教育专题：《不等式》一元二次不等式的解法(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的解法（二）,北师大版高中数学必修,5,第三章,不等式,1,一、教学目标：,1,知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；,2,过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；,3,情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。,二、教学重点：,从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。,教学难点：,理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,方程：,ax,2,+bx+c=0,的解情况,函数：,y=,ax,2,+bx+c,的图象,不等式的解集,ax,2,+bx+c0,ax,2,+bx+c0,a0,x,y,o,x,1,x,2,x,o,x,0,y,x,o,y,当,0,时，方程有两不等的根：,x,1,，,x,2,当,0,时，方程有一根：,x,0,当,0,时，方程无解,xx,x,1,或,x,x,2,xxx,0,R,xx,1,xx,2,3,练习：,R,由以上例子归纳出解一元二次不等式的步骤：,先将一元二次不等式,二次项系数化为正数,；,解对应的一元二次方程；,根据方程的,根,和,不等号方向,写出解集；,4,解,不等式组,x+40,x0,x+40,x0,x+40,求不等式组的解集，就是将每一个,不等式的解集求出来，取他们的公共部分,即他们的交集。,x+40,x0,5,1,、一元二次不等式（,x+a,）（,x+b,）,0,的解法,解,不等式（,x+4,）（,x,）,0,方法一：用上节课所学的内容来解,方法二：利用符号原则：,x+40,x+40,x0,解,得,x,解,得,4x1,原,不等式的解集为,x|,4x0,（,3x+1,）（,4x,7,）,0,或,例,2,、,（,x,a,）（,x,b,）,a,）,xaxb,注：一元二次不等式（,x+a,）（,x+b,）,0,）的解法有两种：利用图象来解；,先化为一元一次不等式组来解；,7,2,、分析不等式 的解法,例,3,、解不等式,x0,x0,x0,x3,或,x,7,练习：,xx3或x1或x0,与 的解集有,何关系？（,x,3,）（,x,7,）,0,与 的解集,有何关系？,（,x,3,）（,x,7,）,0,与 的解集有,何关系？（,x,3,）（,x,7,）,0,与 的解集,有何关系？,9,结论：,10,课堂练习：,1,、对于,xR,，,恒成立，求,k,的取值范围。,2,、,或,11,课时小结：,进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系。,作业布置：,课本第,89,页的习题,3.2A,组第,3,、,5,题,五、教后反思：,12,