等差数列及其通项公式教学ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列及其通项公式,你还记得吗,?,一,:,什么是数列,?,什么是数列的项,?,按一定,次序,排成的,一列数,叫数列,.,数列中 的每一个数都叫做这个数列的项,.,二,:,通项公式的概念,?,如果数列,a,n,的,第,n,项,a,n,与,项数,n,之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,(1)1,3,5,7,9,11,13,15,从第二项起每一项与它前一项的差都等于,2,(2)-3,0,3,6,9,12,15,18,从第二项起每一项与它前一项的差都等于,3,(3)70,60,50,40,30,20,10,从第二项起每一项与它前一项的差都等于,-10,它们都有什么特点？,一般地，如果一个数列,a,1,a,2,a,3,，,，,a,n,从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,d,，,a,2,a,1,=,a,3,-a,2,=,=a,n,-a,n-1,=,=d,那么这个数列就叫做等差数列。常数,d,叫做等差数列的公差。,为什么？,为什么？,等差数列的定义,定义好长啊！,a,n+1,-a,n,=d(nN,*,),它们都是等差数列 吗,?,（,1,）,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,（,2,）,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,（,3,）,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,（,4,）,1,，,2,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,是,是,不是,这些特别的数列有没有通项公式呢？,不是,通 项 公 式 的 推 导,设一个等差数列,a,n,的首项是,a,1,公差是,d,则有：,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,所以有：,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d =(a,1,+d)+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=,（,a,1,+2d)+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,当,n=1,时，上式也成立。,所以等差数列的通项公式是：,a,n,=a,1,+(n-1)d,（,n,N,*,）,问,a,n,=?,通过观察：,a,2,，,a,3,，,a,4,都可以用,a,1,与,d,表示出来；,a,1,与,d,的系数有什么特点？,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,a,n,=,a,1,+(n-1),d,例题：,指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式,（），,(2),，,（），,解：由等差数列的定义可以判断（）、（）、（）是等差数列。,（）中数列的公差,d=4,，通项公式是,a,n,=1+(n,1)4,即,a,n,=4n,3,（）中数列的公差,d=,，通项公式是,an=,；,（）中数列的公差是，通项公式是,a,n,=,分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。,例题二,求等差数列,，,的第,项。,分析：因为等差数列的,a,1,a,2,a,3,是已知的，所以可以通过,a,2,a,1,或,a,3,-a,2,求出公差,d,，有了,a,1,和,d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第项,解：,a,1,=10,，,d=6-10=,4,n=11,a,11,=10+(11,1)(,4)=,30,例题三,等差数列，,的第几项是？,分析：仿照例题可先求出公差,d,，本题知道,a,1,，,d,，,a,n,求,n,。但求得的,n,必须是正整数。,解：,a,1,5,，,d=,8,（,5,）,3,32,，,a,n,=a,1,+(n,1)d,5,(n,1),（,3,）,3n,2,即,32,3n,2,解得,n=10,由于,10,是正整数，所以,32,是数列的第,10,项。,练习,、填空题（求下列各等差数列的公差）,(1)-5,，,-7,，,-9,，,，,则,d=,(2)1,0,则,d=,(3),则,d=,2,、填空题：,(1),已知等差数列，,，则,a,11,=,(2),已知等差数列，,，则,a,n,=,(3),已知等差数列，,，中，是第（）项,-2,43,-5n+16,11,小结,、理解等差数列的概念,2,、,掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题,一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,a,n,=a,1,+(n,1)d,作业,书上,103,页，第,3,题,再见！,在等差数列,a,n,中，已知三个量，将未知的量填入空格中,a,1,d,n,a,n,(1),2,1 5,-10,(2),5,2 6,105,(3),-45,3,4 5,(4),5.2,0.4,4 3,-38,4,31,2 2,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,；l,1,l,2,k,1,k,2,=-1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,2.,若直线,l,1,：,mx+2y+6=0,和直线,l,2,:x+(m-1)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P(1,，,2),，直线,l:2x+y-1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4x+2y-3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-4=0,x-2y+3=0,3x+y-5=0,或,x+3y-7=0,-1,能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+8y+n=0,和,l,2,：,2x+my-1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P(m,-1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,.,类型之一两条直线位置关系的判定与运用,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解,:,若直线,l,的斜率不存在，则直线,l,的方程为,x=3,，,此时与,l,1,、,l,2,的交点分别是,A,1,（,3,，,-4,）和,B,1,（,3,，,-9,），截得的线段,AB,的长,|AB|=|-4+9|=5,，,符合题意。,类型之二两条直线所成的角及交点,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,若直线,l,的斜率存在，则设,l,的方程为,y=k(x-3)+1,，,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+1=0,得,A,（）,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+6=0,得,B,（，）,由,|AB|=5,得,解之，得,k=0,，即所求的直线方程为,y=1,综上可知，所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解二,由题意，直线,l,1,、,l,2,之间,的距离为,d=,且直线,l,被直线,l,1,、,l,2,所截的线段,AB,的长为,5,，,设直线,l,与,l,1,的夹角为,，,则,故,=45,0,由直线,l,1,：,x+y+1=0,的倾斜角为,135,0,，,知直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解三,设直线,l,与,l,1,、,l,2,分别相交于,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,），则,x,1,+y,1,+1=0,，,x,2,+y,2,+6=0,。,两式相减，得（,x,1,-x,2,）,+,（,y,1,-y,2,）,=5 ,又,(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,=25 ,联立 ，可得,x,1,-x,2,=5,或,x,1,-x,2,=0,y,1,-y,2