资源描述
单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.5,位错的应变能,位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变，晶体能量增高，此增量为位错的应变能，简称位错的能量。,位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外区域的能量。,1,位错的应变能,中心区以外区域的能量为弹性能，占总能量的绝大部分，通常以位错的弹性能代表位错的能量。,位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：,2,位错的应变能,1,.,中心区指以位错线为轴，以,r,0,（接近,b,，约为,10,-8,cm,）为半径的圆柱体区域。在此区域内晶格畸变十分严重，,超出了弹性应变范围，,虎克定律已不适用。,2,.,另一部分能量是代表位错长程应力场的能量，此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算。但必须对晶体作如下简化：,忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性；,把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化。,仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质。,3,单位体积的弹性能,虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即,E,单位体积储存的弹性能等于应力,应变曲线弹性部分阴影区内的面积，即,单位体积弹性体储存的弹性能,4,螺型位错的应变能,制造一个单位长度的螺位错，将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体。,圆柱体内螺位错的形成,(a),和微园环的应变,(b),材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来。螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变。,5,螺型位错的应变能,估算位错的应变能时只计算,r,r,0,的区域，在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为,r,，厚度为,dr,；,在位错形成的前、后，该圆环的展开，显然位错使该圆环发生了应变，此应变为简单的剪切型，应变在整个周长上均匀分布；,在沿着,2r,的周向长度上，总的剪切变形量为,b,，所以各点的切应变为,：,6,螺型位错的应变能,7,刃型位错应变能,类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中,为泊松比，约为,0.33,。,8,混合位错的应变能,任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量,b,与位错线交角为,，,则,:,9,混合位错的应变能,刃位错,=90,，螺位错,=0,则变为各自的应变能表达式。,实际晶体中，,r,0,约为埃的量级（约为,10,-8,cm,）,；,r,1,约为亚晶尺寸，为,10,-3,10,-4,cm,，,v,取,1/3,。,可得单位长度位错应变能,E=KGb,2,K,值可取为,0.51.0,，对螺型位错,取下限,0.5,，刃型位错则取上限,1.0,，混合位错取中限。可见，在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错。,10,应变能特点,1,）,E,与,b,2,呈正比，,b,小则应变能低，位错愈稳定；,2,）,E,随,R,增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略；,3,）从各种位错应变能表达式式，若取,R=2000|b|,，,r,0,=|b|, E,S,=0.6Gb,2, Em=0.60.9Gb,2,，,Ee=1.5ES,，,EeEmES,，可见在晶体中最易于形成螺型位错；,4,）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势,。,11,应变能特点,位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由,F=E,内,-TS,，通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的。,位错能不是以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中。,高的位错能量使晶体处于不稳定的状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会发生反应，或与其他缺陷发生交互作用。,12,2.6,位错应力场,在圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场,位错具有一定的应变能，同时在位错的周围也产生了相应的应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用。,1.,螺型位错应力场,13,螺型位错应力场,沿,z,轴的切应变为,z,。从这个圆柱体中取一个,半径为,r,的薄壁圆筒展开，便能看出：,z,b/(2r),z,G,z,Gb/(2r),G,为切变模量,由于圆柱体只在,z,方向产生位移，在,x,、,y,方向没有位移，所以其余的应力分量均为,0,，即,rr,zz,r,r,rz,zr,0,14,螺型位错应力场,螺型位错周围是简单的纯剪切，而且应变具有径向对称性，其大小仅与离位错中心的距离,r,成反比，当,r,趋近无穷大时，切应力才趋于零，实际上应力场有一定的作用范围，在,r,达到某值时切应力已很低，所以螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示。,螺位的应力场,15,特征：,1,）只有切应力，无正应力；,2,）,的大小与,r,呈反比，与,G,、,b,呈正比；,3,）,与,无关，所以切应力是径向对称的。,切应力,z,，,z,亦可用直角坐标表示：,螺型位错应力场,16,刃型位错应力场,（位错的弹性行为）,刃型位错周围的应变状态,17,刃型位错应力场,刃型位错的应力场则要复杂得多，由于插入一层半原子面，使滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。,压缩和拉伸正应变是刃型位错周围的主要应变。,从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切。,所以刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的。,18,刃型位错应力场,（位错的弹性行为）,设立刃型位错模型，由弹性理论求得：,G,为切变模量，,v,为泊松比,19,刃位错的,正应力场分布,其压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示，压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小。,20,采用圆柱坐标表示：,分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点，,并可得出坐标系各区中应力分布。,刃型位错应力场,21,刃型位错在,x-y,面上的,xx,应力场,22,1,）应力的大小与,r,呈反比，与,G,、,b,呈正比,2,）有正、切应力，同一地点,|,xx,|,yy,|,，,yy,较复杂，不作重点考虑,3,）,y0,xx,0,，,为压应力,y0,，,为拉应力,y=0,xx,=,yy,=0,，,只有切应力,y=x,，,只有,xx,、,zz,刃位错周围应力场的特点,23,2.7,位错的受力,已知使位错滑移所需的力为切应力，其中刃型位错的切应力方向垂直于位错线，螺位错的切应力方向平行于位错线，而使位错攀移的力又为正应力，不同的应力类型及方向给讨论问题带来麻烦,在讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能把这些应力简单地处理成沿着位错运动的方向有一个力,F,推着位错线前进，如果能找到力,F,和位错滑移的切应力,的关系，就可以简便地将作用在位错上的力在图中表示出来,24,2.7.1,外力作用在位错上的力,与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动，应用虚功原理，求法向“滑移力”,图中设外加应力,使一位错线段,dl,在滑移面上滑移,dl,距离，此线段的运动促使,dA,面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量,b,25,作用在位错上的力,外加切应力在位错线上作功：,dw,1,（,dA,）,b,dl,ds,b,作用在位错上法向力,F,作功：,dw,2,Fds,根据虚功原理,dw,1,dw,2,在单位长度位错线上有,(ds)b,=,Fds,故作用于单位长度位错线上力为：,F,x,=,b,26,刃型,位错在正应力下的受力,对于攀移，亦可用同样的推导，若外加正应力为,，位错柏氏矢量为,b,，使攀移进行的外加正应力,作用于单位位错线上，使位错攀移的力,F,d,大小为：,F,d,=,b,作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向,27,位错的线张力,位错具有应变能，,为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾向,，好象沿位错线两端有了一个线张力,T,线张力,T,表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能,T,K,Gb,2,（,K=0.5,1,）,表面张力示意图,28,位错在受力弯曲时如图,位错的线张力和外力作用的关系,设有一长度为,ds,的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，其曲率半径为,R,，对应的圆心角为,d,这段位错在自身线张力,T,作用下有自动伸直的趋势，另一方面有外加切应力,存在，单位长度位错所受的力为,b,，它力图使位错线变弯，平衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等,29,位错的线张力,平衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等,b,ds,2T,sin,（,d/2,）,ds,R,d,因为,d,很小,2T,sin,（,d/2,）,（,2T,d,）,/2,T,d,由于位错线张力,T,E=KGb,2,，,故,b,R,d,KGb,2,d,即,（,KGb,）,/,R,取,K,0.5,有,（,Gb,）,/,（,2,R,）,可知保持位错弯曲所需切应力与,R,成反比，与,b,成正比,30,
展开阅读全文