教育专题：21

知能综合检测,资源,备课参考,策略,专家指导,考点,知识清单,例题,典例导练,策略,专家指导,考点,知识清单,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,例题,典例导练,知能综合检测,资源,备课参考,考点,知识清单,策略,专家指导,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,考点,知识清单,策略,专家指导,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,考点,知识清单,策略,专家指导,结合近几年的中考试题分析，应用二次函数解决简单的实际问题是中考的热点之一,.,确定二次函数的解析式，利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题都是中考的重点内容，各种题型均有涉及,.,二次函数的应用是二次函数教学的重点内容，也是学生学习的难点，复习时重点关注由实际问题转化为二次函数建模的教学，让学生明确确定二次函数的解析式要建立合适的坐标系，确定点的坐标，根据题意选择一般式或顶点式来求二次函数的解析式,.,求二次函数的最大值和最小值可用公式法或配方法,.,易错点：确定二次函数的解析式建立坐标系后，确定点的坐标时，易不考虑点所在的象限，点的坐标漏掉符号，出现错误,.,易混点：易把求最大值和最小值的公式和一元二次方程的求根公式混淆,.,1.,解二次函数应用题的关键是建立二次函数模型,.,2.,解决拱桥问题的关键是建立适当的坐标系,.,3.,二次函数的最值是由,a,的符号决定的,.,二次函数的应用,【,例,1】(2009,聊城中考,),徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息,(,如图,).,大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋,ACB,是抛物线的一部分,(,如图,),，跨径,AB,为,100 m,，拱高,OC,为,25 m,，抛物线顶点,C,到桥面的距离为,17 m.,(1),请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数解析式；,(2),七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比,AB,所在直线高出,1.96 m,，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下，一条高出水面,4.6 m,的游船是否能够顺利通过大桥？,【,思路点拨,】,(1),以,AB,所在的直线为,x,轴，,OC,所在的直线为,y,轴建立坐标系，表示,B,、,C,两点的坐标，求解析式,.,(2),拱肋的跨径根据函数值为,1.96,求解；游船能否顺利过大桥可根据拱高,=,顶点到桥面的距离,+,七月份水位高出原水位的数值,+,高出水面的游船高度,+,船的最高点距桥面的距离，求出船顶距桥面的距离来判断,.,【,自主解答,】,(1),以,AB,所在的直线为,x,轴，直线,OC,为,y,轴，建立直角坐标系，如图,所示,.,设抛物线所对应的函数解析式为,y=ax,2,+c(a0),，由题意，得,B(50,，,0),，,C(0,，,25).,解得,c=25.,抛物线对应的函数解析式是,(2),当水位比,AB,所在直线高出,1.96,米时，,将,y=1.96,代入函数解析式，得,解得,x=,48.,于是，,48,2=96(,米,),，,故位于水面上的拱肋的跨径是,96,米,.,根据题意，游船的最高点到桥面的距离为,(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(,米,),，,所以游船能够顺利通过大桥,.,建立坐标系解决二次函数问题的关键是坐标系要建立适当，能使问题简单明了,.,如：抛物线的对称轴为,y,轴，顶点为原点，则其解析式可设为,y=ax,2,的形式，若抛物线的对称轴为,y,轴，则其解析式可设为,y=ax,2,+k,的形式，然后解决这类题时把相关的线段长转化为抛物线上点的坐标，确定出抛物线的解析式，然后再把问题转化为已知抛物线上点的横坐标,(,或纵坐标,),，求其纵坐标,(,或横坐标,),，再转化为线段长回答实际问题,.,1.(2010,呼和浩特中考,),如图是抛物线形拱桥，当水面在,n,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米,.,若水面下降,1,米，则水面宽度将增加多少米？,(,图是备用图,),【,解析,】,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意得：,A(2,，,-2).,设解析式为,y=ax,2,，,解析式为,当,y=-3,时，有,答：水面宽度将增加 米,.,解决抛物线形拱桥或喷泉问题的关键,1.,建立适当的坐标系，恰当地设抛物线的解析式,.,2.,充分利用抛物线的对称性等，正确利用关键点的坐标，注意数形结合的应用,.,解决最大值与最小值问题,【,例,2】(2011,南充中考,),某,工厂在生产过程中要消耗大量,电能，消耗每千度电产生利润,与电价是一次函数关系，经过,测算，工厂每千度电产生利润,y(,元,),与电价,x(,元,/,千度,),的函数图象如图,:,(1),当电价为,600,元,/,千度时，工厂消耗每千度电产生的利,润是多少？,(2),为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价,x(,元,/,千度,),与每天用电量,m(,千度,),的函数关系为,x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过,60,千度，为了获得最大利润，,工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润,最大是多少元？,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,(1),设工厂每千度电产生利润,y(,元,),与电价,x,(,元,/,千度,),的函数解析式为：,y=,kx+b,，该函数图象过点,(0,300),(500,200),解得,当电价,x=600,元,/,千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润为,(,元,).,(2),设工厂每天消耗电产生的利润为,W,元，,由题意得：,化简配方，得：,W=-2(m-50),2,+5 000,由题意，得,m60,当,m=50,时，,W,最大,=5 000,即当工厂每天安排使用,50,千度电，工厂每天消耗电产生的利润最大为,5 000,元,.,利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：,(1),列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围,.,(2),在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值,.,2.(2010,甘肃中考,),向空中发射一枚炮弹，经,x,秒后的高度为,y,米，且时间与高度的关系为,y=ax,2,+bx+c(a0).,若此炮弹在第,7,秒与第,14,秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是,(),(A),第,8,秒,(B),第,10,秒,(C),第,12,秒,(D),第,15,秒,【,解析,】,选,B.,根据题意可知，抛物线的对称轴为直线,x=10.5,，又因为抛物线的开口向下，,x,越接近对称轴，,y,的值越大，因此四个选项中，,x=10,时，取得的值最大,.,3.(2011,武汉中考,),星光中学课外活动,小组准备围建一个矩形生物苗圃园,.,其中,一边靠墙，另外三边用长为,30,米的篱笆,围成,.,已知墙长为,18,米,(,如图所示,),，设这,个苗圃园垂直于墙的一边的长为,x,米,.,(1),若平行于墙的一边的长为,y,米，直接写出,y,与,x,之间的函数关系式及其自变量,x,的取值范围,;,(2),垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；,(3),当这个苗圃园的面积不小于,88,平方米时，试结合函数图象，直接写出,x,的取值范围,.,【,解析,】,(1)y=30-2x(6x,15).,(2),设矩形苗圃园的面积为,S,，则,S=-2(x-7.5),2,+112.5,由,(1),知,6x,15,当,x=7.5,时，,S,最大值,=112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为,7.5,米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为,112.5,平方米,.,(3)6x11.,4.(2011,泰安中考,),某商店经营一种小商品，进价为每件,20,元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件,25,元时，可卖出,105,件，而售价每上涨,1,元，就少卖,5,件,.,(1),当售价定为每件,30,元时，一个月可获利多少元？,(2),当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？,【,解析,】,(1)(30-20),105-5,(30-25),=800(,元,),；,(2),设售价定为每件,x,元时，一个月的获利为,y,元，,由题意，得：,y=(x-20),105-5(x-25),=-5x,2,+330 x-4 600=-5(x-33),2,+845,当,x=33,时，,y,的最大值是,845,故当售价定为,33,元时，一个月的获利最大，最大利润是,845,元,.,取最值的方法,求最大值或最小值时，要注意自变量的取值范围,.,(1),当顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，在顶点处取得最值；,(2),当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，通常在自变量的两端处取得最值，此时可画出草图辅助观察,.,1.,飞机着陆后滑行的距离,s(,单位：,m),与滑行时间,t(,单位：,s),的函数关系式是,s=60t-1.5t,2,，飞机着陆后滑行的最大距离为,(),(A)20,米,(B)400,米,(C)500,米,(D)600,米,【,解析,】,选,D.,飞机着陆后滑行的最大距离为,(,米,).,2.(2010,荆门中考,),某商店经营一种小商品，进价为,2.5,元，据市场调查，销售单价是,13.5,元时平均每天销售量是,500,件，而销售单价每降低,1,元，平均每天就可以多售出,100,件,.,(1),假设每件商品降低,x,元，商店每天销售这种小商品的利润是,y,元，请你写出,y,与,x,之间的函数关系式，并注明,x,的取值范围；,(2),每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？,(,注：销售利润,=,销售收入购进成本,),【,解析,】,(1),降低,x,元后，所销售的件数是,(500+100 x),则,y=(500+100 x),(13.5-x-2.5),=-100 x,2,+600 x+5 500(0 x11).,(2)y=-100 x,2,+600 x+5 500(0 x11),，,配方得,y=,100(x,3),2,+6 400,当,x=3,时，,y,的最大值是,6 400,元,.,即降价为,3,元时，利润最大,.,所以销售单价为,10.5,元时，最大利润为,6 400,元,.,答：销售单价为,10.5,元时，利润最大，最大利润为,6 400,元,.,3.(2010,绵阳中考,),如图，八一广场要设计,一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为,200 m,、,m,，花坛中有一横两纵的通道，横、纵,通道的宽度分别为,3x m,、,2x m,(1),用代数式表示三条通道的总面积,S,；当通道总面积为花坛,总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？,(2),如果花坛绿化造价为每平方米,3,元，通道总造价为,3 168x,元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价,(,以下数据可供参考：,85,2,=7 225,，,86,2,=7 396,，,87,2,=7 569),【,解析,】,(1),由题意得,S=3x,200+2x,120,2,2,6x,2,=,12x,2,+1 080 x,由 得,x,2,90 x+176=0,，,解得,x=2,或,x=88,又,x,0,，,4x,200,，,3x,120,，解得,0,x,40,，,所以,x=2,，得横、纵通道的宽分别是,6 m,、,4 m,(2),设花坛总造价为,y,元,则,y=3 168x+(200,120,S),3,=3 168x+(24 000+12x,2,1 080 x),3,=36x,2,72x+72 000=36(x,1),2,+71 964,，,当,x=1,，即横、纵通道的宽分别为,3 m,、,2 m,时，花坛总造价最低，最低总造价为,71 964,元,4.(2010,芜湖中考,),用长度为,20 m,的金,属材料制成如图所示的金属框，下