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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 波动,横波：质点振动方向与波的传播方向相,垂直,的波,.,纵波：质点振动方向与波的传播方向相,平行,的波,.,1,、,（波源）振动源,2,、,能传播机械振动的弹性介质,机械波：,(Mechanical wave),纵波：,能在各种介质中传播,横波：,只能在固体中传播,机械波产生的条件：,2,、,波线、波面、波前,几个常用概念：,1,、,波长、周期、频率、波速,波前,波线,波面,球面波,波面,波线,波前,平面波,波动过程的描述：,点,P,振动方程,:,设点,x,0,处振动方程,:,*该动画来源于互联网,点,P,相位比,x,0,处落后,:,波动过程的描述：,点,P,振动方程,设点,x,0,处振动方程,（,4,）若波线上两质点开始振动的时间差为 ，它们的相位差为,。,例,1,：,已知一平面简谐波的表达式为：,其中,A,、,D,、,E,为正值常量。则：,（,1,）波源点振动的周期为,；,（,2,）该简谐波传播的速度为,；,（,3,）在传播方向上相距为,a,的两点相位差为,。,A,、,B,是简谐波波线上的两点，已知，,B,点振动的位相比,A,点落后 ，,A,、,B,两点相距,0.5m,，波的频率为,100,Hz,，则该波的波长,=,，波速,V=,。,例,2,：,已知一平面简谐波沿,OX,轴负方向传播，波长为 ，若,P,处质点的振动方程是：,例,3,：,则该波的表达式为,；,P,处质点,时刻的振动状态与,O,处质点,t1,时刻的振动状态相同；,为正整数,平面简谐波以,400m/s,的波速沿,X,轴正向传播，已知坐标原点处质元的振动周期为,0.01s,，振幅为,0.01m,，且在,t=0,时正好经过平衡位置向正方向运动。求：,（,1,）波动表达式；,（,2,）距原点,2m,处质点的振动表达式；,（,3,）若以,2m,处为坐标原点，写出波动表达式。,练习,1,：,例,4,：,已知,t=0.5s,时余弦波的波形图如图所示，波速大小,u=10m/s,，若此时,P,点处介质元的振动动能在逐渐增大，求,(1),波动表达式；,(2),在,x=5m,处质点的运动方程及,t=0,时该点的振动速度。,波长：,振幅：,波速：,传播方向：,负,例,4,：,波长：,振幅：,波速：,传播方向：,负,练习,2,：,一平面简谐波沿,x,轴正向传播。图示为,t=T/6,时刻的波形图，式中,T,为周期，设波源位于坐标原点，求波动方程。,练习,3,：,一平面简谐波，波长为,12m,，沿,x,轴负向传播。图示为,x=1.0m,处质点的振动曲线，求波动方程。,图,1,为一平面简谐波在,t=0,时的波形曲线，图,2,为在波线上,x=1m,处，质元,P,的振动曲线。求该平面简谐波的波动表达式。,例,5,：,图,1,图,2,图,1,表示,t=0,时的波形图，波沿,X,轴正向传播；图,2,为一振动曲线，则图,1,中所表示,x,=0,处振动的初相与图,2,所表示的振动初相 （）,例,6,：,（,A,）均为零 （,B,）均为,（,C,）均为 （,D,）依次为 与,波的能量,动能,势能,能量密度：,能流密度：,（波的强度）,波的叠加：,相遇时：,质元的振动为各列波单独存在时引起振动的合振动,相遇后：,各列波保持原来的特征继续传播,波的叠加原理,波的干涉：,*,波源：,P,点：,相位差：,相干相消,相干相长,例,7,：,两个相干波源,S1,和,S2,的振动方程分别是：,波从,S1,传到,P,点经过的路程等于,2,个波长，波从,S2,传到,P,点经过的路程等于,7/2,个波长，设两波速相同，则两波传到,P,点的振动的合振幅为,。,练习,4,：,S1,和,S2,是波长为 的两个相干波源，相距 ，,S1,比,S2,的相位超前 ，若两波单独传播时，在过,S1,和,S2,的直线上各点的强度都是 。则在,S1,和,S2,的连线上,S1,外侧和,S2,外侧各点，合成波的强度分别是多少？,驻波的产生,驻波：,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。,驻波的产生,驻波的振幅与位置有关,各质点都在作同频率的简谐运动,驻波方程：,例,8,：,一弦上驻波的表达式为：,形成驻波的两个反向传播的行波的波长为,，,频率为,。,X=1m,处质点的振动方程为,_,。,驻波的振幅与位置有关,各质点都在作同频率的简谐运动,驻波方程：,波腹,波节,在弦线上有一简谐波，其表达式为：,例,9,：,为了在此弦线上形成驻波，并且在,x=0,处为一波腹，此弦线上还应有另一简谐波，求其表达式,例,10,：,已知一驻波在,t,时刻振动到最大位移处，其波形如图,1,所示，一行波在,t,时刻的波形图如图,2,所示。试分别在图上标出,a,、,b,、,c,、,d,四点此时的运动速度的方向。,图,2,图,1,半波损失：,无半波损失：,设入射波的表达式为,练习,5,：,波在 处发生反射，反射点为一固定端，求入射和反射波合成的驻波的波腹位置所在的坐标。,振动的简正模式,振动的简正模式,衍射：,波能够绕过障碍物继续传播的现象。,水波通过狭缝后的衍射,惠更斯原理：,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。,惠更斯原理：,波的衍射,波的衍射,多普勒效应,观察者或波源相对于介质运动时，观察者接收到的波频率与波源实际发出的频率不相同的现象。,波源不动，观察者以速度,V,0,向着波源运动,观察者接收到的频率：,观察者不动，波源以速度,V,s,相对于介质运动,A,观察者接收到的频率：,波源与观察者同时相对于介质运动,前提条件：,？,波源、观察者均以,V,s,相对介质运动,观察者静止波源向观察者运动,波源静止观察者向波源运动,波源、观察者均静止,？,利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。一固定波源发出频率为,100kHz,的超声波，当汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的,探测器接收到从汽车上反射回来的反射波后产生的拍频为,10kHz,，已知空气中声速为,u=330m/s,，求汽车的行驶速度。,例,11,：,汽车接收到：,探测器接收到：,波源相对于介质高速运动,电磁波的形成,平面电磁波,电磁波的特性：,1,、电磁波是横波。其振动方向满足：,2,、与,同相位。,3,、与,的数值成比例,4,、真空中的传播速度：,在真空中，沿着,z,轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式是：,则电场强度波的表达式为：,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,例,12,：,760nm,400nm,可见光,电 磁 波 谱,红外线,紫外线,射 线,X,射线,长波无线电波,频率,波长,短波无线电波,波动小结：,1,、,波动方程及其应用；,应用：根据,t,0,时刻的波形图求波动方程；,根据,x,0,处的振动方程求波动方程。,2,、,波的能量特点，及相关概念；,波的强度：,3,、,波的干涉,5,、,多普勒效应的应用。,相干相消,相干相长,4,、,驻波的特点,振幅分布特点；相位分布特点；相位跃变,
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