高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（二）课件 苏教版选修1-1

*,*,*,3.1.2,瞬时变化率,导数,(,二,),第,3,章,3.1,导数的概念,1,1.,理解函数的瞬时变化率,导数的准确定义和极限形式,的意义，并掌握导数的几何意义,.,2.,理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,知识点一,导数的几何意义,函数,y,f,(,x,),在点,x,x,0,处的导数的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的,也就是说，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率是,相应地，切线方程为,斜率,f,(,x,0,),y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),5,知识点二,导数与导函数的关系,思考,导函数,f,(,x,),和,f,(,x,),在一点处的导数,f,(,x,0,),有何关系？,答案,函数,f,(,x,),在一点处的导数,f,(,x,0,),是,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),在,x,x,0,的函数值,f,(,x,),在,x,x,0,的导数,f,(,x,0,),就是导函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的函数值,6,梳理,(1),导函数的定义,若,f,(,x,),对于区间,(,a,，,b,),内,都可导，则,f,(,x,),在各点的导数也随着自变量,x,的变化而变化，因而也是,的函数，该函数称为,f,(,x,),的导函数，记作,在不引起混淆时，导函数,f,(,x,),也简称为,f,(,x,),的导数,(2),f,(,x,0,),的意义,f,(,x,),在点,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是导函数,f,(,x,),在点,x,x,0,处的,自变量,x,任一点,f,(,x,),函数值,7,题型探究,8,类型一,求函数的导函数,例,1,求函数,y,x,2,3,x,的导函数,3,2,x,x,，,当,x,0,时，,3,2,x,x,3,2,x,，,故函数,f,(,x,),的导函数为,f,(,x,),3,2,x,.,解答,9,利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值,反思与感悟,10,跟踪训练,1,求函数,f,(,x,),x,的导函数,解答,11,类型二,导数几何意义的应用,命题角度,1,求曲线过某点的切线方程,解答,12,13,化简得,14,x,4,y,49,0,或,2,x,4,y,1,0,，,即为所求的切线方程,14,反思与感悟,过点,(,x,1,，,y,1,),的曲线,y,f,(,x,),的切线方程的求法步骤,(1),设切点,(,x,0,，,y,0,),；,(3),解方程得,k,f,(,x,0,),，,x,0,，,y,0,，从而写出切线方程,15,跟踪训练,2,求过点,(,1,0),与曲线,y,x,2,x,1,相切的直线方程,解答,16,设切点为,(,x,0,，,x,0,2,x,0,1),，,切线的斜率为,2,x,0,1,，,17,解得,x,0,0,或,x,0,2.,当,x,0,0,时，切线斜率,k,1,，,过,(,1,0),的切线方程为,y,0,x,1,，即,x,y,1,0,；,当,x,0,2,时，切线斜率,k,3,，,过,(,1,0),的切线方程为,y,0,3(,x,1),，即,3,x,y,3,0.,故所求切线方程为,x,y,1,0,或,3,x,y,3,0.,18,命题角度,2,导数几何意义在图象上的应用,例,3,已知函数,f,(,x,),在区间,0,3,上的图象如图所示，记,k,1,f,(1),，,k,2,f,(2),，,k,3,k,AB,，则,k,1,，,k,2,，,k,3,之间的大小关系为,_,(,请用,“,”,连接,),k,1,k,3,k,2,由导数的几何意义，可得,k,1,k,2,.,k,1,k,3,k,2,.,答案,解析,19,反思与感悟,(1),弄清导数与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键,(2),导数与函数图象升降的关系,若函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数存在且,f,(,x,0,)0(,即切线的斜率大于零,),，则函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,附近的图象是上升的；若,f,(,x,0,)0(,即切线的斜率小于零,),，则函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,附近的图象是下降的；,导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢,20,跟踪训练,3,若函数,y,f,(,x,),的导函数在区间,a,，,b,上是增函数，则函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象可能是,_,依题意得,y,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，则在函数,f,(,x,),的图象上，各点切线的斜率随着,x,的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有,满足,答案,解析,21,当堂训练,22,1,2,3,4,5,1.,已知,y,f,(,x,),的图象如图所示，则,f,(,x,A,),与,f,(,x,B,),的大小关系是,_.,答案,解析,f,(,x,A,),f,(,x,B,),由导数的几何意义知，,f,(,x,A,),，,f,(,x,B,),分别是切线在点,A,、,B,处切线的斜率，由图象可知,f,(,x,A,),f,(,x,B,).,23,1,2,3,4,5,2.,如图，函数,y,f,(,x,),的图象在点,P,(2,，,y,),处的切线是,l,，则,f,(2),f,(2),_.,1,答案,解析,由题干中的图象可得函数,y,f,(,x,),的图象在点,P,处的切线是,l,，与,x,轴交于点,(4,0),，与,y,轴交于点,(0,4),，则可知,l,：,x,y,4,，,f,(2),2,，,f,(2),1,，,代入可得,f,(2),f,(2),1.,24,1,2,3,4,5,3.,已知,y,ax,2,b,在点,(1,3),处的切线斜率为,2,，则,_.,答案,解析,2,a,1,，又,3,a,1,2,b,，,25,1,2,3,4,5,4.,若曲线,y,2,x,2,4,x,P,与直线,y,1,相切，则,P,_.,答案,解析,3,4,x,0,2,x,4.,当,x,0,时，,0,，即,4,x,0,4,0.,x,0,1.,即切点坐标为,(1,1).,2,4,P,1,，即,P,3.,设切点坐标为,(,x,0,1),，,26,1,2,3,4,5,答案,解析,1,5.,设曲线,y,ax,2,在点,(1,，,a,),处的切线与直线,2,x,y,6,0,平行，则,a,_.,令,2,a,2,，得,a,1.,27,规律与方法,1.,导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,2.,“,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,”,是一个数值，不是变数，,“,导函数,”,是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，,f,(,x,0,),是其导数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的一个函数值,.,3.,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上,.,如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则设出切点,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,.,28,本课结束,29,