能量信号与功率信号

单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,6.5,相关,能量信号与功率信号,相关系数与相关函数,相关与卷积的比较,相关定理,6.6,在一个周期内，,R,消耗的能量,平均功率可表示为,设,i,(,t,),为流过电阻,R,的电流，,v,(,t,),为,R,上的电压,瞬时功率为,一能量信号和功率信号,定义,讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：,(,有限值,),(,有限值,),满足,式的称为能量信号，满足,式称功率信号,。,定义：,一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比,。,令,R,=1,，,则在整个时间域内，实信号,f,(,t,),的,平均功率,能量,一般规律,一般周期信号为功率信号。,非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。,还有一些非周期信号，也是非能量信号。,如,u,(,t,),是功率信号；,而,tu,(,t,),为非功率非能量信号,;,(,t,),是无定义的非功率非能量信号。,数学本质,:,相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现。,物理本质,:,相关与信号能量特征有着密切联系。,1,相关系数,由两个信号的内积所决定：,二相关系数与相关函数,由柯西施瓦尔茨不等式，得,所以,2,相关函数,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是能量有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为实函数,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为复函数,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是功率有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为实函数,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为复函数,分如下几种情况讨论：,(1),f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是能量有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为实函数,:,相关函数定义,:,可以证明：,的偶函数,相关函数：,同时具有性质：,(1),f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是能量有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为复函数,:,相关函数：,自相关函数：,(2),f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是功率有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为实函数,:,相关函数：,自相关函数：,(2),f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),是功率有限信号,f,1,(,t,),与,f,2,(,t,),为复函数,:,两者的关系,即,与,为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。,反褶与,之卷积即得,与,的相关函数,三相关与卷积的比较,与,卷积表达式：,与,相关函数表达式：,说明,相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步,骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。,四相关定理,若已知,则,若,则自相关函数为,说明,1.,相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积。,2.,自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。,