第四章 不可压缩流体的一维层流流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程流体力学,电子教案,西安石油大学机械工程学院,第四章 不可压缩流体的一维层流流动,4.1,不可压缩流体的一维层流流动概述,4.2,圆管中流体的层流流动,4.3,狭缝流动分析,4.4,降膜流动,4.,1,不可压缩流体的一维层流流动概述,着眼于流场中的微元体,，,建立流体流动的微分方程。,微分方程,所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观流,动现象的内在信息，且是确定最大速度、流动阻力、,壁面切应力等工程实用参数必需的。,一、建立流动微分方程的基本方法,基本步骤分三步：,1,、,建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有,。,（4-1,）,对于左图一维流动，牛顿剪切定律为,2,、 牛顿剪切定律作为补充方程将速度和切应力联系起来。,下标,y,表示切应力所在平面的法线方向,，,下标,x,表示切应力作用方向。,4.1,不可压缩流体的一维层流流动概述,（4-2,）,u(y),3,、 将上面两式处理后可消去切应力，获得关于流,体速度的微分方程,-,流体微分方程。,x,y,二,、,常见边界条件,流动的个性是由,边界条件和初始条件,确定的。对于工程问,题，常见的流场边界条件有三类,1,固壁,-,流体边界,由于流体有粘滞性，故与流体接触的固,体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静,止的固体壁上，流体的速度为零。,2,液体,-,气体边界,对于非高速流动，气液界面上的切应力,相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上,为零。,4.1,不可压缩流体的一维层流流动概述,3,液体,-,液体边界,由于穿越液,-,液界面的速度分布或切应力,分布具有连续性，故液,-,液界面两侧的速度或切应力相等。,三 、流体流动条件说明,以下两小节研究不可压缩流体的一维层流流动几种工程,常见情况。,稳态,意味着流动过程与时间无关；,不可压缩,意味,着流体密度为常数；,一维流动,意味着流体指在一个坐标方向,上流动，且速度的变化也只与一个空间坐标有关；,层流,指的,是平行流动的流体层之间只有分子作用，只有在层流条件下,牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材第九章）,4.1,不可压缩流体的一维层流流动概述,又由上述条件（参见第六章连续性方程部分）可知,流体沿流动方向上的速度变化必然为零,（满足该条件的流动又称,充分发展的流动,）即有,该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件,4.1,不可压缩流体的一维层流流动概述,4.2,圆管中流体的层流流动,以倾斜角为 的圆截面直管道的,不可压缩粘性流体,的定常层流,流动为例,。,采用柱坐标，参数如图，一维流动，,一,.,圆截面直管道,4.2,圆管中流体的层流流动,流体微元如左图，,受力分析,:(,z,方向）,表面切应力：,流动截面上的压力：,p,单位质量的重力,g,的分量：,4.2,圆管中流体的层流流动,一维不可压缩稳态流,动（充分发展的流动），,即,故在,z,方向有,输入微元体,动量流量,：,输出微元体,动量流量,：,相等,动量守恒方程,力平衡方程,4.2,圆管中流体的层流流动,化简，得切应力方程,其中：,4.2,圆管中流体的层流流动,积分上式，,切应力分布方程,(5-13b),再积分，得速度分布方程,（适用牛顿流体）,(5-14b),边界条件,由边界条件得：,4.2,圆管中流体的层流流动,切应力,与速度分布,（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）,(5-16),(5-17),4.2,圆管中流体的层流流动,讨论：最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与 流动损失,1.,最大流速,管轴处,:,2.,平均,流速,3.,圆管体积流量,水平管,:,哈根,-,泊谡叶方程,4.2,圆管中流体的层流流动,4.,阻力系数与 流动损失,水平管,:,结论：,层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比,。,雷诺数,阻力系数,定义式,4.2,圆管中流体的层流流动,二,.,圆环截面套管,R,kR,对圆环截面套管内流动的分析，与所取微元体都与前面圆管内的流动相同，故应力与速度的积分结果也相同。即：,切应力分布方程,速度分布方程,（适用牛顿流体）,但边界条件不一样。,4.2,圆管中流体的层流流动,圆环截面套管的,边界条件为：,将边界条件代如上两方程，可得积分常数为：,4.2,圆管中流体的层流流动,故，圆环截面套管的应力分布和速度分布分布为：,当时，上面应力和速度变为圆管的应力和速度；当时,，,上面应力和速度趋近于狭缝的上面应力和速度。,狭缝流动,通常指两块足够大的平行平板（或板间,距大大小于板宽的平行平板,),间的流动。,应用：,工业上如 活塞与气缸之间的缝隙等,4.3,狭缝流动分析,假设,:,平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流流动。,采用直角坐标系,一方面，可忽略端部效应及进出口的影响，视为充分发展的流动；,另一方面，狭缝的水力直径很小，且化工介质的黏度较大，故雷诺数较小故处于层流流动。,就流动因素而言，一种是由进出口两端的压力差产生的流动，称为,压差流,；另一种是由于两壁面的相对运动产生的流动称为,剪切流,。还有非水平的狭缝流动，将有重力的影响。,由于狭缝很窄，故认为在垂直方向压力无变化。,4.3,狭缝流动分析,4.3,狭缝流动分析,4.3.1,狭缝流动的微分方程,下,图（,a),所示，两平壁（间距为,b),之间的流动。下壁固定，上壁面以速度,U,平行下壁面运动。在平壁间，密度,的不可压缩流体,沿,x,轴方向做一,维层流流动，速度为,u，,主流方向（,x,轴正向）与,重力加速度,g,之间的夹角,为,.,外力,（,x,方向）,上下表面的,切应力 ；,流体截面上,的压力,p；,质量力,g,在,x,方向上分,量,4.3,狭缝流动分析,流体微元如图（,b),所示，垂直于,x-y,平面的厚度为,1,流入微元体,的动量,流出微元体,的动量,又因流动是,充分发展的，即, 4.3,狭缝流动分析,动量流量,（,x,方向）,4.3,狭缝流动分析,故在,x,方向对微元体应用动量守恒方程，有：,就简为力平衡方程，化简后即：,切,应力,方程,其中,由于只是,y,的函数； 只是,x,的函数，故：, 4.3,狭缝流动分析, 4.3,狭缝流动分析,积分上述方程，可得,切应力分布,(4-3b),速度方程,牛顿流体的一维层流流动条件的牛顿剪切定理,可得狭缝流的速度微分方程,(4-4a),4.3,狭缝流动分析,积分,得,速度分布方程,(4-4b),应用条件（讨论）,1.,切应力方程条件,2.,速度方程适用条件, 4.3,狭缝流动分析,牛顿流体和非牛顿流体,牛顿流体, 4.3,狭缝流动分析,边界条件,最一般情况：沿流动方向存在压力差，,同时上壁以速度,U,相对于下壁面运动。,其边界条件为:,4.3.2,狭缝流动的切应力与速度分布, 4.3,狭缝流动分析,切应力与速度分布,边界条件带入方程,(4-3) (4-4),确定积分常数,(4-6),(4-7),可得, 4.3,狭缝流动分析,由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线,性叠加关系,:,前者呈抛物线分布，后者呈线性分布,.,如下图,所示。,(4-7), 4.3,狭缝流动分析,(4-8),平均速度和流量,(4-9),4.2.3,水平,狭缝压差流动的流动阻力分析,水平狭缝，由于有,=/2，,（4-10,）, 4.3,狭缝流动分析,又因,压差流，,U=0，,得水平压差流的,平均速度,狭缝流阻力系数, 4.3,狭缝流动分析,定义式,雷诺数,流动阻力,解：本题条件属于水平狭缝的压差流，但须涉及液,-,液,边界条件。由式,(4-3,b)(4-4b)，,并令,=/2 ，,即：, 4.3,狭缝流动分析,例,P80-,例5-1,两层不相溶流体在固定平壁间的平行流,动,，如右图所示 ，重流体,在下层，轻相流体,在上层。,按充分发展的层流流动考虑，试确定其切应力和速度分布。,边界条件：对于流体,有,对于流体,有,4.3,狭缝流动分析,将上述边界条件带入方程得积分常数为, 4.3,狭缝流动分析,由液,-,液边界的连续性,于是得下层流体（重相）的切应力和速度分布为,(-by0), 4.3,狭缝流动分析,(0yb),上层流体（轻相）的切应力和速度分布为, 4.3,狭缝流动分析,4.,4降膜流动,指液膜覆盖在固体表明，依靠重力作用的流动。,流动特点：,、由于降膜很薄，降膜外压力为大气,压力，故可认为降膜内压力均匀，为大气压力；,、由于降膜很大，可认为降膜内流动,为充分发展段流动。,4.4.1 倾斜平板上的降膜流动,y,x,g,dy,dx,p,a,入图所示，在降膜内取一,微元体，则：,4.,4降膜流动,由于降膜内压力均匀,，故微元体在方向,所受压力为：,微元体在方向,所受切应力为：,微元体在方向所受切应力为：,由于降膜内速度在方向均匀，故在方向净流出微,元体的方向的动量为：,对降膜内微元体应用方向的动量守恒方程，有：,4.,4降膜流动,4.,4降膜流动,即：,积分上式：,应用牛顿内摩擦定律：,积分上式：,4.,4降膜流动,边界条件为：,将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：,故：,4.,4降膜流动,最大速度为：,平均速度为：,体积流量为：,4.4.1 倾斜平板上的降膜流动,4.,4降膜流动,z,r,o,取柱坐标系，显然，竖直圆管外降膜内的微元体与前面所述圆管内的微元体基本相同，它们的区别为：,故：,4.,4降膜流动,积分上式得：,应用牛顿内摩擦定律：,积分上式得：,边界条件为：,4.,4降膜流动,将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：,故，最终的应力方程和速度方程为：,4.,4降膜流动,最大速度为：,平均速度为：,4.,4降膜流动,体积流量为：,