教育精品：141全称量词与存在量词

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,全称量词与存在量词,思考,?,下列语句是命题吗,?,(1),与,(3),之间,(2)(4),之间有什么关系,?,(1) X 3 ;,(2)2x+1,是整数,;,(3),对所有的,x,R,，,x 3;,(4),对任意一个,x,Z,2x+1,是整数,.,1.,全称量词与全称命题,(1),全称量词,:,短语,“,对,_,”“,对任意一个,”,在逻辑中通,常叫做全称量词,并用符号,“,_,”,表示,.,(2),全称命题,:,含有,_,的命题叫做全称命题,.,(3),符号表示,:,符号简记为,:_,读作,:,对,_x,属于,M,有,p(x)_.,所有的,全称量词,xM,p(x),任意,成立,思考,?,下列语句是命题吗,?,(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)2x+1=3;,(2)X,能被,2,和,3,整除,;,(3),存在一个,x,0,R,使,2x,0,+1=3;,(4),至少有一个,x,0,Z,x,0,能被,2,和,3,整除,.,2.,存在量词与特称命题,(1),存在量词,:,短语,“,_,”“,至少有一个,”,在逻辑中通,常叫做存在量词,并用符号,“,_,”,表示,.,(2),特称命题,:,含有,_,的命题叫做特称命题,.,(3),符号表示,:,符号简记为,:_,读作,:,“,存在一个,x,0,属于,M,使,p(x,0,)_,”,.,存在一个,存在量词,x,0,M,p(x,0,),成立,例,1.,判断下列语句是全称命题还是特称命题,（,1,）凸多边形的外角和等于,360,（,2,）有的向量方向不定,（,3,）有些素数是偶数,（,4,）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。,探究一 如何区别一个命题是全称命题还是特称命题,小结,如何区别一个命题是全称命题还是特称命题,(1),全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调,“,整体、全部,”,.,(2),特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调,“,个别、部分,”,.,理解全称命题及特称命题时应关注的三点,(1),全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有,“,一切,”“,每一个,”,等,相应的词语是,“,都,”,.,(2),有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如,“,有理数是实数,”,就是,“,所有的有理数都是实数,”,.,(3),特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有,“,有的,”“,存在,”,等,.,.,练习,1,判断下列是全称命题还是特称命题,（,1,）一切正数都是有理数；,(2),有一个实数,x,0,使,x,0,2,+x,0,+1=0.,(3),存在,x,0,R,x,0,2,+11.,(4),正方形都是矩形,.,探究,2,如何判断全称命题与特称命题的真假,（,1,）有一个实数,x,使,x,2,+2x+3=0;,（,2,）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数。,（,3,）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（,4,）所有的素数是奇数。,（,5,）有些正数只有两个正因数。,例,2.,判断下列命题的真假,全称命题的真假判断,要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合,M,中的每个元素,x,验证,p(x),成立,;,但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合,M,中的一个,x=x,0,使得,p(x,0,),不成立即可,(,这就是通常所说的,“,举出一个反例,”,).,特称命题的真假判断,要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合,M,中,找到一个,x=x,0,使,p(x,0,),成立即可,;,否则,这一特称命题就是假命题,.,小结：如何判断全称命题与特称命题的真假,练习,2,(1)(2014,烟台高二检测,),下列四个命题中的真命题为,(,),A.xR,x,2,-1=0,B.x,0,Z,3x,0,-1=0,C.xR,x,2,+10,D.x,0,Z,14x,0, ;,0,0,使,cos,(,0,-,0,)=cos,0,-cos,0,;,x,yN,都有,x-,yN,.,（,3,）下列命题中,真命题是,(,),A.,m,0,R,使函数,f(x)=x,2,+m,0,x(xR),是偶函数,B.,m,0,R,使函数,f(x)=x,2,+m,0,x(xR),是奇函数,C.,mR,使函数,f(x)=x,2,+mx(xR),都是偶函数,D.,mR,使函数,f(x)=x,2,+mx(xR),都是奇函数,【,解析,】,选,A.,当,m=0,时,f(x)=x,2,+mx,是偶函数,故,A,正确,.,探究三 含量词命题的应用,例,3 (1),若,“,x,0,R, x,0,2,+2x,0,+2=m,”,是真命题,则实数,m,的取值范围是,.,(2),已知命题,p:,“,x,0,R,sinx,0,0,恒成立,”,若,pq,是真命题,求实数,m,的取值范围,.,【,方法技巧,】,利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧,(1),含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题,.,(2),含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决,.,练习,3.,已知命题,p:x,2,-2x+a0,在,R,上恒成立,命题,q:x,0,R, x,0,2,+2ax,0,+2-a=0,若,p,或,q,为真,p,且,q,为假,求实数,a,的取值范围,.,练习,4,若命题,“,x,0,R,使得,x,0,2,+mx,0,+2m-30,”,为假命题,则,m,的取值范围是,(,),A.2,6B.-6,-2,C.(2,6)D.(-6,-2),【,解析,】,选,A.,由题意知,=m,2,-4(2m-3)=m,2,-8m+120,解得,2m6,故选,A.,