136 电势梯度和等势面

,大学物理,第十三章,复习：,均匀,带电细圆环,轴线上,电势,V,=,(,r,R,),均匀,带电球面,电场中电势,长为2,L,的,带电,直线,延长线上,求电势两种方法,叠加法,定义法,问题,：,长为,L,的,带电,直线延长线上,V=,？,例,5,求无限长均匀带电直线周围的电势分布,. (,已知,),解,:,A,A,a,P,r,P,若,选,，,无,意义,！,所以，只能选有限远处电势为零,选,，,讨论：,ra,13.6,电势梯度和等势面,electric potential gradient and equal-potential plane,电势梯度,等势面,电场线和等势面的关系,1.,等势面,2.,等势面与电力线的关系,（等势面性质）,等势,= 0,a,b,-,由电势相等的点组成的面,满足方程,1,),等势面与,电力线处处垂直,证,:,在等势面上任取两点,a,、,b,则,2,）等势面的疏密程度表示场强的大小,点电荷的等势面,若电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，,1),等势面与电力线处处垂直,2,）等势面的疏密程度表示场强的大小,等势面,密,处电场强度,大,；,等势面,疏,处电场强度,小,.,两平行带电平板的电场线和等势面,+ + + + + + + + + + + +,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,+,+,正点电荷的电场线与等势面,+,1,）,电场弱的地方电势一定低吗？,电场强的地方电势,一定,高吗？,讨论,2,）,的地方，一定 吗？,3,）,相等的地方， 一定相等吗？,等势面上,一定相等吗 ？,不一定,不一定,+,+,+,+,+,+,+,+,+,不一定,对应的，,有关！,2,电势梯度,(Electric potential gradient ),电场中任意一点的,电场强度,沿,某一方向的分量,，等于这一点的电势沿该方向单位长度上,电势变化率,的,负,值,.,高电势,低电势,方向,与 相反，由,高,电势处指向,低,电势处,大小,称电势,梯度,在直角坐标系中,梯度算符,直角坐标系中,讨,论,为求电场强度 提供了一种新的途径,求 的三种方法,利用电势与电场强度的关系,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,E = E,x,p,R,dq,o,x,x,a,E,y,=,E,z,=0,例,1,利用场强与电势的微分关系,求均匀带电,圆环,轴线上任一点的场强,.,解,:,用叠加法求,E,参见例,3,（,P9,）,例,2,利用场强与电势的微分关系,求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强,.,解,:,p,r,dq,o,x,x,a,E = E,x,E,y,=,E,z,=0,1.,两个基本性质方程,真空中静电场小结,2.,两个物理量 计算,:,3.,其它量：,W,V,=,(,r,R,),均匀带电,球体,电势,