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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,本章内容,第,4,章,解直角三角形,本课内容,本节内容,4.3,在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形,之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或,角度等问题,.,对于这类问题，我们一般利用前面已,学的锐角三角函数的有关知识来解决,.,新课导入,30,45,60,sin,cos,tan,角,三角函数,2,2,2,2,1,3,复习提问,下列特殊角的三角函数值分别是什么？,如图,4-23,，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别记作,a,，,b,，,c .,图,4-23,引入新课,问题,1,直角三角形的三边之间有什么关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,(,勾股定理,),图,4-23,问题,2,直角三角形的锐角之间有什么关系？,A,+,B,=90,.,图,4-23,问题,3,直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,图,4-23,如果知道的,2,个元素都是角，,不能求解,.,因为此时的直角三角形有无数多个,.,问题,4,在一个直角三角形中，除直角外有,5,个元素,（,3,条边、,2,个锐角），要知道其中的几个元,素就可以求出其余的元素？,结论,在直角三角形中，除直角外的,5,个元素,(,3,条边和,2,个锐角,),，只要知道其中的,2,个元素,(,至少有一个是边,),，利用上述关系式，就可以求出其余的,3,个未知元素，,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作,解直角三角形,.,结论,解直角三角形的依据,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(2),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tan,A,a,b,sin,A,a,c,cos,A,b,c,面积公式：,举,例,例,1,如图,4-24,，在,Rt,ABC,中，,a,=5,，求,B,，,b,，,c,.,图,4-24,解,:,又,举,例,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,= 5,， 试求,AB,的长,.,分析：在直角三角形中，,已知一边和另两边的关系，,常用勾股定理方程思想解决,.,举,例,例,3,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,a,=15.60cm,，,b,=8.50cm,，求,c,，,A,，,B,(,长度精确到,0.01cm,，,角度精确到,1,).,解,:,由于,因此,从而,分析：已知角和线段都不在直角,三角形中，所以需分别延,AD,、,BC,交于点,E,，,从而解 的直角三角,形,ABE,即可,.,例,4,在四边形,ABCD,中，,A,=,，,AB,BC,，,AD,DC,，,AB,=20,，,CD,=10,，求,AD,，,BC,的长,.,（保留根号）,60,E,B,A,C,D,20,10,60,30,举,例,30,练习,答：,1.,在,Rt,ABC,中，,b,=3cm,，,求,A,，,a,，,c,(,精确到,0.01cm,).,答：,2.,在,Rt,ABC,中，,a,=5.82cm,，,c,=9.60cm,，,求,b,，,A,，,B,(,角度精确到,1,，,长度精确到,0.01cm,).,答：,3.,在,Rt,ABC,中，,c,= 15.68cm,，,求,B,，,a,，,b,(,长度精确到,0.01,cm,).,4.,如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4,在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题,.,选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止,“,累积错误,”,.,解直角三角形的方法遵循,“,有斜用弦，无斜用切；,宁乘勿除，化斜为直,”,.,小结,说说解直角三角形时，有哪些注意点？,中考 试题,例,1,（,2012,福州）如图，从热气球,C,处测得地面,A,、,B,两点的俯角分别为,30,、,45,，如果此时热气球,C,处的高度,CD,为,100,米，点,A,、,D,、,B,在同一直线上，则,AB,两点的距离是（,）,A. 200,米,B. 200,米,C. 220,米,D. 100,（,+1,）,米,D,中考 试题,例,2,（,2012,泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点,A,、,B,、,C,、,D,都在这些小正方形的顶点上，,AB,、,CD,相交于点,P,，则,tan,APD,的值是,2,中考 试题,例,3,(2012,重庆,),已知：如图，在,Rt,ABC,中，,BAC,=90,，点,D,在,BC,边上，且,ABD,是等边三角形。若,AB,=2,，求,ABC,的周长。（结果保留根号）,解：在等边,ABD,中，,B,=60,BAC,=90,C,=30,sin,C,=,BC,=4.,cos,C,=,AC=BC,cos,C=,ABC,的周长是,.,结 束,
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