资源描述
*,11.1,平面立体的表面展开,11.2,可展曲面的展开,11.3,不可展曲面表面的近似展开,第,11,章 展开图,1,将立体表面，按实际形状和大小，,摊平在一个平面上,，称为立体的表面展开。展开后所得的图形，称为表面展开图。,11.1,平面立体的表面展开,四棱锥的展开,2,四棱柱的展开,3,圆柱面的展开,4,画展开图的实质就是,求制件表面的实形,。,立体表面分为两类：,可,按实形准确展开,的表面，如平面立体表面，曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。,不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用,近似展开,的方法展开。,可展表面,不可展表面,5,方法与步骤：,（,1,）取底边真长,（,2,）取棱高真长,（,3,）顺次连接各点,1.,棱柱体的表面展开,A,展开图,A,B,C,D,E,F,G,H,E,c（g）,b（f）,两面投影图,d（h）,a（e）,a(d),b(c),e(h),f(g),6,两面投影图,b（f）,b(c),d（h）,a（e）,a(d),e(h),f(g),（,1,）取底边真长,展开图,E,F,G,H,E,按水平投影将各底边的真长展成一条水平线，标出,E,、,F,、,G,、,H,、,E,各点。,c（g）,7,（,2,）取棱高真长,A,展开图,A,B,C,D,E,F,G,H,E,b（f）,两面投影图,a（e）,a(d),b(c),e(h),f(g),由标出点作铅垂线，在其上量取各棱线的真长，得各端点,A,、,B,、,C,、,D,、,A,。,c（g）,d（h）,8,A,展开图,A,B,C,D,E,F,G,H,E,两面投影图,a(d),b(c),e(h),f(g),（,3,）顺次连接各点,顺次连接,A,、,B,、,C,、,D,、,A,各点，即得棱柱体的表面展开图。,b（f）,a（e）,c（g）,d（h）,9,2,.,棱锥体的表面展开,图示为四棱台吸尘罩，若将其,四根棱线延长,交于一点,S,，,则形成一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组成。要求其展开图，只需求出一个,三角形的实形,，再作处理即可。,方法及步骤,（,1,）求取棱线真长,（,2,）作等腰三角形,（,3,）截取棱线实长,（,4,）顺次连接各点,10,（,1,）求取棱线真长,s,e,f,b（a）,a,b,c,d,g,h,s,g（h）,f（e）,c（d）,o,e,1,a,1,a,1,两面投影,采用,旋转法,：以,s,为圆心，,sa,为半径画圆与水平对称轴交于,a,1,，过,a,1,作,铅垂线交过,a,作的水平线于,a,1,，,连接,sa,1,即得,三角形腰,SA,的实长,。再过,e,作水平线与,sa,1,交得,e,1,即可求得,棱线,AE,的实长,。,11,（,2,）作等腰三角形,b（a）,a,a,1,b,c,d,e,f,g,h,s,s,g（h）,f（e）,c（d）,o,e,1,a,1,两面投影,展开图,A。,B。,C。,D。,A。,S。,作,腰,S,。,A,。,=S,。,B,。,=sa,1,，底,A,。,B,。,=,ab,的,等腰三角形,S,。,A,。,B,。,；,同理，作出另外三个。,12,（,3,）截取棱线实长,b（a）,a,a,1,b,c,d,e,f,g,h,s,s,g（h）,f（e）,c（d）,o,e,1,a,1,两面投影,A。,B。,C。,D。,A。,E。,H。,G。,F。,E。,展开图,S。,在各腰上分别截取,四棱台棱线,的实长，使,A,。,E,。,=a,1,e,1,、,得,E,。、,F,。、,等。,13,b（a）,a,b,c,d,e,f,g,h,s,s,g（h）,f（e）,c（d）,o,e,1,a,1,a,1,两面投影,A。,（,4,）顺次连接各点,B。,C。,展开图,D。,A。,E。,H。,G。,F。,E。,S。,顺次连接,E,。、,F,。、,G,。、,H,。、,E,。，,得展开图。,14,11.2,可展曲面的展开,1.,圆柱表面的展开,圆柱表面的展开图为一,矩形,，矩形的一组对边为圆柱上、下低圆的周长，另一组对边为圆柱素线的实长。,两面投影,展开图,H,H,L=,D,D,15,作图方法,两面投影,展开图,按俯视图中的,水平圆周展开成一直线,，并在两端点作垂线与圆柱等高，封闭图形即得展开图。,16,2.,圆锥表面的展开,圆锥,的表面展开为一,扇形,，如图所示为圆锥的两面投影图及其展开图。,L,两面投影,D,O,O,展开图,O。,L,17,画圆锥的展开图时，可先,计算,出圆锥展开后的,扇形角,，然后根据扇形角和圆锥,素线的长度,，画出圆锥的展开图。,展开图,L,O。,在展开图中,扇形的圆心为圆锥的中心，扇形半径等于圆锥的素线长度,L,，,扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周,D.,D,360,2,L,则,D,L,180,设扇形角为,则,有,:,18,圆锥台,的表面展开图是,两个同圆心的扇形面积相差,的部分，如图所示，为圆锥台的两面投影及其展开图。,两面投影,展开图,19,3,斜口圆柱管的展开,方法与步骤：,（,1,）等分圆周,（,2,）圆周展开,（,3,）量取实长,（,4,）曲线连接,展开图,A,B,C,D,E,F,G,a,b,c,d,e,f,g,1,2,3,4,5,6,7,1,。,2,。,3,。,4,。,5,。,6,。,7,。,两面投影,a（1）,b（2）,c（3）,d（4）,e（5）,f（6）,g（7）,20,（,1,）等分圆周,a,b,c,d,e,f,g,1,2,3,4,5,6,7,两面投影,a（1）,b（2）,c（3）,d（4）,e（5）,f（6）,将俯视图的,圆周十二等分,，并在主视图上画出各分点的素线长度，,g（7）,21,两面投影,展开图,1,。,2,。,3,。,4,。,5,。,6,。,7,。,a,b,c,d,4,5,6,7,a（1）,b（2）,c（3）,d（4）,e（5）,f（6）,g（7）,（,2,）圆周展开,在展开图中,按周长展开圆周成直线,，并将其十二等分。,e,f,g,1,2,3,22,两面投影,（,3,）量取实长,A,B,C,D,E,F,G,c,d,e,f,g,4,5,6,7,a（1）,b（2）,c（3）,d（4）,e（5）,f（6）,g（7）,1,。,2,。,3,。,4,。,5,。,6,。,7,。,展开图,过,各,等分,点,1,。、,2,。、,3,。、,作铅垂线，在各铅垂线上,量取其素线的实长,，分别得端点,A,、,B,、,C,、,等。,3,1,2,b,a,23,（,4,）曲线连接,展开图,A,B,C,D,E,F,G,1,。,2,。,3,。,4,。,5,。,6,。,7,。,两面投影,d,e,f,g,3,4,5,6,7,a（1）,b（2）,c（3）,d（4）,e（5）,f（6）,g（7）,用光滑的曲线,依次连接,A,、,B,、,C,、,等各点，即得斜口圆柱管的展开图。,b,c,a,1,2,24,在管道设计中，等径直角弯管用来连接两根垂直相交、且直径相等的圆管。由于圆环是不可展曲面，因此在设计弯管时，一般不采用图（,a,）,所示的圆环，而是采用,多段圆柱组成,，如图（,b,）,所示。图（,b,）,示为工程上常用的五节斜口圆管拼接而成的直角弯管，中间三节叫,全节,，首尾两节叫,半节,，半节可用一个全节在对称面处分开得到。,等径直角弯管,4.,等径直角弯管的展开,A,B,C,D,E,（,b,）,圆柱管,（,a,）,圆环管,25,等径直角弯管的组成,圆环管分解,圆柱管组成,26,D,R,（a）,已知五节直角弯管的管径为,D,，,弯曲半径为,R,，,则弯管正面投影的作图过程如图（,a,）、（,b,）、（,c,）,所示：,（b）,各节对称位置处作圆弧切线，并连接各对应交点。,画圆弧，并作出各节对称位置线。,A,B,C,D,E,（c）,擦除辅助线，并描深。,27,等径直角弯管,B,单元节,B,B,节展开图,从等径直角弯管的五节中，取一个单元节,B,节，,按斜口圆柱管,的展开方法,进行展开,，得如图所示的展开图。,A,B,C,D,E,28,B,D,C,E,B,E,D,B,C,A,A,C,E,B,D,等径直角弯管,圆柱管下料,（a）,（b）,（c）,将图示等径直角弯管中的,B,节、,D,节,分别绕其轴线,旋转,180,。,，如图（,a,）,所示，则各节就可,拼成一个圆柱管,，见图（,b,）,示。因此，可将圆柱管按图（,c,）,示方法,割成,所需节数，再,焊接,成所要的弯管。,A,B,C,D,E,D,A,29,A,C,B,D,E,平板下料,（a）,（b）,（c）,将图（,a,）,所示五节按,斜口圆柱管,的展开方法展开，结果如（,b,）,图所示。可由此采用,平板下料,，先作出一个半节的展开图为样板，在一块板材上按图（,b,）,划线、下料，在分别焊成图（,c,）,中的各节，即可按所需焊成弯管。,E,D,B,C,A,A,C,E,B,D,30,11.3,不可展曲面表面的近似展开,不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成,若干较小的部分,，然后将每一小部分表面,看成是可展表面,，从而进行近似的展开。,例如，球面的划分可有以下图示（,a,）、（,b,）、（,c,）,等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的原理。,（a）,（b）,（c）,31,（a）,（b）,（c）,1.,近似圆锥法,在球面上作若干水平纬线，把球面进行,若干等分,，则每一小部分可,近似,看作一个,圆锥,，如图（,a,）、（,b,）,所示。,（,c,）,图所示为球的两面投影，可按此分别画出各个圆锥的展开图。,32,圆锥的展开图是一个,扇形,，把各部分圆锥展开之后的形状，如图（,d,）,所示。,（d）,因此，只要按展开图在板材上进行划线、下料，再分别焊接成圆锥。最后，将各圆锥组合即可焊接成圆球。,33,（a）,（b）,（c）,2.,近似梯形法,把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥,等分成梯形,，如图（,a,）,所示，则在下料时可按图（,b,）,所示，下成小梯形单元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（,c,），,最后焊成圆球。,34,（a）,3.,近似变形法,如图（,a,）,所示，为一罐状容器，其结构由一个圆柱和上、下两个半球组成。在用钢板制造容器的,球形部分,时，一般都要将下料所得的钢板加热弯压，使钢板发生塑性变形，然后进行焊接。,考虑到下料和工艺的方便性，可将半球面分解为由,一块顶板,和,八块相同的侧板,组成，再采用下述方法作球面的近似展开，如图（,b,）、（,c,）,所示，叫做近似变形法。,35,容器罐动画,立体图,分解图,36,（b）,o,o,（c）,顶板的近似展开：,（,b,）,图所示为半球的两面投影图，考虑到弯压时会产生塑性变形，顶板的展开图可,画成一个圆,，其半径等于弧,o1,的长度，如图（,c,）,上方所示。,37,（b）,o,o,o,o,（b）,（c）,侧板的近似展开：,（,1,）等分侧板,在（,b,）,图的正面投影中，把右边,侧板进行三等分,，得分点,1,、,2,、,；在水平投影中，过各分点作同心圆弧,aa,、,。,a,b,c,1,2,3,d,4,a,b,c,c,d,2,4,a,b,d,1,3,38,o。,（,2,）圆弧展开,（c）,（b）,1,。,3,。,4,。,2,。,把,圆弧,o4,展开成,一,直线,o,。,4,。，,并在线上量取,o,。,1,。,=o1,、,1,d,o,a,a,b,b,1,2,o,d,o,a,a,b,b,c,1,2,侧板的近似展开：,（,1,）等分侧板,c,d,3,4,d,4,a,b,2,c,3,39,（,3,）作同心弧,（b）,（c）,o,a,a,b,b,c,c,d,d,1,2,3,4,o。,a。,a。,b。,b。,c。,c。,d。,d。,1,。,2,。,3,。,4,。,以,o,。,为中心，过,1,。、,2,。、,作同心圆弧，并在相应圆弧上,对称地量取,1,。,a,。,=1a,、,o,a,b,c,1,2,3,d,4,（,2,）圆弧展开,侧板的近似展开：,（,1,）等分侧板,40,（c）,a。,a。,b。,b。,c。,c。,d。
展开阅读全文