14.1.1-14.2变量与函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1.1变量,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化,;,人体细胞的个数随年龄而变化,;,气温随海拔而变化,;,汽车行驶里程随行驶时间而变化,;,这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。,大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？,数学上常用,变量,与,函数,来刻画各种运动变化。,这一章我们将通过实际问题着重研究有关,函数及其图像,的初步知识。,学习目标,1.,认识变量、常量,学会用含一个变量的式子,表示另一个变量,3.,理解函数的概念，知道函数的三种表示方法,校对预习作业答案,1,2,3,4,5,S,1.,60,120,180,240,300,S=60t,t,(2),关系式为：,y=10,x,2.(1),早场电影票收入：,15010=1500,元,日场电影票收入：,20510=2050,元,晚场电影票收入：,31010=3100,元,3.,关系式为：,l =0.5m+10,5.,关系式为：,S= x,（,5-x,）,4.,面积为,10cm,2,的圆半径为,（,1,）,S = 60t,（,3,）,l,=10+0.5x,（,2,）,y = 10x,在一个变化过程中，数值,发生变化,的量为变量。,1,、,变量：,在一个变化过程中，数值,始终不变,的量为常量。,2,、,常量：,探究,1,指出下列关系式中的变量与常量：,(1) y = 5x 6,(2) y=,(3) y= 4X,2,5x7,(4) S =,r,2,解：,（,1,）,5,和,-6,是常量，,x,和,y,是变量。,（,2,）,6,是常量，,x,、,y,是变量。,（,3,）,4,、,5,、,-7,是常量，,x,、,y,是变量。,（,4,）兀是常量，,s,、,r,是变量。,八年级 数学,第十二章 函数,写出下列问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些是常量,?,哪些是变量,?,(1),购买单价是,0.4,元的铅笔,总金额,y(,元,),与购买的铅笔数,n(,支,),的关系,;,(2),运动员在,400m,一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间,t(s,),与跑步的速度,v(m/s,),的关系,;,(3)2002,年,7,月中国工商银行规定,:,“,整存整取,”,五年期存款的年利率为,2.79%,则某人存入,x,元本金与所得的本息和,y(,元,),之间的关系,.,探究,2,.,圆锥体积,v,与圆锥底面半径,r,圆锥高,h,之间,存在关系式,v,r,h,，其中,常量是,，变量是,。,指出,下列事件中的常量与变量,1.,长方形的长和宽分别是,a,与,b,，周长,(a,b),，其中,常量是,，,变量是,.,某种报纸每份,a,元，购买,x,份此种报纸共需,y,元,，则,y,ax,中的常量是,， 变量,是,C,a,b,v,r,h,a,y,x,4,、假设钟点工的工作标准为,6,元,/,时，设工作时数为,t,，,应得,工资额为,m,，则,m=6t,，其中常量是,，,变量,是,。,5,、在公式,s=,vt,中，若,v,一定。则常量为,，,变量为,。,6,m，t,v,s,，,t,V,R,Q=40-5t,其中变量是,、,，常量是,.,1.,若球体体积为,V,，,半径为,R,，则,V=,3,3,2.,汽车开始行使时油箱内有油,40,升，如果每小时耗油,5,升，则油箱内余油量,Q,升与行使时间,t,小时的关系是,.,并指出其中的常量是,，变量是,。,3.,如果直角三角形中一锐角的度数为,，,另一个锐角的度数为,，则,与,的关系式为：,， 其中常量为,，,变量为,。,Q、t,40,、,-5,随堂练习,=90-,90,-1,，,随堂练习,3.,一个三角形的底边长,5cm,高,h,可以任意伸缩,.,写出面积,S,随,h,变化关系式,并指出其中的常量与变量,.,S = h,5,2,解：,变量是,s,、,h,常量是,5,2,随堂练习,4.,夏季高山上温度从山脚起每升高,100,米降低,0.7,，已知山脚下温度是,23,，写出温度,y,与上升高度,x,之间的关系式，,并指出其中的常量与变量。,解：,y =23,-,0.007x,变量是,x,、,y,常量是,23,、,-0.007,函数概念：,一辆汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程,S,千米与行使时间,t,小时的关系是：,S=60t,t,1,2,3,4,S,60,120,180,240,每当行驶时间,t,取定一个值时，行驶里程,s,就,随之确定一个值。,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值,与其对应,，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,因变量,。,y,是,x,的,函数,。,如果当,x,=,a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量,x,的值为,a,时,y,的,函数值。,函数概念：,t,1,2,3,4,S,60,120,180,240,思考下列问题？,（,1,） 中的,y,是,x,的函数吗,（,2,）一天中的气温是时刻的函数吗？,（,3,）,是,是,不是,判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义,下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数,？,是,（,1,）在,y,= 2x,中的,y,与,x,；,（,2,）在,y,= x,中的,y,与,x,；,2,是,（,3,）在,y,= x,中的,y,与,x,；,2,不是,（,4,）在,中的,y,与,x,；,是,（,5,）在,中的,y,与,x,；,不是,判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义,1,、,2002,年,7,月中国工商银行为,“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期,x,的增长，,相应的利率,y,是如何变化的,观 察,:,探究与讨论,（,1,）在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入,x,（,任意一个数）,按键,2,+,5,=,显示,y,（,计算结果）,x,1,3,4,0,101,y,7,11,3,5,207,问题：显示的数,y,是,x,的函数吗？,(2),、,在计算器上按照下面的程序进行操作：,下表中的,x,与,y,分别是输入的,6,个数及相应的计算结果：,+,、,1,x,y,-2,-1,0,1,2,3,-5,-2,1,4,7,10,上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键应是,.,观察下表中,x,的一系列值和,y,的对应值。思考：,y,是否是,x,函数？,x,1,3,4,6,9,y,1,5,4,7,8,2,、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间,t,（,时）,的变化，相应地气温,T,（）,也随之变化,观 察,:,对于时间,t,的每一个确定的值，温度,T,都有唯一确定的对应值吗？,T,是,t,的函数,.,如图，是体检时的心电图，其中横坐,标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏某部位,的生物电流，它们是两个变量，其中,y,是,x,的函数吗？,y,x,是,如图所示的图象分别给出了,x,与,y,的,对应关系，其中,y,是,x,的函数的是（ ）,A,B,C,D,B,三个要点：,一个变化过程,两个变量,一种对应关系，,并且要求对于,x,的每一个值,y,都有,唯一,的值与之相对应,函数描述的是两个变量的一种关系，函数不是“数”,函数的三种表示方法：,1,、解析法：,3,、图像法：,2,、列表法：,两个变量之间的关系用含有这两个,变量和数学运算符号的等式来表示,用图像表示两个变量的函数关系,把自变量,x,的一系列值和函数,y,的,对应值列成一个表格来表示函数关系,例,1,求出下列函数中自变量的取值范围,（,1,）,y=2,x,（,3,）,（,5,）,（,4,）,（,2,）,记 一 记,确定函数自变量取值范围的条件：,（,1,）分母不等于,0,；,【,（,a,0】,（,2,）开,偶数,次方中的被开方数必须大于等于,0,。,【,（,a,0】,求下列函数的自变量,x,的取值范围：,(x0),(x-1),(x0),(x,为一切实数）,(x2),(x,为一切实数）,例2：,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，,如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（,单位：,L,）,随行驶里程,x,（,单位：,km,）,的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少油？,Y = 500.1x,0 x 500,y = 500.1200 =30,答,:,油箱中还有油,30 L,在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑,:,代数式要有意义；要符合实际,.,(3),腰长,AB=,3,时,底边的长,.,(2),自变量的取值范围,;,(1),关于 的函数解析式,;,等腰三角形,ABC,的周长为,10,底边,BC,长为,腰,AB,长为,求,:,当,x = 6,时, y=10 2x,的值是多少,?,对本例有意义吗,?,当,x = 2,呢,?,想一想,(2),在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑,:,代数式要有意义；要符合实际,.,归纳,：,(1),在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之,间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；,课堂检测,1,、下列关系中，,y,不是,x,函数的是（ ）,D,2,、求出下列函数中自变量的取值范围,（,1,）,y=,x-3,（,3,）,（,4,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,3,、汽车由一个城市,A,开往相距,300km,的另一个城市,B,，它的平均速度,120km/h,，求汽车距城市,B,的路程,s(km,),与行驶时间,t(h,),的函数关系式，并写出自变量的取值范围。,4.,下面各曲线中哪些表示,y,是,x,的函数？,小结,1.,判断两个变量之间的关系是否是函数关系,2.,求自变量的取值范围,（,1,）分母不等于,0,；,（,2,）开偶数次方中的被开方数必须大于等于,0,；,（,3,）符合实际意义。,小结,2,、用一个变量表示另一个变量。,1,、变量、常量的概念。,3,、函数的概念。,拓展题1,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式,.,拓展题1,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式,.,1,2,3,x,y,1,1+2,1+2+3,1+2+3+,+,x,瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式：,x,拓展题2,为了适应电化教学的需要，某学校新建了阶梯教室，教室的第一排有,25,个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第,n,排有,m,个座位，教室共有,p,个座位。,（,1,）试求,m,与,n,，,p,与,n,之间的关系式；,（,2,）若教室座位共安排,15,排，座位总数将达到多少个？,（,1,）,m=25+n-1=n+24,，,（,2,）当,n=15,时，,p=480,