(6)输出对扰动的传递函数C(S)/N(S),1 给定闭环传递函数,10/2/2024,80,(1) N(s)=0时，前向通道传递函数C(S)/E(S),(2) N(s)=0时，反馈通道传递函数B(S)/C(S),(3) N(s)=0时，,开环传递函数B(S)/E(S),即前向通道传函与反馈通道传函之积,10/2/2024,81,(4),N(s)=0时，,闭环传递函数C(S)/R(S),对于闭环系统，当输出点和输入点变化时，只要找准输入、输出点，前向通道，反馈通道，并可利用上式得出闭环传递函数,10/2/2024,82,(5) N(s)=0时，偏差传递函数E(S)/R(S),10/2/2024,83,输出对扰动的结构图,(6)输出对扰动的传递函数C(S)/N(S),10/2/2024,84,作业,69页2-22,(b) (c)(f),选作,70,页,2-23,10/2/2024,85,hitliruigmail,Thank You !,10/2/2024,86,