碰撞模型的扩展

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,碰撞模型的扩展,一,、,注意：状态的把握,由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。,一、,碰撞中弹簧模型,-,弹簧弹力联系的“两体模型”,V,0,B,A,例题1、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况足().,A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等,B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等,C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等,D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,例3.质量均为m的A、B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v,0,，质量为m/4的泥丸P击中并粘合，求损失的机械能和弹簧能具有的最大势能。,解析：如上分析图，整个过程有三部分组成：,（）P与A作用获瞬间速度。（）P与A一起运动后于弹簧作用再与作用，P与A减速运动，B加速运动。,（3）当P、有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有,max；,从状态状态有动量守恒：v,0,=(+m)v,1,得v,1,=1/5v,0,从状态状态有动量守恒：,(m/4+m)v,1,=（m+m/4+m）v,2,（或从状态状态有动量守恒：,m/4v,0,=（m+m/4+m）v,2,所损失的机械能在过程中，设为,E,减,。,E,减,=1/2m/4v,0,2,1/2（m/4+m）v,1,2,=1/10 mv,0,2,由能量守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为E,P,1/2(m/4+m)v,1,2,=1/2,（m+m/4+m）,.v,2,2,+E,P,由-得:E,P,=,例题4.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？,（2）弹性势能的最大值是多大？,（3）A的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为E,P,，根据能量守恒,由系统动量守恒得,设A的速度方向向左,则,则作用后A、B、C动能之和,系统的机械能,故A不可能向左运动,练习2,：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v,0,向右运动，则,（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能E,p,为多大？,（2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5E,p,？,V,0,B,A,拓展、,在光滑水平面上有一质量m,1,=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m,2,=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m,3,=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v,0,=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：,(1)m,1,、m,2,、m,3,最终的运动速度；,(2)物体在拖车的平板上滑动的距离。,解析：在水平方向上，由于整个系统在运动过程中不受外力作用，,故m1、m2、m3所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为v）则,欲求,m,3,在,m,2,上的位移，需知,m,1,与,m,2,作用后,m,2,的速度，当,m,1,与,m,2,作用时，,m,3,通过摩擦力与,m,2,作用，只有,m,2,获得速度后,m,3,才与,m,2,作用，因此在,m,1,与,m,2,作用时，可以不考虑,m,3,的作用，故,m,1,和,m,2,组成的系统动量也守恒。,m,3,在m,2,上移动的距离为L，以三物体为系统，由功能关系可得,二、,子弹打木块模型,物理过程分析,Sa,S,b,S,a,b,解决问题的方法,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,图像法求解,子弹打木块,题1设质量为,m,的子弹以初速度,v,0,射向静止在光滑水平面上的质量为,M,的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。,原型:,问题1,子弹、木块相对静止时的速度v,问题2,子弹在木块内运动的时间,问题3,子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,问题4,系统损失的机械能、系统增加的内能,问题5,要使子弹不穿出木块，木块至少多长？,（v0、m、M、f一定,且已知,）,子弹打木块,问题1,子弹、木块相对静止时的速度v,解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根,据动量守恒,子弹打木块,问题2,子弹在木块内运动的时间,对,木块由动量定理得：,f,t=,M,v,而,求得t=M m v,0,/u(M+m),子弹打木块,问题3,子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、相减得：,故子弹打进木块的深度,:,子弹打木块,问题4,系统损失的机械能、系统增加的内能,系统损失的机械能,系统增加的内能,因此：,子弹打木块,问题5,要使子弹不穿出木块，木块至少多长？,（v,0,、m、M、f一定）,子弹不穿出木块的长度：,1.,运动性质,：,子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。,2.,符合的规律,：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。,3.,共性特征,：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，,E=f,滑,d,相对,练习1,将质量为 m=2 kg 的物块,以水平速度 v,0,=5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8 kg,物块与小车间的摩擦因数,=0.4,取 g=10 m/s,2,.,(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止,?,(2)在此过程中小车滑动的距离是多少,?,(3)整个过程,中有多少机械能转化为内能,?,v,0,解：物、车系统在水平方向上动量守衡,m v,0,=(M+m)v,得,v=1m/s,对m,由动量定理得：,-f,t=(,m,v-,m,v,0,),得：t,=1s,对车,由动量定理得：,umg.,s,2,=,M,/2,.,v,2,S,2,=,0.5,m,转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即,Q=E=f s,相,=,mg,(s,1,-s,2,),=m.,v,0,2,/2-(,m+M,)v,2,/2,=,20,J,v,t,v,v,0,o,S,车,S,物,摩擦力的相对位移功转化为内,能,练习2,.,如图甲车的质量为2,kg，,静止在光滑水平面上，光滑的小车平板右端放一个质量为1,kg,的物体,P（,可视为质点），另一质量为4,kg,的小车乙以速度5,m/s,水平向左运动，跟甲车发生正碰，碰后甲车以6,m/s,的速度向左运动，物体,P,滑到乙车上。,P,跟乙车平板的动摩擦因数=0.2，,g,取10,m/s,2,，,求：,（1）,P,在乙车上停止时，乙车速度大小；,（2）,P,在乙车上滑行的时间。,4,.如图所示，在光滑水平面上静止地放一长L10cm、质量M50g的金属板，在金属板上有一质量m50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v,0,0.40m/s开始运动。,求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。,答案:(1)(2)1103J(3)2.5104J,例,1,.如图所示，光滑水平面上质量为m,1,=2kg的物块以v,0,=2m/s的初速冲向质量为m,2,=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：,(1)物块m,1,滑到最高点位置时，二者的速度；,(2)物块m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,(3)若m,1,=m,2,物块m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,v,0,m,2,m,1,三、滑块圆槽模型,解：（1）由动量守恒得,m,1,V,0,=（m,1,+m,2,）V,V=m,1,V,0,/,（m,1,+m,2,）=0.5m/s,（2）由弹性碰撞公式,（3）,质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度,v,1,=0 v,2,=2m/s,例题2,.在光滑水平地面上放有一质量为,M,带光滑弧形槽的小车，一个质量为,m,的小铁块以速度,v,沿水平槽口滑去，如图所示，求：,(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度,H,；此刻小车速度(设,m,不会从左端滑离,M,)；,(2)小车的最大速度,(3)若,M=m,，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?,(1),Hm=Mv,2,/2g(M+m),mv/(M+m),（2）,2mv/(M+m),(3)铁块将作自由落体运动,例,3,如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（,）,A向左的平抛运动；B向右的平抛运动；,C自由落体运动；D无法确定.,C,球和小车,组成,的系统，由于水平方向无外力，因此，系统的水平动量守恒,mv,0,mv,1,mv,2,没有摩擦力作用，故系统的机械能守恒,mv,0,2,/2,mv,1,2,/2,mv,2,2,/2,由此不难得：,分开时,小球的速度,变,为v,1,0,小车的速度,变,为v,2,v,0,因此，分开后小球应自由落体,分析与解,：,v,0,M,m,带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v,0,水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：（）,A.小球一定水平向左作平抛运动,B.小球可能水平向左作平抛运动,C.小球可能作自由落体运动,D.小球可能水平向右作平抛运动,解,：由弹性碰撞公式,若mM v,1,0 小球向左作平抛运动,m=M v,1,=0 小球作自由落体运动,mM v,1,0 小球水平向右作平抛运动,B C D,例,4,、,如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?15,答案:(1)1.8103N(2)vA6ms，vB22ms,五、,课后学习,作业1,1,.,如图所示，一轻质弹簧两端连着,A,和,B，,放在光滑水平面上。物体,A,被水平速度为,v,0,的子弹射中并嵌在其中。已知物体,A,的质量是物体,B,的质量的3/4，子弹的质量是物体,B,的质量的,1/4,，求弹簧压缩到最短时,B,的速度;子弹和A产生的热量;弹簧的最大弹性势能。,A,B,v,0,1.将质量为 m=2 kg 的木块,以水平速度v,0,=5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8 kg,物块与小车间的摩擦因数,=0.4,取 g=10 m/s,2,.假设平板车足够长，求：,（1）木块和小车最后的共同速度,（2）这过程因摩擦产生的热量是多少,（3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长,v,0,作业,2,作业3,：如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v,0,=5m/