资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一部分 系统复习 成绩基石,1,第五章四边形,第21讲特殊的平行四边形,沪科版：八年级下册第19章四边形19.2,人教版：八年级下册第18章平行四边形18.2,北师版：九年级上册第1章特殊的平行四边形,2,考点梳理,过关,考点,1,矩形的定义、性质及判定 6年3考,考点,2,菱形的定义、性质及判定 6年2考,3,考点,3,正方形的定义、性质及判定 6年3考,提示,在判定矩形、菱形、正方形时，要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”的基础上,拓展,中点四边形,1中点四边形不仅仅是考查四边形的性质和判定的方法，也考查了三角形中位线性质的理解与应用,2决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系,(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形,4,典型例题,运用,类型,1,矩形的性质与判定,【例1】,如图，将ABCD的边DC延长至点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F.,(1)求证：ABFECF；,(2)连接AC，BE，则当AFC与D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由,思路分析,(1)由四边形ABCD是平行四边形，CEDC，易证得BAFCEF，AFBEFC，ABEC，则可证得ABFECF；(2)首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FCFE，利用对角线相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形,5,6,技法点拨,矩形具有平行四边形的所有性质，同时也具有其特殊的性质；判定矩形的方法是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后利用一内角为90或对角线相等判定矩形,7,类型,2,菱形的性质与判定,【例,2,】,2017滨州中考如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形,(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；,(2)若菱形ABEF的周长为16，,求C的大小,思路分析,(1)要证明四边形ABEF是菱形，先证明ABEF是平行四边形，已知BEAF，设法证明BEAF即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形，可将求C转化为求BAD，而菱形的对角线平分一组对角，因此可先求EAF的大小,8,自主解答：(1)证明：由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD.,BAEEAF.,四边形ABCD为平行四边形，,BCAD.AEBEAF.,BAEAEB.ABBE.,BEAF.AFBE，,四边形ABEF为平行四边形,又ABBE，,四边形ABEF为菱形,(2)如图，连接BF，交AE于点O.,四边形ABEF为菱形，,BF与AE互相垂直平分，BAEFAE.,9,【例,3,】,如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AEBF.,(1)试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；,(2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图2中补全图形，并说明理由,技法点拨,菱形的判定一般先判定为平行四边形，然后从内角、邻边或对角线这三个角度分析，也可直接判定四条边相等,类型,3 正方形的性质与判定,10,思路分析,(1)根据已知利用“SAS”判定DAEABF，由全等三角形的性质可得AFDE.(2)根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的性质可得到四边形HIJK的四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形,自主解答：(1)AFDE.理由如下：,四边形ABCD是正方形，,DAAB，DABABC90.,AEBF，,DAEABF.AFDE.,(2)四边形HIJK是正方形理由如下：,补全图形，如图所示,由题意，得HIKJ AF，HKIJ DE.,AFDE，,HIKJHKIJ.,四边形HIJK是菱形,DAEABF，ADEBAF.,ADEAED90，,BAFAED90.,AOE90，KHI90.,四边形HIJK是正方形,11,技法点拨,正方形的性质集矩形和菱形的性质于一体；在判定正方形的过程中，通常是先证明此四边形为矩形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直；或先证明其为菱形，再证明有一个角是直角或者对角线相等,12,六年真题,全练,12017安徽，10,4分如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足S,PAB,则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为(),D过点P作平行于AB的直线，如图，作点B关于该直线的对称点点E，连接AE.此时，PAPB最小，为AE的长S,PAB,，AB5，AD3，AB BE ABAD.BE4.AE,=,近6年本讲内容考查的知识点主要体现在：(1)着眼矩形的对角线相等的性质，探究平行四边形是矩形的条件；(2)着眼菱形的对角线互相垂直平分，考查勾股定理的应用、证明一个四边形是菱形；(3)正方形的边角特性及对称性,命题点,1,与矩形有关的推理及运算,13,22016安徽，14,5分如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10.点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处有下列结论：EBG45；DEFABG；S,ABG,SFGH；AGDFFG.其中正确的是,.(把所有正确结论的序号都选上),14,15,32012安徽，14,5分如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，设它们的面积分别是S,1,，S,2,，S,3,，S,4,.给出如下结论：S,1,S,4,S,2,S,3,；S,2,S,4,S,1,S,3,；若S,3,2S,1,，则S,4,2S,2,；若S,1,S,2,，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是,.(把所有正确结论的序号都填在横线上),设此矩形的长为a，宽为b，点P到BC的距离为k，点P到AD的距离为h，则S,2,S,4,ak ah a(kh),ab.同理可证S,1,S,3,ab，则S,2,S,4,S,1,S,3,，所以成立；若S,1,S,2,，由可知，则S3S4，通过反证法可知，P点在矩形的对角线上，所以也成立显然不成立,16,得分要领,把矩形折叠后，计算某个角的度数或某条线段的长度时，要充分挖掘题目隐含的条件，如折叠后的图形与原图形对应角相等，对应线段相等，一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形性质等知识及方程思想，设出恰当的未知数，通过解方程来求线段长,17,命题点,2,与菱形有关的推理及运算,42015安徽，9,4分如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(),18,命题点,3,与正方形有关的推理及运算,52012安徽，7,4分链接第20讲六年真题全练第2题,62014安徽，10,4分如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为 ；A，C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为(),A1 B2 C3 D4,B如图，连接AC交BD于点O.正方形ABCD的对角线长为2 ，OD ，满足点D到直线l的距离为 ，且A，C两点到直线l的距离相等的直线如图中的l,1,(l,1,AC)，根据对称性可知，在D的另一侧同样存在一条直线l,2,符合题意，因此，符合题意的直线有2条,19,72013安徽，14,5分已知矩形纸片ABCD中，AB1，BC2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(E，F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A处，给出以下判断：,当四边形ACDF为正方形时，EF ；,当EF 时，四边形ACDF为正方形；,当EF 时，四边形BACD为等腰梯形；,当四边形BACD为等腰梯形时，EF .,其中正确的是,.(把所有正确结论的序号都填在横线上),20,21,
展开阅读全文