探索两直线平行的条件(北师大版七下数学)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,探索两条直线平行的条件,我们把具有,1,与,2,这样位置关系的角称为,同位角,.,同 位 角 的 定 义,位置相同的,一对角,叫做同位角,.,两直线,AB,、,CD,被第三直线,EF,所截,构成了八个角,.,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,F,G,H,说明,：,同位角都有一条边是在同一条直线上，这条直线就是,第三条直线,.,两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于第三直线的同一侧，另两直线的同一方的角，称为同位角,.,同位角的定义,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,G,H,1,和,2,不是,同位角，,练 一 练,如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,1,和,2,是,同位角，,1,2,1,2,1,2,1,2,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,、,c,，,转动木条,a,观察,1,，,2,满足什么条件时直线,a,与,b,平行,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,a,b,做一做,判断两条直线平行的方法：,当,1,2,时,直线,a,b,；,1,2,由此可得：,同位角相等，两直线平行。,两直线 平行的条件,1,、,2,是,角。,同位,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两,条平行线吗？,同位角相等，两直线平行,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,请说出其中的道理。,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,试用这种方法,过已知直线外一点画它的平行线,.,议一议,1、,找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由,.,（点阵中相邻的四个点构成正方形）,AB,CD.,EFGH.,E,G,随堂练习,小小演练场,请看下面的,推理,是否正确,AMP=CQH,EFGH。,B,D,F,H,A,C,M,N,P,Q,2、,如图，,1=2=55,，,3,等于多少度？,直线,AB,、,CD,平行吗？说明你的理由。,第,2,题图,3,1,2,A,B,F,C,D,E,1=2=55,3=2，,3=1=55,ABCD.,小小演练场,（）,对顶角相等,1,如图，,1,与,2,不能构成同位角的图形是,牛刀小试,2,、找出图中互相平行的直线,.,D,a,/b,m,/n,牛刀小试,3.,如图，,1=70,，在给出的下列条件中，能判定,AB CD,的条件的是,（）（,A,）,2,70,（,B,）,3,110,（,C,）,4,70,（,D,）,5,70,4,如图，,1,65,，,B,65,可以判断,_ _,理由是,_.,5,3=30,，当,ABE,_,时，就能使,BECD,？,D,150,第,3,题图,第,4,题图 第,5,题图,AD BC,同位角相等，两直线平行,思维拓展,在如图所示的图中，甲从,A,处沿东偏南,55,方向行走，乙从,B,处沿东偏南,35,方向行走，（,1,）他们所行道路可能相交吗？,（,2,）当乙从,B,处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由,乙,甲,35,55,1,2,B,A,回顾与思考,两直线相交形成,4,个角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲，,2,与,4,形成,角；,对顶,在“三线八角”中，,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,F,除了能找到互为,补角,的角、,对顶角,外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？,还能找出,角,同位,“三线八角”中,有同位角,组。,从数量关系上讲，,1,与,2,形成,_,角,4,动脑筋,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。,动脑筋,动脑筋,A,B,小明身边只有一个量角器，,90,120,150,180,60,30,G R E A T。,PROTRACTOR,0,0,10,20,50,40,30,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,10,20,40,50,70,80,100,110,130,140,160,170,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,4,1,3,2,方案,用,1,与,2,的大小；,3,、,4,；,1,、,3,；或,2,、,4,；,1,、,4,；或,2,、,3,；,2,与,4,相等,量一量：,2,与,4,的大小,4,2,2,与,4,相等,A,B,分解出,2,与,4,，,2,4,内错角像个什么呢？,我们称,2,和,4,为,内错角,。,联想思考,同位角形如字母“,F,”,，,它太像个字母,Z,了！,内 错 角,“,内,”的涵义：,两直线的内部两直线之间,“,错,”的涵义：,第三直线的两侧,.,_,同 旁 内 角,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,7,2,与,是内错角,;,4,5,与,是内错角,;,5,2,7,4,2,与,5,是,7,与,4,是,同旁内角,同旁内角,找一找,:,如图“三线八角”中的,内错角,.,“,内,”的涵义,?,“,旁,”的涵义,:,两直线之内,;,猜想,怎样称呼,“,2,与,5,”,?,“,7,与,4,”,?,第三直线的同旁,“,三线八角”,小结,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,构成的八个角中，,两直线被第三直线所截,位于两直线,同一方,、,位于两直线的,_,且在第三直线的,_,的两个角,叫做,内错角,且在第三直线,同一侧,的,两个角，叫做,_,同位角,内部,两侧,位于两直线的,_,且在第三直线的,_,的两个角,叫做,同旁内角,内部,同旁,同位角是,F,形状,内错角是,形状,Z,同旁内角是,形状,U,两直线平行的判定,同旁内角满足什么关系时？两直线平行？,内错角满足什么关系时？两直线平行？,议一议,同位角相等，两直线平行,.,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,B,C,D,A,E,图,2,8,你看得懂她的意识吗？,她选的第三线是谁？,我是这样想的：,BCA=,EAC，,BD,AE,。,他选谁为第三线？,做一做,AC,与,DE,是平行的。,因为,EDC,与,ACB,是同位角，,而且又相等。,内错角相等，,两直线平行。,选,BD,作第三线，,如图,2,8,，三个相,同的三角尺拼成一个图,形，请找出图中的一组,平行线，并说明你的理由。,用三角尺的,60,角相等,说明,“,同位角相等,”,，,用,“,同位角相等两直线平行,”,来说明,BDAE,。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,BCA=,EAC，,BD,AE。,AC,1、,观察右图并填空：,1,与,是同位角,;,(2),5,与,是同旁内角,;,(3),1,与,是内错角,;,随堂练习,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2、,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行,?,(1),1=4,(2),2=4,(3),1+3=180,a,b,l,m,n,1,2,3,4,a,b,.,l,m,.,l,n,.,小结,本节课你学到了什么?,同位角有,4,对,：,内错角有,2,对：,同旁内角有,2,对：,1,和,2,3,和,4,5,和,6,7,和,8.,7,和,2,5,和,4.,7,和,4,5,和,2,在三线八角中,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,证明两直线平行：,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补两直线平行。,练习中要,注意书写格式规范,的训练。,为什么“内错角相等时,二直线平行”,已知,:,如图,二直线,a,、,b,b,a,被第三直线,c,所截,c,求证,:,直线,a,b.,议一议,1,2,3,内错角,1,=,2.,证明,:,设,1,的对项角是,3,3,=,1,(),对项角,相等,1,=,2,(,）,已知,3,=,2;(,）,直线,a,b.,().,等量代换,同位角相等,两直线平行,.,证明思路,两直线平行,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,两直线平行”,已知,:,如图,两直线,a,、,b,b,a,被第三直线,c,所截,c,求证,:,直线,a,b.,2,同旁内角,1,与,2,互补,.,证明,:,设,1,的,角是,3,已知,3,;(,）,直线,a,b.,().,证明思路,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补,1,做一做,同角的补角,相等,补,互补,=,2,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行,.,内错角相等,同角的补角,相等,1,、,2,(,）,设,1,的,角是,3,3,;(,）,3,补,=,2,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行,.,3,3,1、,观察右图并填空：,(1),1,与,是同位角,;,(2),5,与,是同旁内角,;,(3),1,与,是内错角,;,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2,、,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行,?,(1),1=4,;,(2),2=4,;,(3),1+3=180,;,a,b,l,m,n,1,2,3,4,基础练习,:,a,b,l,m,l,n,3.,如图：,1=100,2=80,，,3=105,则,4=_,a,b,c,d,1,2,3,4,4.,两条直线被第三条直线所截，则（）,A,同位角相等,B,同旁内角互补,C,内错角相等,D,以上都不对,基础练习,:,105,D,5.,如图,若,3=4,，则,；,AD,1,A,B,C,D,1,4,3,2,若,AB,CD,则,=,。,BC,2,6.,如图，,D=70,，,C=110,1=69,，,则,B=,B,A,C,E,D,1,69,基础练习,:,例,1,。,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:,因为,DAC=ACB,(,已知,),所以,AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),因为,D+DFE=180,0,(,已知,),所以,AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),因为,EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),A,B,C,D,E,F,例题精讲,:,证明：,因为,由,ACDE,（,已知）,所以,ACD=,2,(,两直线平行，内错角相等,),因为,1=2,（已知）,所以,1=ACD(,等量代换,),所以,AB,CD,(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,例题精讲,:,如图，已知：,ACDE,，,1=2,，,试证明,ABCD.,A,B,C,D,E,1,F,2,数学课上有这样一道题：“如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，,使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？”。小王说,“一定平行”,；而小李说,“不一定平行”,。你更赞同谁的观点？为什么,?,操作与解释,:,操作与解释,:,有一条长方形纸带，按如图所示沿,AB,折叠时，当,1=30,求纸带重叠部分中,CAB,的度数。,A,B,C,1,2,3,4,E,F,CAB=75,祝同学们学习进步,谢谢大家,