教育专题：182勾股定理的逆定理(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.2,勾股定理的,逆定理,（,3,）,勾股定理,:,若直角三角形的两直角边为,a,b,斜边为,c,则有,a,2,+b,2,=c,2,。,逆定理,:,若一个三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,直角三角形,。,满足 的三个 ，称为勾股数。,正,整数,你能写出常用的勾股数,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,8,，,15,，,17,；,7,，,24,，,25,下列各组数中哪组是勾股数,(),A.,B.,C.,D.,B,A,、,锐角三角形,B,、,直角三角形,C,、,钝角三角形,D,、,等边三角形,1.,二.阅读题,已知,a.b.c,为,ABC,的三边,且满足,a,2,c,2,b,2,c,2,=a,4,b,4,试判断,ABC,的形状,.,解,a,2,c,2,-b,2,c,2,=a,4,b,4,(1),c,2,(a,2,b,2,)=(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,)(2),c,2,=a,2,+b,2,(3),ABC,是直角三角形,问,:(1),上述解题过程,从哪一步开始出现错误,?,请写出该步的代号,(2),错误原因是,(3),本题正确的结论是,3,a,2,-b,2,可能是,0,直角三角形或等腰三角形,已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断,ABC,的形状,.,例,1,：,某港口位于东西方向的海岸线上，,“,远航,”,号、,“,海天,”,号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，,“,远航,”,号每小时航行,16,海里，,“,海天,”,号每小时航行,12,海里。它们离开港口,一个半小时,后相距,30,海里。如果知道,“,远航,”,号沿,东北方向,航行，能知道,“,海天,”,号沿哪个方向航行吗？,P,E,Q,R,N,远航,海天,练习,3.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示,A,地在,B,地的正东方向,C,地在,B,地的什么方向,?,A,B,C,5,km,12,km,13,km,3,、我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题，原文是：,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引,葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？,请用学过的数学知识回答这个问题。,译：有一个水池，水面是一个为,10,尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的,深度与这根芦苇的长度分别是多少？,1,x,X+1,5,、折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,:(1)CF (2)EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,折叠中的计算问题,A,B,我,怎么走,会最近呢,?,有一个圆柱,它的高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上的,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少,?,(,的值取,3),B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,的值取,3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是,15,厘米,.,15,2,三、正方体中的最值问题,例,3,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的,外表面,爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的,表面,爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,再见,