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*,*,第,2,章,2.2,研究匀速圆周运动的规律,1,学习目标,1.,知道向心加速度，掌握向心加速度的公式,.,2.,通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用,.,3.,通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算,.,4.,能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度,.,2,内容索引,自主预习梳理,重点知识探究,当堂达标检测,3,自主预习梳理,4,一、向心加速度,1.,定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿,指向,的加速度,.,2.,大小：,a,4,2,n,2,R,v,.,3.,方向：与速度方向,，沿,指向,.,4.,作用,向心加速度的方向始终与速度方向,，只改变速度的,，不改变速度的,.,5.,物理意义：描述线速度,的快慢,.,2,R,半径,圆心,垂直,半径,圆心,垂直,方向,大小,方向变化,5,6.,匀速圆周运动的性质,向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是,运动，而是,运动,.,二、向心力及其方向,1.,定义：做圆周运动的物体，产生,的力,.,2.,方向：始终指向,，总是与运动方向,.,3.,作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功,.,4.,来源：可能是,、,、,或是它们的,.,做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的,，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力,.,匀变速,非匀变速,向心加速度,圆心,垂直,重力,弹力,摩擦力,合外力,合力,6,5.,向心力大小实验验证：,控制变量,探究内容,m,、,R,相同，改变,探究向心力,F,与,的关系,m,、,相同，改变,R,探究向心力,F,与,的关系,、,R,相同，改变,m,探究向心力,F,与,的关系,6.,公式：,F,或,F,.,mR,2,R,m,7,1.,判断下列说法的正误,.,(1),向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变,.(,),(2),匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的,.(,),(3),匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零,.(,),(4),匀速圆周运动的向心力是恒力,.(,),(5),物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力,.(,),(6),做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力,.(,),即学即用,8,2.,在长,0.2 m,的细绳的一端系一小球，质量为,0.5 kg,，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以,0.6 m/s,的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为,_,，向心加速度为,_,，所需要的向心力为,_.,3 rad/s,1.8 m/s,2,0.9 N,答案,解析,9,重点知识探究,10,一、对向心加速度的理解,如图,1,甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动,(,近似的,),；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动,.,(1),在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？,导学探究,答案,地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化,.,运动状态发生变化的原因是受到力的作用,.,答案,图,1,11,(2),地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？,答案,地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心,.,小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心,.,答案,物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的,.,匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,.,(3),地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？,答案,12,1.,向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变,.,2.,向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响,.,3.,圆周运动的性质：不论向心加速度,a,的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动,.,知识深化,13,4.,向心加速度的大小,(1),当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大,.,(2),当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比,.,(3),当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比,.,说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心,.,14,例,1,下列关于向心加速度的说法中正确的是,A.,向心加速度的方向始终指向圆心,B.,向心加速度的方向保持不变,C.,在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的,D.,在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化,解析,向心加速度的方向时刻指向圆心，,A,正确；,匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故,B,、,C,、,D,错误,.,答案,解析,15,针对训练,1,A,、,B,两小球都在水平面上做匀速圆周运动，,A,球的轨道半径是,B,球轨道半径的,2,倍，,A,的转速为,30 r,/min,，,B,的转速为,15 r/,min.,则两球的向心加速度之比为,A.1,1 B.2,1,C.4,1 D.8,1,解析,由题意知,A,、,B,两小球的角速度之比,A,B,n,A,n,B,2,1,，,答案,解析,16,例,2,如图,2,所示，,O,1,为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为,r,1,，,O,2,为从动轮的轴心，从动轮半径为,r,2,，,r,3,为固定在从动轮上的小轮半径,.,已知,r,2,2,r,1,，,r,3,1.5,r,1,.,A,、,B,、,C,分别是三个轮边缘上的点，则点,A,、,B,、,C,的向心加速度之比是,(,假设皮带不打滑,),A.1,2,3 B.2,4,3,C.8,4,3 D.3,6,2,答案,解析,图,2,17,解析,因为皮带不打滑，,A,点与,B,点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率,.,根据向心加速度公式,a,，可得,a,A,a,B,r,2,r,1,2,1.,由于,B,、,C,是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同,.,根据向心加速度公式,a,r,2,，可得,a,B,a,C,r,2,r,3,2,1.5.,由此得,a,A,a,B,a,C,8,4,3,，故选,C.,18,二、向心力,如图,3,所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,.,(1),小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？,导学探究,答案,小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供向心力,答案,图,3,(2),向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗？,答案,向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个力的合力充当向心力，它是效果力，并不是真实受的某种力,.,19,2.,作用效果,改变线速度的方向,.,由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小,.,3.,向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称，是一种效果力,.,它并不是一种新的性质的力,.,向心力是变力，方向时刻改变,.,知识深化,20,4.,注意：,(1),对于匀速圆周运动，物体所需要的向心力等于物体所受的合外力,.,它可以是一个力，也可以由多个力提供或者是由某一个力的分力提供,.,(2),物体之所以要做匀速圆周运动，就是因为物体始终受到大小恒定、方向始终指向圆心的向心力的作用,.,(3),做圆周运动的物体所受的合外力不一定沿半径指向圆心，但指向圆心方向的合外力一定是向心力,.,21,例,3,如图,4,所示，水平转盘上放有质量为,m,的物体,(,可视为质点,),，连接物体和转轴的绳子长为,r,，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的,倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：,(1),绳子对物体的拉力为零时的最大角速度,0,.,解析,当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，,图,4,答案,解析,22,所以绳子的拉力,T,和最大静摩擦力共同提供向心力，,此时，,T,mg,m,2,r,答案,解析,23,针对训练,2,在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球,A,和,B,，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球,A,的位置在小球,B,的上方，如图,5,所示,.,下列判断正确的是,A.,A,球的速率小于,B,球的速率,B.,A,球的角速度大于,B,球的角速度,C.,A,球对漏斗壁的压力大于,B,球对漏斗壁的压力,D.,A,球的转动周期大于,B,球的转动周期,答案,解析,图,5,24,解析,先对,A,、,B,两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力,.,如图所示，,对,A,球据牛顿第二定律：,N,A,sin,mg,对,B,球据牛顿第二定律：,N,B,sin,mg,由两球质量相等可得,N,A,N,B,，,C,项错,.,由,可知，两球所受向心力相等,.,25,26,常见的向心力来源分析,归纳总结,27,当堂达标检测,28,1.(,向心加速度的概念,)(,多选,),关于向心加速度，以下说法中正确的是,A.,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,B.,向心加速度的方向保持不变,C.,物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,D.,物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,1,2,3,4,解析,向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变,.,物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选,A,、,D.,答案,解析,29,2.(,向心力的理解,)(,多选,),下面关于向心力的叙述中，正确的是,A.,向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力,B.,做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定,受到一个向心力的作用,C.,向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某,几个力的合力，或者是某一个力的分力,D.,向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小,1,2,3,4,答案,解析,30,解析,向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力,.,向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，,A,、,C,、,D,正确,.,1,2,3,4,31,3.(,传动装置中的向心加速度,),如图,6,所示，两轮压紧，通过摩擦传动,(,不打滑,),，已知大轮半径是小轮半径的,2,倍，,E,为大轮半径的中点，,C,、,D,分别是大轮和小轮边缘上的一点，则,E,、,C,、,D,三点向心加速度大小关系正确的是,图,6,1,2,3,4,答案,解析,32,4.(,圆周运动的向心力及有关计算,),长为,L,的细线，拴一质量为,m,的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图,7,所示，求细线与竖直方向成,角时：,(,重力加速度为,g,),(1),细线中的拉力大小,.,1,2,3,4,图,7,解析,小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，,答案,解析,33,(2),小球运动的线速度的大小,.,1,2,3,4,解析,小球做圆周运动的半径,r,L,sin,，向心力,F,T,sin,mg,tan,，,答案,解析,34,
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