教育专题：1232角的平分线的判定

12.3角的平分线的性质,第十二章全等三角形,第2课时角的平分线的判定,知识点,1,：角的平分线的判定,1,如图,，,在,CD,上求一点,P,，,使它到,OA,，,OB,的距离相等,，,则,P,点是,( ),A,线段,CD,的中点,B,CD,与过点,O,作,CD,的垂线的交点,C,CD,与,AOB,的平分线的交点,D,以上都不对,C,2,在正方形网格中,，,AOB,的位置如图所示,，,到,AOB,两边距离相等的点应是,( ),A,点,M,B,点,N,C,点,P,D,点,Q,A,3,如图,，,PD,OA,，,PE,OB,，,点,D,，,E,为垂足,，,PD,6,cm,，,当,PE,_,_,cm,时,，,点,P,在,AOB,的平分线上,6,4,如图,，,DE,AB,于点,E,，,DF,BC,于点,F,，,且,DE,DF,，,若,DBC,50,，,则,ABC,_,_,.,100,5,如图,，,已知,BE,AC,，,CF,AB,，,垂足分别为,E,，,F,，,BE,，,CF,相交于点,D,，,若,BD,CD.,求证：,AD,平分,BAC.,知识点,2,：三角形的角的平分线,6,ABC,是一个任意三角形,，,用直尺和圆规作出,A,，,B,的平分线,，,如果两条平分线交于点,O,，,那么下列说法中不正确的是,( ),A,点,O,一定在,ABC,的内部,B,C,的平分线一定经过点,O,C,点,O,到,ABC,的三边距离一定相等,D,点,O,到,ABC,三顶点的距离一定相等,7,如图,，,O,是,ABC,内一点,，,且,O,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离,OF,OD,OE,，,若,BAC,70,，,则,BOC,的度数是,( ),A,35,B,145,C,55,D,125,D,D,8,如图,，,已知,ABC,的周长是,20,，,OB,，,OC,分别平分,ABC,和,ACB,，,OD,BC,于,D,，,且,OD,3,，,ABC,的面积是,_,_,30,9,(,2015,永州,),如图,，,在四边形,ABCD,中,，,AB,CD,，,BA,和,CD,的延长线交于点,E,，,若点,P,使得,S,PAB,S,PCD,，,则满足此条件的点,P( ),A,有且只有,1,个,B,有且只有,2,个,C,组成,E,的角平分线,D,组成,E,的角平分线所在的直线,(E,点除外,),D,10,如图,，,ABC,中,，,C,90,，,点,O,为,ABC,的三条角平分线的交点,，,OD,BC,，,OE,AC,，,OF,AB,，,点,D,，,E,，,F,分别是垂足,，,且,AB,10,，,BC,8,，,CA,6,，,则点,O,到三边,AB,，,AC,和,BC,的距离分别等于,( ),A,2,，,2,，,2,B,3,，,3,，,3,C,4,，,4,，,4,D,2,，,3,，,5,A,11,如图,，,l,1,，,l,2,，,l,3,是三条两两相交的笔直公路,，,现欲修建一个加油站,，,使它到三条公路的距离相等,，,则可供选择的地址有,_,_,处,4,12,如图,，,李明计划在张村、李村之间建一家超市,，,张、李两村坐落在两相交公路内,，,超市的位置应满足下列条件：,(1),使其到两公路的距离相等；,(2),为了方便群众,，,超市到两村的距离之和最短,，,请你通过作图确定要建超市的位置,解：连接,EF,，,作,ACB,的平分线交,EF,于点,O,，,则点,O,即为所求,(,图略,),13,如图,，,在,ABC,中,，,ABC,的平分线与外角,MAC,的平分线交于点,O.,求证：点,O,在,ACN,的平分线上,证明：作,OD,BM,于点,D,，,OE,AC,于点,E,，,OF,BN,于点,F,，,BO,平分,ABC,，,OD,BM,，,OF,BN,，,OD,OF,，,同理可证,OE,OD,，,OE,OF,，,又,OE,AC,，,OF,BN,，,点,O,在,ACN,的平分线上,14,如图，在,ABC,中，,BD,DC,，,1,2.,求证：,AD,平分,BAC.,解：过,D,作,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,则,BED,CFD,90,，,又,1,2,，,BD,CD,，,Rt,BED,Rt,CFD,(,AAS,),，,DE,DF,，,从而可证,AD,平分,BAC,15,如图,，,在四边形,ABDC,中,，,D,B,90,，,O,为,BD,的中点,，,且,AO,平分,BAC.,求证：,(1)CO,平分,ACD,；,(2)OA,OC,；,(3)AB,CD,AC.,方法技能：,1,角的平分线的判定的主要作用是证明一个点在某个角的平分线上或两个角相等,，,它与角的平分线的性质恰好是条件和结论的交换,，,在运用时不要混淆,2,当遇到,“,证某线平分某角,”,时,，,首先要想到角的平分线的判定,，,即向角的两边作垂线,，,证明垂线段相等,3,三角形的三条角平分线相交于一点,，,这一点到三边的距离相等,易错提示：,忽略角的平分线的判定定理中的条件而,出错,