第二章轴向拉伸、压缩与剪切

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 轴向拉伸、压缩与剪切,材料力学,1,2. 1,轴向拉压的概念及实例,2. 2,轴力及轴力图,2. 3,截面上的应力及强度条件,第二章 轴向拉伸、压缩与剪切,2.4,拉压杆的变形,胡克定律,2.5,拉压杆的弹性应变能,2.6,拉压超静定问题及其处理方法,2.7,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2. 8,连接件的剪切与挤压强度计算,2,拉压,2.1,轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,3,拉压,力学模型如图,4,拉压,工程实例,二、,5,拉压,6,拉压,轴力,轴向拉压杆横截面上的内力，用,表示。,A,F,F,简图,A,F,F,F,A,截开：,代替：,平衡：,2.2,轴力及轴力图,一、 轴力,7,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,拉压,二、,轴力图,(,x,),的图象表示。,3.,轴力的正负规定,:,与截面外法线同向,为正轴力,(,拉力,),与截面外法线反向,为负轴力,(,压力,),0,0,x,F,+,意义,8,拉压,例,1,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着大小为,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求,OA,段轴力,N,1,：,设置截面如图,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,（,+,）,9,拉压,同理，求得,AB,、,BC,、,CD,段轴力分别为：,=,3,P,（）,=,5,P,（）,= P,（）,画轴力图,B,C,D,P,B,P,C,P,D,C,D,P,C,P,D,D,P,D,x,2,P,3,P,5,P,P,+,+,10,拉压,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,取左侧,x,段为对象，轴力,(,x,),为：,q,k,L,x,O,例,2,图示杆长为,L,，,受分布力,q,=,kx,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),x,q,(,x,),x,O,11,拉压,2.3,横截,面上的应力及强度条件,问题提出：,P,P,P,P,轴力大小不能衡量拉（压）杆件的强度。,12,拉压,变形前,1.,变形规律试验及平面假设：,平面假设：,原为平面的横截面在变形后仍为平面。,纵向纤维变形相同。,a,b,c,d,受载后,P,P,d ,a,c,b,13,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.,轴向拉压杆横截面上的应力：,s,P,轴力引起的正应力,在横截面上均匀分布。,3.,最大工作应力：,14,拉压,直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定 的距离。,4.,公式的应用条件：,6.,应力集中（,Stress Concentration,）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,5. Saint-Venant,原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,15,拉压,Saint-Venant,原理与应力集中示意图,(,红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。,),变形示意图：,a,b,c,P,P,应力分布示意图：,16,拉压,17,拉压,7.,强度设计准则（,Strength Design,）：,其中：,许用应力，,max,最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,确定许可载荷：,18,拉压,例,3,已知一圆杆受拉力,P,=25 k N,，,直径,d,=14mm,，,许用应力,=170MPa,，,试校核此杆是否满足强度要求。,解：,轴力：,=,P,= 25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求。,19,拉压,例,4,简易起重机构如图，,AC,为刚性杆，吊车与吊起重物总重为,P,，,为使,BD,杆最轻，角,应为何值？,已知,BD,杆的,许用应力为,，,L,、,h,为已知，,P,可在,BC,间移动。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,20,拉压,BD,杆横截面积,A,：,解：,BD,杆,轴力,(,q,),：,取,AC,为研究对象，如图,Y,A,X,A,q,x,L,P,A,B,C,21,拉压,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,求,V,BD,的,最小值：,当 时， 取得极值。,22,回顾上次课内容：,拉（压）杆的内力图,轴力图,拉（压）杆横截面的应力：,拉（压）杆的强度条件：,圣维南原理、应力集中。,拉压,23,拉压,二、拉,(,压,),杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力,P,作用。,求：斜截面,k,-,k,上的应力。,P,P,k,k,a,解：采用截面法,由平衡方程：,F,a,=,P,则：,A,a,：,斜截面面积；,F,a,：,斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,P,k,k,a,F,a,24,拉压,P,P,k,k,a,斜截面上全应力：,P,k,k,a,p,a,分解：,p,a,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当,= 90,时，,当,= 0,时，,(,横截面上存在最大正应力,),当,= 45,时，,(45 ,斜截面上剪应力达到最大,),t,a,s,a,a,25,例,5,直径为,d,=10mm,杆受拉力,P,=10,kN,的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角,30,的斜截面上的正应力和剪应力,。,解：先求拉杆横截面上的应力为,拉压,最大剪应力为,斜截面上的正应力和剪应力为,26,1,、杆的纵向总变形：,2,、纵向线应变：,一、拉压杆的变形及应变,2.4,拉压杆的变形,胡克定律,拉压,L,拉伸（），压缩（）,拉伸（），压缩（）,3,、胡克定律,：,“,EA,”,称为杆的抗拉（压）刚度 。,E,:,材料（拉压）弹性模量，,GPa,杆轴力、截面、材料分段时：,h,或,27,杆轴力、截面、材料分段时：,拉压,x,(+),（）,20kN,30kN,0,求杆的总变形量，,E=200GPa,。,400,1200,800,50,80,60,28,4,、杆的横向变形：,拉压,P,P,L,1,5,、横向线应变：,拉伸（），压缩（）,拉伸（），压缩（）,6,、泊松比（或横向变形系数）,或,h,29,C,1,、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量,L,i,，,如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例,6,小变形放大图与位移的求法。,拉压,A,B,C,L,1,L,2,P,C,30,2,、写出图中,B,点位移与两杆变形间的关系,拉压,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图示，,B,点位移至,B,点，由图知：,31,例,7,设横梁,ABCD,为刚性梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，,试求钢索的应力和,C,点的铅垂位移。设钢索的,E,=177,GPa,。,解：小变形放大图法,1,）求钢索内力：以,ABCD,为对象,2),钢索的应力为：,拉压,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,32,拉压,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3,）结构的变形图如左图,C,点的铅垂位移为：,将下式计算的值代入上式,33,拉压,回顾上次课内容,：,一、拉,(,压,),杆斜截面上的应力,二、 拉压杆的变形,胡克定律,三、 小变形放大图与位移的求法。,E,:,材料（拉压）弹性模量，,GPa,：,泊松比（或横向变形系数）,34,2.5,拉压杆的弹性应变能,一,、,弹性应变能：,杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 于杆内，这种能成为应变能（,Strain Energy,）,用“,U,”,表示,。,二、,拉压杆的应变能计算：,不计能量损耗时，外力功等于应变能,。,内力为分,段常,量,时,拉压,35,三、,拉压杆的比能,u,：,单位体积内的应变能,。,拉压,d,x,当等截面直杆的轴力为,其应变能的计算：,36,解：,能量法：,外力功等于变形能,（,1,）求钢索内力：以,ABCD,为对象：,拉压,例,7,设横梁,ABCD,为刚性梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，,试用能量法求,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,800,400,400,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,D,37,（,2),计算,C,点的位移,外力功和应变能分别为：,拉压,800,400,400,C,P,A,B,60,60,能量法,：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。,（,）,38,2.6,拉压超静定问题及其处理方法,1,、超静定问题,： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,拉压,2,、超静定问题的处理方法,：,平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,39,例,8,设,1,、,2,、,3,三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：,L,1,=,L,2,、,L,3,=,L,；,各杆面积为,A,1,=,A,2,=,A,、,A,3,；,各杆弹性模量为：,E,1,=,E,2,=,E,、,E,3,。,外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,C,P,A,B,D,1,2,3,解：,、平衡方程,:,P,A,N,1,N,3,N,2,该结构为一对称结构，,作用对称载荷。,40,几何方程,变形协调方程：,物理方程,胡克定律：,补充方程：将物理方程代入几何方程得,到补充方程,联立平衡方程和补充方程求解，得,:,拉压,C,A,B,D,1,2,3,A,1,41,静力,平衡方程；,变形协调方程；物理方程补充方程联立求,解平衡方程和补充方程,。,拉压,3,、解超静定问题的方法步骤：,42,例,9,木制短柱的四角用四个,40,40,4,的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为,1,=160,M Pa,和,2,=12,MPa,，,弹性模量分别为,E,1,=200,G,Pa,和,E,2,=10,G,Pa,；,求许可载荷,P,。,几何方程,物理方程及,补充方程,：,解：,平衡方程,:,拉压,P,43,P,P,y,拉压,解平衡方程和补充方程，得,:,求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得,:,A,1,=3.086,cm,2,取,44,、几何方程,解：,、平衡方程,:,2,、,静不定结构存在装配应力,。,二、装配应力,预应力,1,、静定结构无装配应力。,拉压,如图，,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力,。设,1,、,2,杆,EA,、,L,相同。,A,B,C,1,2,A,B,C,1,2,D,A,1,3,45,、物理方程及,补充方程,：,、解平衡方程和补充方程，得,:,d,拉压,A,1,N,1,N,2,N,3,A,A,1,46,拉压,回顾上次课内容：,一、拉压杆的弹性应变能,二、简单拉压超静定问题,解超静定问题的方法步骤：,静力,平衡方程；,变形协调方程（几何方程）；物理方程；,补充方程；,联立求,解平衡方程和补充方程,。,47,1,、静定结构无温度应力。,三 、温度应力,拉压,2,、静不定结构存在温度应力。,48,拉压,a,a,a,a,R,1,R,2,例,：,如图，阶梯钢杆的上下两端在,T,1,=5,时被固定,杆的上下两段的面积分别,1,=,cm,2,，,2,=,cm,2,，,当温度升至,T,2,=25,时,求各杆的温度应力。,(,线膨胀系数,=12.5,； 弹性模量,E,=200,GPa,),、几何方程：,解：,、平衡方程：,49,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得,:,、,补充方程,、温度应力,拉压,50,2.7,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1,、试验条件：常温,(20),；静载（缓慢地加载）； 标准试件。,拉压,d,h,力学性能：材料在外力作用下在变形、破坏方面的特性。,拉伸试件：,压缩试件：,51,2,、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,52,二、低碳钢试件的拉伸图,(,P,L,图,),三、低碳钢试件的应力,应变曲线,(,图,),拉压,53,(1),低碳钢拉伸的弹性阶段,(,oe,段,),1,、,op,-,比例段,:,p,-,比例极限,2,、,pe,-,曲线段,:,e,-,弹性极限,拉压,54,(2),低碳钢拉伸的屈服,(,流动）阶段,(,es,段,),e s,-,屈服,段,:,s,-,屈服极限,滑移线,塑性材料的失效应力（强度破坏应力）,:,s,。,拉压,55,、卸载定律,、,-,强度,极限（强度破坏应力）。,、冷作硬化,(3),低碳钢拉伸的强化阶段,(,段,),拉压,56,1,、伸长率,:,2,、断面收缩率：,(4),低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段,(,b f,段,),拉压,划分塑、脆性材料,57,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s,0.2,名义屈服应力,:,0.2,五、铸铁拉伸时的力学性能,t,铸铁拉伸强度,极限（失效应力）,拉压,58,拉压,六、材料压缩时的机械性能,(1),低碳钢压缩时的机械性能,59,拉压,低碳钢压缩实验演示,60,拉压,c,-,铸铁压缩强度,极限；,c,（,4 6,）,t,（,2,）铸铁压缩时的机械性能,61,七、许用应力、极限应力、安全系数,n,拉压,1,、许用应力：,2,、极限应力：,3,、安全系数：,62,