抽样分布及其上分位数课件

概 率 论 与 数 理 统 计,7.3 抽样分布及其上分位数,为了进一步研究未知参数的统计揣度问题，本节介绍几个主要的抽样分布及其定理.,一 抽样分布,统计量是随机变量，它的分布称为“抽样分布”.,研究统计量的性质和评价一个统计揣度的优秀性，取决于其抽样分布的性质.,抽样分布,准确抽样分布,渐近分布,划分暗示样本均值和样本方差.,时，也称 是来自总体,的样本，仍用,如果 是来自总体,X,的样本，当,统计上的三大年夜分布,记为,定义3.1:,如果随机变量 有概率密度,分布(卡方分布),1、,称 服从自由度为,n,的 分布.,来定义.,其中伽玛函数,通过积分,分布的密度函数图形自由度按序为n=1,3,5,7,n,=1,n,=3,n,=5,n,=7,分布的性质,定理3.1:,如果,是来自总体,N,(0,1),的样本,则平方和,划分为样本均值和样本方差,那么有,定理3.2:假如 是来自整体N(0,1),的样本，,推论3.3:假如 ，那么,这个性质叫 分布的可加性.,则有,定理,3.4,设,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,t 分布又称学生氏(student)分布.,记做,T,t,(,n,).,定义3.2:假如随机变量T具有几率密度,称T从命自由度为 n的 t 分布.,2、t 分布,外形:中央高,两边低,左右对称.当n充分大年夜时，t 分布近似N(0,1)分布.但对较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大年夜.,t分布的图形(红色的是尺度正态分布),n,=,1,n,=,20,t(2)与N(0,1)几率密度曲线的对比,t(20)与N(0,1)几率密度曲线的对比,t分布的性质,定理3.5:如果,Z,N,(0,1),且,Z,与 相互独立，则有,定理 3.6,如果,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,且它们自力.那么由定理3.5取得,证实：由定理3.4,具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:,E(T)=0;Var(T)=n/(n-2),对n 2,t分布的性质,3、F(n,m)分布,定义3.3 假如随机变量F有几率密度,称F从命自由度为(n,m)的F分布，记做 FF(n,m).,个中n称为第一自由度，m称为第二自由度.,图形：,m,=10,m,=7,m,=3,m,=1,F,(6,m,)的密度图形，,m,=1,3,7,10,F分布的性质,例1 设X 与Y 互相自力，X N(0,16),Y N(0,9),X1,X2,X9 与 Y1,Y2,Y16 划分是取自 X 与 Y 的简单随机样本,求统计量,所从命的分布,解,从而,例2 设总体,的样本,为总体,X,试确定常数,c,使,cY,服从,分布.,解,故,是以,二 抽样分布的上分位数,由尺度正态分布和t分布的密度函数图形的对称性及分位数的定义有：,小虫蛀大梁，隐患酿事端。,10月-24,10月-24,Wednesday,October 2,2024,要求要明确，执行要坚决。,03:30:42,03:30:42,03:30,10/2/2024 3:30:42 AM,火起于幽微，灾缘于疏忽。,10月-24,03:30:42,03:30,Oct-24,02-Oct-24,日复一日，精益求精。年复一年，效益满赢。,03:30:42,03:30:42,03:30,Wednesday,October 2,2024,骄傲源于浅薄，鲁莽出自无知。,10月-24,10月-24,03:30:42,03:30:42,October 2,2024,传播安全文化宣传安全知识。,2024年10月2日,3:30 上午,10月-24,10月-24,麻痹出事故，警惕保安全。,02 十月 2024,3:30:42 上午,03:30:42,10月-24,操作规程就是法，谁不守法受惩罚。,十月 24,3:30 上午,10月-24,03:30,October 2,2024,没有挑剔的客户，只有不完美的产品。,2024/10/2 3:30:42,03:30:42,02 October 2024,技术是基础，管理是保障。,3:30:42 上午,3:30 上午,03:30:42,10月-24,预防为主，标本兼治，强化主体，综合治理。,10月-24,10月-24,03:30,03:30:42,03:30:42,Oct-24,在岗人员十个必须遵守。,2024/10/2 3:30:42,Wednesday,October 2,2024,安全是个聚宝盆，属于守法遵章人。,10月-24,2024/10/2 3:30:42,10月-24,谢谢大家！,