第九章：差错控制编码

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章：,差错控制编码,.,差错控制编码的基本概念、,原理,.,常用的简单编码,.,线性分组码,.,循环码,.1 概述,差错控制编码的几种方式：,前向纠错（,FEC,）,方式：,利用系统中的纠错码在接收端自动发现并纠正传输中出现的错误，无需反向信道，故传输效率高、实时性好。但是随着纠错能力的提高，编译码设备更复杂。,检错重发（,ARQ,）,方式：,是一旦在接收端发现错误（利用系统中的检测码），就立即经过反向信道通知发送端重发该信息码元，直到接收端确认收到正确信息为止。这种方式需要反向信道，故其传输效率和实时性都要差一些。,反馈校验（,IRQ,）,方式：,是接收端将收到的信息码元原封不动地转发回发送端，并将其与发送的码元进行比较，如果发现错误，则发送端重发。这种方式的原理和设备都比较简单，但需要反向信道，且由于每个信息码元至少要被传送两次，所以其传输效率和实时性都最差。,混合纠错（,HEC,）,方式：,是前向纠错方式和检测重发方式的结合。如果接收端接收到的码组的错误较少，则自动进行纠错；如果错误太多超出了码的纠错能力但尚能检测时，接收端就通过反向信道请求发送端再重发一遍。,几种常见差错控制方式简单比较：,信道发生差错的几种模式：,从,差错控制的角度,来看，根据加性干扰引起的错码特性，可以把信道分为,3,类：,随机信道：,当信道中的加性干扰主要是高斯白噪声时，错码的出现是随机的，而且各错码之间互相独立，称这种信道为随机信道。,突发信道：,当信道中存在脉冲干扰或衰落现象时，错码是集中成串出现的，即大量的错误集中在很短的一段时间内，不过这种成串错码出现的频率很低，因此称为突发错码，也称这种信道为突发信道。,混合信道：,既存在随机错码又存在突发错码的信道，就称之为混合信道。,根据差错控制理论，对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。,差错控制基本概念：,码长：,信道编码中，定义码组或码字中编码的总位数为码组的长度，简称码长。,码重：,码字中非零码元的数目为码字的重量，简称码重。如码字,“1101011”,的码长为,7,，码重为,5,。,码距：,定义两个等长码字中对应码位上具有不同码元的位数为码字的距离，称为,汉明距离,，,简称码距。,最小码距：,在由多个等长码字构成的码字集合中，定义任意两个码字之间距离的最小距离为最小码距或最小汉明距离，通常记做,dmin,，,它是衡量一种编码方案纠错和检错能力的重要依据。,例如，在,“,010,”,、,“,001,”,、,“,100,”,和,“,000,”,4,个码字组成的集合中，,“,010,”,和,“,001,”,之间的码距为,2,，,“,010,”,和,“,000,”,之间的码距为,1,，而码字集合的最小码距,d,min,=1,。,编码速率,R,：,定义信息码元数,k,与码长,n,的比值为编码速率,R=k/n,。,编码速率表示平均每个码字所携带的信息码元数。,R,越大说明信息码元在码字中所占的比重就越大，码字传输信息的有效性就越高。,在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明,(Hamming),重量，简称,码重,。例如，码字,10110,，码重,w,=3,。,两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明,(Hamming),距离，简称,码距,。例如,11000,与,10011,之间的距离,d=3,。,码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用,d,表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。,若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复，则称该分组码为,重复码,。它是一种简单实用的检错码，并有一定的纠错能力。例如,(2,1),重复码，两个许用码组是,0,0,与,1,1,，,d,0,=2,，收端译码，出现,01,、,10,禁用码组时，可以发现传输中的一位错误。如果是,(3,1),重复码，两个许用码组是,0,00,与,1,11,d,0,=3;,当收端出现两个或三个,1,时，判为,1,，否则判为,0,。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。,最小码距,d,min,是衡量一种编码方案检错和纠错能力的重要依据。实际上，完全决定了码的检错、纠错性能。,1.为了检测,e,个错误，则要求最小码距,d,min,e+1,2.为了纠正,t,个错误，则要求最小码距,d,min,2t+1,3.为了纠正,t,个错误，同时检测,e,个错误，则要求最小码距,d,min,t+e+1,纠检错性能例举,：,（,7,，,4,）汉明码的许用码组为 （,1000101,）（,0001011,）（,0010110,）（,0101100,）（,1011000,）（,0110001,）（,1100010,）（,0100111,）（,1001110,）（,0011101,）（,0111010,）（,1110100,）（,1101001,）（,1010011,）（,1111111,）（,0000000,）,解：最小码距：,d,min,=3,只用于检测时，,d,min,e+1,e=2,，,可检,2,位错码 只由于纠错时，,d,min,2t+1,t=1,，,可纠,1,位错码 同时用于纠检错时，,dmin,e+t+1(et),无解，故不可同时用于纠检错。,差错编码分类:,根据码的规律性可分为：,正交编码和检、纠错码,根据监督元与信息组之间关系可分为：,分组码和卷积码,根据监督元与信息元之间关系可分为：,线性码和非线性码,根据码的功能可分为：,检错码和纠错码,