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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.2,全等三角形的条件,（,ASA,）（,AAS,）,1.,什么是,全等三角形,？,2.,我们已学了那些判定,三角形全等的方法,?,复习,三边,对应相等的两个三角形全等。,边边边,（,SSS,）,：,边角边,（,SAS,）,：,有,两边和它们夹角,对应相等的两个三角形全等。,一张教学用的三角形硬纸板,不小心被撕坏了，如图，你能制,作一张与原来同样大小的新教具,吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,C,B,E,A,D,探究,1,如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？,1,、,两角夹边,对应相等。,共三种情况,2,、有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等,3,、,有,两个角,对应相等，以及,一个三角形中的夹边,与,另一个三角形中一对应角的对边,对应相等。,我们先来探究,两角夹边,对应相等时两个三角形是否全等,先任意画一个,ABC,，再画一个,DEF,使得,EF=BC,，,E,= B,，,F,= C,；,画法：,1,、,画,EF=BC,2,、画,MEF,= B;,再画,NFE= C,EM,、,FN,交于点,D.,D,E,F,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,M,N,观察所得的两个三角形是否全等。,公理,3,（全等三角形判定,3,）,有,两个角,和它们,夹边,对应相等的两个三角形全等,用,符号语言表达为：,A,B,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中, ,ABCDEF,（,ASA,）,A= D,B,= E,AB=DE,(,简写成“角边角”或“,ASA,”,）。,如图：,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,， ,B=E,，,BC=EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？,能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究,2,A,B,C,D,E,F,证明：,A,B,C=180,o,D,E,F=180,o,C=F,又,A=D,，,B=E,在,ABC,和,DEF,中,B=E,C=F,BC=EF,ABC,DEF,（,ASA,）,有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等,的两个三角形是否全等？,有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等。,公理,3,的推论,A,B,C,D,E,F,用,符号语言表达为：,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,（,AAS,）,A= D,BC=EF,B = E,(,简写成“角角边”或“,AAS,”,）,例题讲解：,例,1.,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于点,O,，,AB=AC,，,B=C,。,求证：,BD=CE,A,E,D,C,B,O,如果把已知中的,AB=AC,改成,AD=AE,那么,BD,和,CE,还相等么？为什么？,思考,探究,3,有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？,A,B,C,D,观,察,如图：,ABC,是直角三角形，,ACB,90,o,CD,AB,垂足为,D,。,则在,ACD,与,CBD,中便有：,A=,1,ADC=,CDB=90,o,CD=,CD,试想,ACD,与,CBD,会全等吗？,（,1,两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（,ASA,）和（,AAS,）才行。,例,2.,如图，,1=2,，,3=4,求证：,AC=AD,如果把已知中的,3=4,改成,D=C,此题又如何,?,C,A,D,1,B,2,3,4,O,A,C,D,B,AO=BO,1.,如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，已知,A=B,添加条件 （填一个即可）,就有,AOC BOD,还有吗？,填一填,1,、如图，已知,1=2,，,3=4,，,BD=CE,求证：,AB=AC,4,2,1,3,A,B,C,E,D,2,、如图，,ABCD,，,ADBC,，那么,AB=CD,吗？为什么？,AD,与,BC,呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,1.,如图，要测量河两岸相对的两点,A,，,B,的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,BC=CD,，再定出,BF,的垂线,DE,，使,A,，,C,，,E,在一条直线上，这时测得,DE,的长就是,AB,的长。为什么？,A,B,C,D,E,F,2,、如图，已知,1=2 3=4,求证：,BD=CD,A,B,C,D,E,1,2,3,4,1.,已知,:,点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,上一点，,点,F,是,CB,的延长线上一点，且,EAAF,，,求证：,DE=BF,A,B,C,D,E,F,2.,如图，,CDAB,于,D,，,BEAC,与,E,，,BE,、,CD,交于,O,，且,AO,平分,BAC,，求证：,OB=OC,A,B,C,E,D,O,1.,你能总结出我们学过哪些判定三角形,全等的方法吗？,小结,2.,要根据题意选择适当的方法。,3.,证明线段或角相等，就是证明它们所,在的两个三角形全等。,
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