椭圆的几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的几何性质,1,椭圆的范围,2,椭圆的对称性,3,椭圆的顶点,4,椭圆的离心率,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1,、范围：,椭圆,.gsp,2,、椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,注意,：图形的对称性本质上就是,点,的称性；抓住了点的对称性就抓住了图形的对称性,对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-,方程不变，图象关于,-,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-,方程不变，图象关于,-,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-,，同时把,y,换成,-,方程不变，图象关于,-,成中 心对称。,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4,、,椭圆的离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度的量,),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,3e,与,a,b,的关系,:,思考：当,e,0,时，曲线是什么？当,e,1,时曲 线又是 什么？,椭圆,.gsp,1.,椭圆标准方程 所表示的椭圆的,范围是什么,?,2.,上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3.,椭圆有几个顶点？顶点时谁与谁的交点？,4.,对称轴与长轴、短轴有什么关系,?,5.2a,和,2b,是表示什么？,a,和,b,是表示什么？,6.,关于离心率你能讲出几点？,即时回顾,椭圆,.gsp,求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,，,b,=4,，,即,例,1,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),长轴长,2,a,=10,，短轴长,2,b,=8,；,离心率为,e=0.6,；,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),例,1,是一种,常见,的题型，在以后的有关圆锥曲线问题中经常要用到这种题型，说它是一种题型还不如说它是一种经常要用到的一种,基本运算,.,求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标,例,1,说明,：,练习,练习,2,比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？,第一个椭圆的离心率,e,1,e,2,，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,第一个椭圆的离心率,e,1,e,2,，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,小结：基本元素,(1),基本量：,a,，,b,，,c,，,e,（共四个量）,(2),基本点：顶点、焦点、中心 （共七个点）,（,3,）基本线：对称轴、,准线,（共四条线）,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,作业：,41,页,2,3,，,5,