李和伟中医药统计学

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,中医药统计学,主讲：,李和伟,专业：,市场营销,年级：,2009,级,Contents,计量资料分析,1,方差分析,2,分类资料分析,3,非参数检验,4,相关与回归,5,6,统计在管理学的应用,3.,计量资料分析,统计资料,计量资料,定量方法测得大小，连续总体,分类资料,计数资料,无序分类，离散,等级资料,有序分类，离散,计量资料（正态总体）,包括,统计描述,和,统计推断,统计描述：,及,2,的点估计,统计推断：,及,2,的区间估计或假设检验,资料类型,特 点,变量类型,实 例,计量资料,每个个体都能观察到一个观察指标的数值，有度量衡单位,连续型或离散型、,数值变量,身高（,cm,）,体重（,kg,）,细胞（个）,人口数（人）,分类,资料,无序分类（计数）,个体的属性或分类间无大小顺序之分。分类为不相容的属性，类与类之间界限清楚,离散型、 名义变量,疗效（有效,无效）,二分类,;,血型（,A,B,O,AB,）,多分类,有序分类资料（等级资料）,多分类，按程度、档次等级顺序分别计数，等级之间有程度差别，大小顺序排列。每个观察单位无确切定量。,离散型、 顺序变量,疗效（痊愈,好转,有效,无效）,计量资料与分类资料的区别,3.1,计量资料的区间估计,3.1.1,正态总体参数点估计,1.,计量样本的数字特征,从总体,X,随机抽取容量为,n,的样本,X,1,，,X,2,，,，,X,n,看成,n,个随机变量，,简单随机样本,代表性，,X,i,与总体,X,同分布,独立性，,X,1,，,X,2,，,，,X,n,独立,有限总体,采用返回抽样,无限总体,采用无返回抽样,等概抽样称单纯随机抽样，常用抽签或随机数表等方法实施 。,非简单随机抽样,机械抽样,分层抽样,整群抽样,按一定的间隔抽取样本,将研究对象分为互不重叠的层，,在各层中抽取样本,将研究对象分为互不重叠的群，,抽取若干群众的全体，,简单随机样本的数字特征,定义,1,样本均数,样本方差,样本标准差,S,（,SD,）,样本变异系数,从总体,X,随机抽取容量为,n,的样本,X,1,，,X,2,，,，,X,n,样本均数与标准差、标准误常合写在一起,集中趋势,样本均数,中位数,居中位置的值,众数,频率最大的值,离散程度,样本方差,样本标准差,样本变异系数,样本标准误,极差,最大与最小值之差,25%,、,75%,位置值,四分位数,几何均数,2.,总体参数的点估计,样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量,称为,的无偏估计量,估计量的一个具体值称一个点估计,定理,2,设,X,1,，,X,2,，,，,X,n,为总体,X,的简单随机样本,X,1,X,2,X,n,与总体,X,独立同分布,EX,i,EX,DX,i,DX,定理表明，样本均数、样本方差,S,2,分别是总体均数,EX,、总体方差,DX,的一个无偏点估计,计算器用“,MODE 3”,两键选择“标准差方式”（,SD,）,“,SHIFT AC”,两键清零,数据用“,DATA”,键输入,“,Kout,n,/,x,/,x,2,”,两键调样本容量,/,数据和,/,平方和,“,SHIFT X,-,/,x,n,1,/,x,n,”,两键调用样本均数,/,标准差,总体,M,阶原点矩的估计量称矩估计,似然函数,f,(,X,i,),求最大值确定,总体参数的估计量称为最大似然估计,总体方差,DX,的矩估计,开胸顺气丸崩解时间,X,N,(,),随机抽取,5,丸崩解时间为,:36,40,32,41,36(min),作,及,2,的无偏点估计,由数据计算得,37，,S,2,13,及,2,的点估计为,例,1,1.,正态样本均数的,Z,分布,3.1.2,单组,正态样本抽样分布,设总体,X,N,(,2,),N,(0，1),则有,定,理,满足条件,P,(|,Z,|,Z,/2,),的数值,Z,/2,称,Z,分布双侧界值,满足条件,P,(|,Z,|,Z,),的数值,Z,称,Z,分布,单,侧界值,Z,/2,右边与左边曲线下面积和,(,称双尾概率,),为,Z,右边曲线下面积,(,称为单尾概率,),为,2.,单组,正态样本的,2,分布,Z,1,Z,2,Z,n,互相独立标准正态变量,2,Z,1,2,Z,2,2,Z,n,2,服从自由度,df,n,的,2,分布,2,2,(,n,),定义,2.,单组,正态样本的,2,分布,X,1,X,2,X,n,为总体,X,N,(,2,),简单随机样本,2,(,n,-1 ),定理,N,(0,1),N,(0,1),2,(,n,),2,(,1,),2,(,n,-1),3.,单组正态样本的,t,分布,定义,Z,N,(0,1),2,2,(,n,),Z,2,独立,自由度为,n,的,t,分布,记为,t,t,(,n,),定理,X,1,X,2,X,n,为总体,X,N,(,2,),简单随机样本,则,N,(0，1),2,(,n,-1),t,(,n,1),t,(,n,1),3.1.3,正态总体参数区间估计,定理,定理,X,1,X,2,X,n,为总体,X,N,(,2,),简单随机样本,未知时,的置信度,1,的置信区间,已知时,的置信度,1,的置信区间,df,n,1,总体非正态时,大样本情况下,可作,的,Z,估计,例题,例,2,伤寒论用桂枝,39,张处方,桂枝用量服从,为,3g,的正态分布，根据样本均数,8.14g,，显著水平,0.05,估计桂枝用量,的置信区间,的置信度,0.95,的置信区间为,(7.1984，9.0816),例题,例,3,逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽取,5,丸测得崩解时间为,21,18,20,16,15(min),求该批药丸崩解时间总体均数置信度为,0.99,置信区间,.,由计算得,n,=5,=18,S=,2.5495,df,=5-1=4,该批丸崩解时间总体均数置信度,0.99,的置信区间,例题,例,4,在某市参加计算机二级考生中随机抽取,100,人，笔试平均分为,61.32,，标准差,15.54,。求该市考生笔试得分总体均数置信度,0.95,的置信区间,.,已知,n,=100,大样本,该市考生笔试得分总体均数置信度,0.95,的置信区间,2.,正态总体方差的估计,定理,设,X,1,，,X,2,，,，,X,n,为正态总体,X,N,(,2),简单随机样本,则总体方差,2,置信度,1- ,置信区间为,df,n,1,2,(,n,-1 ),例,5,某药含碳量服从正态分布,允许方差,0.048,2,(mg,2,),内,任取,5,件测得含碳量,1.32,1.55,1.36,1.40,1.44(mg),根据,0.05,判断该药生产是否稳定,由计算得,n,5,1.414,S,0.0882,df,n,-14,2,置信度,0.95,的置信区间, (0.0028，0.0642),置信区间的下限,0.00280.0482,0.0023,，可认为该药生产不稳定,3.2,单组正态资料的假设检验,假设检验原理,是某种带有概率性质的反证法,假设检验,假设检验的主要依据是,“,小概率原理,”,;,概率很小的事件在一次试验中认为是不可能发生的,.,检验水准称显著性水平，一般,取,0.05,或,0.01,总体,X,N,(,2,),N,(0，1),则有,定理,思考,假设检验的两类错误,H,0,只是对未知总体特征的一种假设，由于抽样的随机性，不论拒绝不拒绝,H,0,，,都存在犯错误的可能,假设检验的两类错误,拒绝,H,0,接受,H,1,不拒绝,H,0,H,0,为真,I,型错误,推断正确,1-,H,0,为假,推断正确,1-,型错误,样本含量固定，检验水准定,0.01,比,0.05,犯,型错误的可能性较小，但犯假阴性错误的可能性,就增大了,检验效能,概率,1-,称为,检验效能,，大小与总体间差别、检验水准、标准差和样本含量有关,不同总体间差别越大，,1-,越大。,个体差异愈大，标准差愈大，变量分布愈矮胖，,比较组在分布上的重叠面积愈大，,1-,越小。,在分布的重叠面积固定时，,与,呈反向变化，,增大，,减小，,1-,增大，故增大,可提高检验效能,1-,。,检验效能,因样本含量,n,增大，标准误减小，均数的抽样误差减小，分布趋于集中，,与,均减少，,1-,增大。,假设检验的一般步骤,建立检验假设，假设差异完全由抽样误差造成，称原假设,H,0,，,和,H,0,相对立的备择假设,H,1,根据专业知识,H,1,不能肯定方向，则检验是双侧的，称双侧检验。,H,1,能肯定方向，则检验是单侧的，称单侧检验。,在,H,0,成立条件下，分布函数已知，包含要检验的参数，样本数据能计算出该统计量数值,检验水准称显著性水平，一般,取,0.05,或,0.01,确定,P,值并作出推断,:,P,时按,检验水准拒绝,H,0,3.2.2,正态总体均数的假设检验,1.,大样本，或正态小样本但,已知，可用,Z,检验,2.,正态分布资料,未知小样本，可用,t,检验,3.,不服从正态分布或分布类型未知，用非参数检验或作变量变换转换为正态分布资料处理,不满足,不满足,满足,满足,已知,正态性,非参数检验,变量替换,结论,不满足,单组资料,大样本,u,检验,t,检验,满足,例 题,例,1,某药厂原来生产一种安眠药,10,人服用同一批号安眠药,平均睡眠时间为,21.15,小时,标准差为,1.5,小时,能否说明该批号安眠药睡眠时间总体均数高于,20,小时,?(,睡眠时间服从正态分布,显著水平,=0.01,),例 题,例,2,某药厂生产某种中药丸,要求有效期不低于,1000,天,现从某一天生产的药丸中随机抽取,28,个,测得其有效期平均为,950,天,已知该种药丸的有效期服从标准差为,=90,天的正态分布,试在显著水平,0.01,下检验该批药丸是否合格,.,例,3,人体注射麻疹疫苗注射后的抗体强度服从正态分布,从产品中随机抽取,16,个样本值,:1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7,2.2,2.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1,问该样本值平均抗体强度,是否高于,1.9?(,=0.05,),例,4,某药厂生产甘草流浸膏,从产品中抽取,4,个样品,测得甘草酸含量均数,8.30(%),标准差,0.03(%),设测定值总体服从正态分布,据以往经验,甘草流浸膏中甘草酸含量均数为,8.32(%),试在显著水平,0.05,下,检验此厂生产,甘草流浸膏中甘草酸含量是否低于总体水平,.,例,5,某产品的某项指标服从均数为,70,的正态分布,技术革新后,从产品随机抽取,81,件,测得均数,75,S=14,问能否认为技术革新提高了产品的该项指标,?,3.2.3,正态总体方差的假设检验,例 题,例,5,某药含碳量服从正态分布,允许方差,0.048,2,(mg,2,),内,任取,5,件测得含碳量均数量,1.414,S=0.0882.,根据,0.05,判断该药生产是否稳定,3.3,两组正态资料的假设检验,3.3.1,配对,t,检验,适用下列情况,【1】,同一对象处理前后的数据；,【2】,同一对象两个部位的数据；,【3】,同一对象分别接受两种不同处理；,【4】,两个同质的对象分别接受两种处理后的数据。,配对差值的标准误与,n,1,=,n,2,=,n,的完全随机设计两均数之差的标准误计算公式分别为,式中,r,为配对数据的积差相关系数。,r,0,时，配对设计成功，用配对,t,检验。,r,0,，配对设计失败，实验效率低于完全随机实验。,配对设计成功时,配对,t,检验,【,例,】,检测,三棱莪术液抑瘤效果，,20,只小白鼠配成,10,对，随机分到实验组和对照组，已知抑瘤效果满足正态性，试比较两组瘤体大小是否相同 。,对子号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,对照组,x,3.6,4.5,4.2,4.4,3.7,5.6,7.0,4.1,5.0,4.5,实验组,y,3.0,2.3,2.4,1.1,4.0,3.7,2.7,1.9,2.6,1.3,d,x,y,0.6,2.2,1.8,3.3,-0.3,1.9,4.3,2.2,2.4,3.2,解,H,0,：,d,0,，,n,10,，,x,-,2.16,，,s,1.3209,r,=0.075,0,，配对设计成功，可以用配对,t,检验。,t,2.1610,0.5,/ 1.3209,5.1709,df,9,查,t,界值表，,t,0.01/2(9),3.2498,t,t,0.01/2(9),，,P,0.01,，拒绝,H,0,，可认为三棱莪术液有抑瘤效果,配对比较,3.3.2,方差齐性检验,成组比较,:,对不便配对或很难配对的情况,将全部研究对象随机分配到实验组和对照组,作完全随机设计的两样本比较,.,方差齐,在成组比较中,两总体方差相等称为,方差齐,两总体方差不相等称为,方差不齐,F,分布,P,(,F,F,(,df,1,，,df,2),),表示,F,分布曲线下，界值,F,(,df,1,，,df,2),右侧面积占总面积的百分数,F,分布具有倒数性质,定 理,分别从两个正态总体,N,（,1,1,）和,N,（,2,2,）中随机抽取含量为,n,1,，,n,2,的样本，样本方差分别为,s,1,2,和,s,2,2,，则统计量,F,=(,s,1,2,/,1,2,)/(,s,2,2,/,2,2,),服从自由度为,df,1,=,n,1,-1,，,df,2,=,n,2,-1,的,F,分布。,方差齐性检验常用方法,【,例,】12,名正常人和,15,名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量，已检验两组方差相等，问患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异,正常,265.4,271.5,284.6,291.3,254.8,275.9,281.7,268.6,264.1,273.2,270.8,260.5,-,-,-,患者,256.9,235.9,215.4,251.8,224.7,228.3,231.1,253.0,221.7,218.8,233.8,230.9,240.7,260.7,224.4,解,H,0,：,1,2,2,2,，,H,1,：,1,2,2,2,n,1,12,，,x,1,-,271.8667,，,s,1,10.3971,n,2,15,，,x,2,-,235.2067,，,s,2,14.3907,查,F,界值得,F,0.05(14,11),=2.7186,，,P,0.05,，不能按,=,0.05,水准拒绝,H,0,，不能认为两组总体方差不同。,3.3.3,成组,t,检验,1,、正态分布资料两样本均数比较的,t,检验,当两样本含量相等，即,n,1,n,2,n,时,方差齐,，,在,H,0,：,1,2,假设下，,t,检验统计量为,方差不齐两小样本均数比较，,H,0,：,1,2,两大样本均数比较，可用,Z,检验,，,H,0,：,1,2,【,例,】12,名正常人和,15,名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量，已检验两组方差相等，问患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异,正常,265.4,271.5,284.6,291.3,254.8,275.9,281.7,268.6,264.1,273.2,270.8,260.5,-,-,-,患者,256.9,235.9,215.4,251.8,224.7,228.3,231.1,253.0,221.7,218.8,233.8,230.9,240.7,260.7,224.4,解,H,0,：,1,2,2,2,，,H,1,：,1,2,2,2,n,1,12,，,x,1,-,271.8667,，,s,1,10.3971,n,2,15,，,x,2,-,235.2067,，,s,2,14.3907,查,F,界值得,F,0.05(14,11),=2.7186,，,P,0.05,，不能按,=,0.05,水准拒绝,H,0,，不能认为两组总体方差不同。,df,=12+15-2=25,，查,t,界值表得,t,0.01/2(25),=2.7874,，,P,0.01,，按,=0.01,水准拒绝,H,0,，可以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白量较低。,H,0,：,1,2,，,H,1,：,1,2,例,某中西医结合医院科研室，成组比较单味大黄与,西药（氨甲苯酸）治疗急性上消化道出血的效果，以止,血天数为指标，结果如下：,方差齐性？,成组,t,检验,非参数检验,不满足,正态性？,变量变换,满足,满足,不满足,变量变换,t,检验,结论,成组,t,检验,