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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2立体几何中的向量方法,3.2.1用向量方法解决平行与垂直问题,3.2立体几何中的向量方法,自主学习 新知突破,自主学习 新知突破,1,会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系,2,会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行,1会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,问题,1,在空间中给定一个定点,A,(,一个石耳,),和一个定方向,(,绳子方向,),，能确定这条直线在空间的位置吗？,提示,1,能,问题,2,石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？,提示,2,垂直,问题1在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(,1,直线的方向向量的定义,直线的方向向量是指和这条直线,_,的向量,2,平面的法向量的定义,直线,l,，取直线,l,的,_,，则,a,叫做平面,的法向量,直线的方向向量与平面的法向量,共线或平行,方向向量,a,1直线的方向向量的定义直线的方向向量与平面的法向量共线或平,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,空间中平行关系的向量表示,a,b,a,u,0,u,v,u,v,空间中平行关系的向量表示ab au0 uvu,空间垂直关系的向量表示,a,b,a,u,u,v,0,空间垂直关系的向量表示ab au uv0,对空间垂直关系的几点认识,空间中的垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直，这几种垂直关系是可以相互转化的，判定或证明垂直关系的方法主要是用判定定理或直线的方向向量、平面的法向量间的关系进行的,对空间垂直关系的几点认识,1,若直线,l,的方向向量为,a,(,1,0,2),，平面,的法向量为,n,(,2,0,4),，则,(,),A,l,B,l,C,l,D,l,与,斜交,解析：,a,(,1,0,2),，,n,(,2,0,4),，,n,2,a,，,n,a,，,l,.,答案：,B,1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,3,已知平面,上两个不共线向量,a,(2,3,1),，,b,(5,6,4),，则平面,的一个法向量为,_,3已知平面上两个不共线向量a(2,3,1)，b(5,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,合作探究 课堂互动,合作探究 课堂互动,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,E,，,F,分别为棱,A,1,D,1,，,A,1,B,1,的中点，求平面,EFBD,的一个法向量,求空间平面的法向量,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,(2),求平面法向量的常见类型,已知平面内三个点的坐标，求这三个点确定的平面的法向量；,一个几何体中存在线面垂直关系，在建立空间直角坐标系后，平面的垂线的方向向量即为平面的法向量；,在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行的向量，然后求平面的法向量,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,1,已知平面,经过三点,A,(1,2,3),，,B,(2,0,，,1),，,C,(3,，,2,0),，试求平面,的一个法向量,1已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，,如图所示，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,4,，,AD,3,，,AA,1,2,，,P,，,Q,，,R,，,S,分别是,AA,1,，,D,1,C,1,，,AB,，,CC,1,的中点，证明：,PQ,RS,.,用向量证明平行问题,如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,用向量方法证明空间中的平行关系,用向量方法证明空间中的平行关系,2,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是,B,1,D,1,的中点，求证：,B,1,C,平面,ODC,1,.,2在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,用向量证明垂直问题,用向量证明垂直问题,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,空间中垂直关系的证明方法,(1),线线垂直：,可以证明两直线的方向向量的数量积为,0.,可以证明两直线所成角为直角,(2),线面垂直：,根据判定定理转化为线线垂直,证明直线的方向向量与平面的法向量平行,(3),面面垂直：,根据判定定理证明线面垂直,证明两个平面的法向量垂直,空间中垂直关系的证明方法,3,已知,M,，,N,，,P,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中的棱,CC,1,，,BC,，,CD,的中点，求证：,A,1,P,平面,DMN,.,3已知M，N，P分别是正方体ABCDA1B1C1D1中的,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,【精品】-人教版高中数学选修2-1课件：第3章空间向量与立体几何3,已知,u,是平面,的法向量，,a,是直线,l,的方向向量，若,u,(4,1,，,5),，,a,(2,，,8,0),，试判断,l,与,的位置关系,【,错解,】,u,a,8,8,0,，,u,a,，,l,.,【,错因,】,错解中忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的不同,【,正解,】,u,a,8,8,0,，,u,a,，,l,或,l,.,已知u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，若u(4,高效测评 知能提升,高效测评 知能提升,谢谢观看！,谢谢观看！,
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