斜弯曲与弯拉组合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.6,斜弯曲与弯拉组合,四种基本变形：拉伸（压缩）、,剪切,、扭转、弯曲,一、组合变形,x,y,z,c,P,x,y,z,c,P,x,y,z,c,M,1,组合变形：,由两种或两种以上基本变形组合的变形。,x,y,z,c,P,1,P,2,x,y,z,c,P,1,P,2,F,2,二、叠加原理,分析组合变形时，可以先将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。,x,y,z,c,P,1,x,y,z,c,P,2,x,y,z,c,P,1,P,2,3,这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。这就是,叠加原理,。,条件：,要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系,x,y,z,c,P,1,x,y,z,c,P,2,x,y,z,c,P,1,P,2,4,当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，梁的,弯曲轴线将不在载荷作用面内,，即发生,斜弯曲,。此时，,中性轴不再与载荷的作用面垂直,。,y,z,c,P,平面弯曲的两大特征：,1,、弯曲后的轴线在载荷作用面内；,2,、中性轴与载荷的作用面垂直。,要求：,载荷作用在主形心惯性平面内,两相互垂直平面内弯曲的组合,三、斜弯曲,5,P,y,=,P,cos,P,z,=,P,sin,y,L,P,x,z,x,P,z,P,y,1.,外力分解,(,使每个力单独作用时，仅发生基本变形,),6,内力：,x,截面,y,l,P,x,z,x,P,z,P,y,2.,分别计算各基本变形的内力、应力,M,=,P,(,l,x,),总弯矩,F,S,=,P,7,F,S,y,=,P,y,=,P,cos,F,S,z,=,P,z,=,P,sin,组合变形时，通常忽略弯曲切应力。,y,l,P,x,z,x,P,z,P,y,(,上拉、下压,),(,后拉、前压,),可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向,M,y,M,z,z,y,8,M,z,:,M,y,:,M,z,z,y,z,y,D,1,D,2,M,y,D,1,D,2,应力,9,由于两种基本变形横截面上只有正应力，于是“加”成了代数和。,截面上任意,C,点应力,M,y,M,z,z,y,D,1,D,2,C,3.,应力叠加,z,y,D,1,D,2,M,y,M,z,z,y,D,1,D,2,截面的危险点在哪？,10,危险截面,x,=0,危险点,D,1,最大拉应力，,D,2,最大压应力,危险点应力状态,单向应力状态,(数值相等),强度条件：,max,(,D,1,是单向拉伸，,D,2,是单向压缩),4.,强度计算,M,y,M,z,z,y,D,1,D,2,C,M,z,z,y,D,1,D,2,z,y,D,1,D,2,M,y,总弯矩,M,=,P,(,l,x,),11,点,D,1,(,y,1,z,1,),显然,强度条件：,z,y,D,1,D,2,M,y,M,z,z,y,D,1,D,2,12,不失一般性，令第一象限的点的应力为零即可得到,中性轴方程,.,y,0,z,0,为中性轴上的点,5.,中性轴,(,零应力线,),或写成,M,z,M,y,z,y,c,(,y,z,),13,可见中性轴为一条过截面形心的直线，它与,z,轴的夹角,为：,当,I,z,I,y,时，,即中性轴不再垂直于荷载作用面。,M,z,M,y,z,y,中性轴,荷载作用,面,中性轴方程,14,6.,变形,P,y,引起的自由端的挠度,P,z,引起的自由端的挠度,P,y,=,P,cos,P,z,=,P,sin,f,y,z,y,中性轴,荷载作用,面,f,z,y,P,x,z,P,z,P,y,15,当,I,z,I,y,时，,即位移不再发生在荷载作用面。因而不属于平面弯曲。,f,y,z,y,中性轴,f,z,f,y,P,x,z,P,z,P,y,16,xy,面内,y,方向的力引起,M,z,xz,面内,z,方向的力引起,M,y,合弯矩,M,=,M,y,+,M,z,仍在对称面内，于是总是可以用平面弯曲的公式来进行应力计算，不过此时中性轴已不是,y,轴或,z,轴。,M,z,M,y,M,y,M,z,M,z,y,对于,I,z,=,I,y,的截面(如圆形截面),17,Problem:,1,、圆截面梁或正方形截面梁会不会发生斜弯曲？,2,、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？,y,z,c,P,y,z,c,y,z,c,M,M,18,如求,a,点应力,M,:,合弯矩,I,:,对中性的惯性矩,d,:,a,点到中性轴的矩离。,M,y,M,z,M,z,y,d,a,中性轴,19,作与中性轴平行的直线与截面相切的点,(D,1,，,D,2,),即为最大拉应力和最大压应力点。将这些点的坐标,(,y,z,),代入应力公式，即可求得最大正应力。,D,1,D,2,M,z,M,y,z,y,中性轴,荷载作用面,利用中性轴确定截面危险点,20,C,C,o,z,q,q=,5kN/m,P=,2kN,=,30,3,m,y,z,y,1,m,例,1,图示悬臂梁由,24b,工字钢制成，弹性模量,E,=200GPa,。,载荷和几何尺寸如图所示，试求：,(1),求梁上,C,点的正应力；,(2),求梁内最大拉应力和最大压应力。,21,解：（,1,）查表（,24b,工字钢）,：,t,z,y,b,h,.,C,22,(2),外力分解,(3),求,C,点所在截面弯矩,(,上拉，下压,),(,后拉，前压,),z,q,P,y,x,1m,3m,C,t,z,y,b,h,.,C,23,z,q,P,y,x,1m,3m,C,t,z,y,b,h,.,C,M,z,M,y,(4),求,c,24,(4),求,L,max,C,max,在固定端有最大弯矩，因而,L,max,C,max,发生在该面上。,(,上拉，下压,),(,后拉，前压,),z,q,P,y,x,1m,3m,C,25,显然，最大拉应力发生在固端截面上的,A,点。,最大压应力发生在固端截面上的,B,点。,t,z,y,b,h,A,B,M,z,M,y,(,上拉，下压,),(,后拉，前压,),26,t,z,y,b,h,A,B,M,z,M,y,27,四、弯拉（压）组合变形,x,P,1,x,P,2,轴向拉压,平面弯曲,28,弯拉（压）组合的例子,1,螺旋夹紧器,F,N,M,29,简易起重机的横梁,弯拉（压）组合的例子,2,烟囱：,自重引起轴向压缩，水平风力引起弯曲。,30,横向力和轴向力同时存在；,力作用于截面形心，但作用线与,x,轴成一定夹角；,力作用线,与轴线平行，但不通过截面形心；,在这些情况下，杆将产生弯曲与轴向拉压的组合变形，简称,弯拉,(,压,),组合变形,。,x,P,x,P,1,P,2,P,x,P,y,x,P,弯拉（压）组合的三种情况,31,P,y,=,P,sin,y,为对称轴，引起平面弯曲,P,x,=,P,cos,引起轴向拉伸,l,x,P,x,P,y,y,P,x,1.,外力分解,32,F,N,=,P,x,M,z,=,P,y,(,l,x,),只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。剪力的影响忽略不计。,2.,内力分析,+,P,x,P,y,P,x,F,N,M,z,P,y,l,l,+,33,叠加,F,N,对应的应力,M,z,对应的应力,3.,应力及强度条件,34,叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：,35,危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘，由于危险点的应力状态为,简单应力状态,(,单向拉伸或单向压缩,),强度条件,max,中性轴,(,零应力线,),发生平移,注意：当,c,与,t,不相等时，需分别计算出,c,max,和,t,max,再校核。,36,例,2,如图所示构架。已知材料许用应力为,=160MPa,。,试为,AB,梁设计一工字形截面。,3m,1m,30,C,B,P=,45,kN,A,D,37,解：,AB,梁受力分析,由,AB,梁的平衡方程易求得,N,BC,=120,kN,X,A,=104,kN,45,kN m,M,z,+,104,kN,F,N,Y,A,=15,kN,作内力图,显然危险截面为,B,截面左侧,X,A,P,Y,A,30,N,BC,B,38,危险点为,B,截面最上缘,由强度条件：,由于型钢的,W,z,A,无一定的函数关系，一个不等式不可能确定两个未知量，因此采用试算的方法来求解。,3m,1m,30,C,B,P=,45,kN,A,39,试算：,先不考虑轴力,F,N,，,仅考虑弯矩,M,设计截面,查型钢表：,22,a,工字钢,W,z,=309cm,3,A,=42cm,2,40,校核,22,a,工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件。,强度不够，选大一号,22,b,W,z,=325cm,3,A,=46.4cm,2,41,可认为安全,可取,22,b,工字钢,42,课后练习,作业：,6-26 6-34 6-39,有一座高为,1.2m,、厚为,0.3m,的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求：,（,1,）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为,）；,（,2,）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深,h,为多大？,43,