一般二阶电路分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9,4,一般二阶电路分析,除了,RLC,串联和并联二阶电路以外，还有很多由两个储能元件以及一些电阻构成的二阶电路。本节讨论这些电路的分析方法，关键的问题是如何建立电路的二阶微分方程以及确定相应的初始条件。现在举例加以说明。,例,9-9,图,9-10(a),所示电路在开关转换前已经达到稳态，已 知,u,S,(,t,)=6e,-3,t,V,，,t,=0,闭合开关。试求,t,0,时电容电压,u,C,(,t,),的全响应。,解：先求出电容电压和电感电流的初始值为,由此得到,t,0,的电路如图,(b),所示。,图,9-10,以电容电压,u,C,(,t,),和电感电流,i,L,(,t,),为变量，列出两个网孔的,KVL,方程,从这两个微分方程中消去电感电流,i,L,(,t,),，可以得到以电容电压,u,C,(,t,),为变量的二阶微分方程。一种较好的方法是引用微分算子 将以上微分方程变换成代数方程,用克莱姆法则求得,将上式改写为,最后将微分算子反变换得到以电容电压为变量的二阶微分方程,从特征方程,求得特征根，即固有频率为,u,C,(,t,),的固有响应为,u,C,(,t,),的强制响应为,代入微分方程中得到,求得,B,=-9,，即强制响应为,u,Cp,(,t,)=-9e,-3,t,。,u,C,(,t,),的全响应为,现在利用初始条件确定常数,K,1,和,K,2,。将,u,C,(0,+,)=6V,代入上式得到,另外一个初始条件 可以从代数方程中求得,得到,反变换得到 与,u,C,(0,+,),i,L,(0,+,),u,S,(0,+,),的关系式,联立求解以上两个代数方程可以得到,最后得到电容电压,u,C,(,t,),的全响应表达式,从以上计算过程可以看出，采用微分算子将微分方程变换成代数方程，采用代数运算的方法可以求得微分方程和求解微分方程所需的初始条件。,建立二阶微分方程的主要步骤如下：,1.,以,u,C,(,t,),和,i,L,(,t,),为变量列出两个电路微分方程。,2.,利用微分算子和将微分方程变换为两个代数方程。,3.,联立求解两个代数方程得到解答,x,=,P,(,s,)/,Q,(,s,),其中,x,表示电容电压,u,C,(,t,),或电感电流,i,L,(,t,),，,P,(,s,),Q,(,s,),是,s,的多项式。,4.,将,x,=,P,(,s,)/,Q,(,s,),改写为,Q,(,s,),x,=,P,(,s,),形式，再反变换列出二阶微分方程。,例,9-10,电路如图,9-11,所示，以,u,C,(,t,),为变量的列出电路微分 方程。,解：以,i,L,(,t,),和,u,C,(,t,),为变量列出两个网孔的,KVL,方程,图,9-11,引用微分算子 将以上微分方程变换成代数方程,用克莱姆法则求得,反变换可以得到以电容电压,u,C,(,t,),为变量的二阶微分方程,由此二阶非齐次微分方程的系数可见，当,r,=,R,时，变为齐次微分方程，响应与电源电压,u,S,(,t,),无关，且具有零输入响应的性质。,假设改变电路参数，令,r,=2,R,时，二阶项的系数为零，以上方程变为,此式是一阶微分方程，说明图,9,11,电路此时是一个一阶电路。,由此分析可见，假如能够写出电路参数,(,R,、,L,、,C,、,r,),用符号表示的电路微分方程，就容易看出电路参数对电路响应的影响，这对电路的分析和设计是十分有益的。,假设人们能够实现负电感或负电容，使电路参数满足条件,L,+,R,2,C,=0,，则一阶项系数也变为零，此时微分方程 将变为一个代数方程了。,用笔算方法列出高阶动态电路的,n,阶微分方程比较困难，我们可以利用计算机程序,SNAP,来列出微分方程，将图,9,11,各结点编号，如图,9,12(a),所示。,运行符号网络分析程序,SNAP,，读入图,9,12(b),所示电路数据，得到电容电压和电感电流的频域表达式。,图,9,12,-,结 点 电 压,支 路 电 压 和 支 路 电 流,-,RUs-rUs,U5(S)=-,-SCSLr+2RSCSL+SL+3RRSC-RSCr+2R,-SCrUs+2RSCUs+Us,I3(S)=-,-SCSLr+2RSCSL+SL+3RRSC-RSCr+2R,以上各式中的,S,表示微分算子，即 ，用代数运算方法可得到以电容电压和电感电流为变量的微分方程。,