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单击此处编辑母版文本样式,物 理,选修,3-4,人教版,新课标导学,第十一章,机械振动,章,末,小,结,1,知识结构,2,规律方法,3,触及高考,知 识 结 构,机,械,振,动,机,械,振,动,机,械,振,动,规 律 方 法,一、简谐运动的两个模型,弹簧振子和单摆,1,弹簧振子,弹簧振子是一种忽略摩擦、弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，,T,和,f,均不变，即其周期,T,和频率,f,由振动系统本身的条件决定。,振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。,(,多选,),下列说法正确的是,(,),A,在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,B,弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变,C,在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小,D,系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,E,已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向,ABD,二、简谐运动的往复性、对称性和周期性,1,变化特点：抓住两条线,第一，从中间到两边,(,平衡位置到最大位移,),：,x,，,F,，,a,，,v,，动能,E,k,，势能,E,p,，机械能,E,不变。,第二，从两边到中间,(,最大位移到平衡位置,),：,x,，,F,，,a,，,v,，动能,E,k,，势能,E,p,，机械能,E,不变。,2,运动规律,(1),周期性,简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。,(2),对称性,简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。,速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。,加速度,(,或回复力,),的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。,时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点,A,、,B,的时间与逆向通过的时间相等。,一个做简谐运动的质点在平衡位置,O,点附近振动；当质点从,O,点向某一侧运动时，经,3s,第一次过,P,点，再向前运动，又经,2s,第二次过,P,点，则该质点再经,_,的时间第三次经过,P,点。,解题指导：,振动质点通过关于平衡位置对称的两段位移所用的时间相等。另外沿不同方向通过同一段距离所用时间也相等。,三、振动图象的应用,1,确定振动的振幅,如图所示的振幅是,10 cm,。,2,确定振动物体在任意时刻的位移,如图中，对应,t,1,、,t,2,时刻的位移分别为,x,1,7 cm,，,x,2,5 cm,。,(,江苏省扬州中学,2017,年高二下学期期中,),如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图象，则可知,(,),A,两弹簧振子振幅相同,B,振子的振动频率之比,f,甲,f,乙,12,C,振子乙速度最大时，振子甲速度为零,D,两弹簧振子所受回复力最大值之比,F,甲,F,乙,21,BC,解析：,由图可知甲的振幅为,10cm,，乙的振幅为,5cm,，故,A,错误；由图知甲的频率与乙的频率之比为,1,2,，故,B,正确；当振子乙到达平衡位置时甲到达最大位移处，故选项,C,正确。因,F,甲,k,甲,A,甲,，,F,乙,k,乙,A,乙,，由于,k,甲,和,k,乙,关系未知，因此无法判断,F,甲,F,乙,2,1,，所以选项,D,错误。,(,四川遂宁市,2016,年高二下学期检测,),做,“,用单摆测定重力加速度,”,的实验。,(1),为测量单摆的摆动周期，测量时刻应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了,40,次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是,_s,。,75.2,B,A,(3),某同学只测量了悬点到球间摆线的长度,L,，测得多组,L,和对应的周期,T,，画出如图所示的,L,T,2,图线，并在图线上选取了,A,、,B,两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为,g,_,。该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的,g,值和真实值相比是,_,的,(,选填“偏大”、“偏小”或“不变”,),。,不变,触 及 高 考,本章在高考中，常考知识点有单摆周期公式及其应用，弹簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释，振动过程中物理量的变化等，有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查，题型多以选择、填空为主。,AD,图甲,图乙,二、临场练兵,1,(2017,北京卷，,15),某弹簧振子沿,x,轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是,(,),A,t,1 s,时，振子的速度为零，加速度为负的最大值,B,t,2 s,时，振子的速度为负，加速度为正的最大值,C,t,3 s,时，振子的速度为负的最大值，加速度为零,D,t,4 s,时，振子的速度为正，加速度为负的最大值,A,解析：,t,1s,时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由,a,kx,/,m,知，加速度为负的最大值，,A,项正确；,t,2s,时，振子位于平衡位置，由,a,kx,/,m,知，加速度为零，,B,项错误；,t,3s,时，振子在负的最大位移处，由,a,kx,/,m,知，加速度为正的最大值，,C,项错误；,t,4s,时，振子位于平衡位置，由,a,kx,/,m,知，加速度为零，,D,项错误。,2,(2015,北京理综，,21),用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。,(1),组装单摆时，应在下列器材中选用,_(,选填选项前的字母,),。,A,长度为,1 m,左右的细线,B,长度为,30 cm,左右的细线,C,直径为,1.8 cm,的塑料球,D,直径为,1.8 cm,的铁球,(2),测出悬点,O,到小球球心的距离,(,摆长,),L,及单摆完成,n,次全振动所用的时间,t,，则重力加速度,g,_(,用,L,、,n,、,t,表示,),。,AD,(3),下表是某同学记录的,3,组实验数据，并做了部分计算处理。,请计算出第,3,组实验中的,T,_s,，,g,_m/s,2,。,组次,1,2,3,摆长,L,/cm,80.00,90.00,100.00,50,次全振动时间,t,/s,90.0,95.5,100.5,振动周期,T,/s,1.80,1.91,重力加速度,g,/(m,s,2,),9.74,9.73,2.01,9.76,(4),用多组实验数据做出,T,2,L,图象，也可以求出重力加速度,g,。已知三位同学做出的,T,2,L,图线的示意图如图中的,a,、,b,、,c,所示，其中,a,和,b,平行，,b,和,c,都过原点，图线,b,对应的,g,值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线,b,，下列分析正确的是,_(,选填选项前的字母,),。,A,出现图线,a,的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长,L,B,出现图线,c,的原因可能是误将,49,次全振动记为,50,次,C,图线,c,对应的,g,值小于图线,b,对应的,g,值,B,(5),某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为,30 cm,的刻度尺，于是他在细线上的,A,点做了一个标记，使得悬点,O,到,A,点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变,O,、,A,间细线长度以改变摆长。实验中，当,O,、,A,间细线的长度分别为,l,1,、,l,2,时，测得相应单摆的周期为,T,1,、,T,2,。由此可得重力加速度,g,_(,用,l,1,、,l,2,、,T,1,、,T,2,表示,),。,3,(2015,浙江自选模块,),某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期。,
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