圆锥曲线小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线小结,复习目标,1),掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质,2),掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质,3),掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质,4),能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。,一、知识回顾,圆 锥 曲 线,椭圆,双曲线,抛物线,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,第二定义,第二定义,统一定义,综合应用,椭圆,双曲线,抛物线,几何条件,与两个定点的距离的和等于常数,与两个定点的距离的差的绝对值等于常数,与一个定点和一条定直线的距离相等,标准方程,图,形,顶点坐标,（,a,0),(0,b),（,a,0),（0,0),椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,椭圆,双曲线,抛物线,对称性,X,轴，长轴长,2a,Y,轴，短轴长,2b,X,轴，实轴长,2a,Y,轴，虚轴长,2b,X,轴,焦点坐标,（,c,0),c,2,=a,2,-b,2,（,c,0),c,2,=a,2,+b,2,（,p/2,0),离心率,e= c/a,0e1,e=1,准线方程,x=a,2,/c,x=a,2,/c,x=-p/2,渐近线方程,y=(b/a)x,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,例,1,.,求双曲线,9y 16x =144,的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程,.,2,2,故 渐进线方程为,:y=,x,解,:,把方程化成标准方程,:,-,=1,y,16,x,25,2,2,故 实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3, c=16+9 =5.,_, e=,5,4,3,4,二、应用举例,例,2.,直线,y=x-2,与抛物线,y,2,=2x,相交于,A,、,B,求证：,OAOB,。,证法,1,：将,y=x-2,代入,y,2,=2x,中，得,(x-2),2,=2x,化简得,x,2,-6x+4=0,解得：,则：,OAOB,证法,2,：同证法,1,得方程,x,2,-6x+4=0,由一元二次方程根与系数的关系，可知,x,1,+x,2,=6, x,1,x,2,=4,OAOB,y,1,=x,1,-2 , y,2,=x,2,-2;,y,1,y,2,=(x,1,-2)(x,2,-2)=x,1,x,2,-2(x,1,+x,2,)+4,=4-12+4=-4,例,3.,一圆与圆,x,2,+y,2,+6x+5=0,外切，同时与圆,x,2,+y,2,-6x-91=0,内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,解法,1,：如图：设动圆圆心为,P,（,x,y),半径为,R,，,两已知圆圆心为,O,1,、,O,2,。,分别将两已知圆的方程,x,2,+y,2,+6x+5=0 x,2,+y,2,-6x-91=0,配方，得,（x+3),2,+y,2,=4 (x-3),2,+y,2,=100,当,P,与,O,1,: (x+3),2,+y,2,=4,外切时，有,|O,1,P|=R+2 ,当,P,与,O,2,: (x-3),2,+y,2,=100,内切时，有,|O,2,P|=10-R,、,式两边分别相加，得,|O,1,P|+|O,2,P|=12,即,O,1,P,X,Y,O,2,化简并整理，得,3x,2,+4y,2,-108=0,即可得,所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,解法,2,：同解法,1,得方程,即，动圆圆心,P(x,y),到点,O,1,（,-3,，,0,）,和点,O,2,(3,0),距离的和是常数,12,，所以点,P,的轨迹是焦点为（,-3,，,0,）、（,3,，,0,），长轴长等于,12,的椭圆。于是可求出它的标准,方程。,2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b,2,=36-9=27,于是得动圆圆心的轨迹方程为,这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,三、课堂练习,1.,动点,P,到直线,x+4=0,的距离减去它到点,M,（,2,，,0,）,的距离之差等于,2,，则点,P,的轨迹是 （,）,A,直线,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,D,2.P,是双曲线,x,2,/4-y,2,=1,上任意一点，,O,为原点，则,OP,线段中点,Q,的轨迹方程是（,）,3,和圆,x,2,+y,2,=1,外切，且和,x,轴相切的动圆圆心,O,的轨迹方程是,。,x,2,=2|y|+1,B,做练习,3,过点,P,（,0,，,4,）,与抛物线,y,2,=2x,只有一个公共点的直线有,条。,4,、直线,y=kx+1,与焦点在,x,轴上的椭圆,x,2,/5+y,2,/m=1,总有公共点，则,m,的取值范围是,。,5,、过点,M,（,-2,，,0,）,的直线,l,与椭圆,x,2,+2y,2,=2,交于,P,1,、,P,2,两点，线段,P,1,P,2,的中点为,P,，,设直线,l,的斜率为,k,1,(k,1,0),，,直线,OP,的斜率为,k,2,，,则,k,1,k,2,的值为,( ),3,1,5,）,已知椭圆 中，,F,1,、,F,2,分,别为其 左、右焦点和点,A,，,试在椭圆上找一点,P,使,（,1,） 取得最小值,;,（,2,） 取得最小值,.,A,F,1,F,2,x,y,o,P,P,思考题,四、小结,：,1,、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。,2,、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。,3,、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。,五、布置作业：,见,走进高考,P136,页：,一、,2,、,3,、,5,、,8,二、,11,、,13,三、,15,、,16,