第3讲　统计与统计案例

二 轮 数 学 第 3讲 统 计 与 统 计 案 例 二 轮 数 学 考 向 分 析核 心 整 合热 点 精 讲 二 轮 数 学 考 向 分 析考 情 纵 览 年 份考 点 2011 2012 2013 2014 2015 抽 样 方 法 3用 样 本 估 计 总 体 19(1) 19(2) 18(1) 18(1)变 量 的 相 关 性 、 独立 性 检 验 19 19 3 二 轮 数 学真 题 导 航1.(2013新 课 标 全 国 卷 ,理 3)为 了 解 某 地 区 的 中 小 学 生 视 力 情 况 ,拟 从该 地 区 的 中 小 学 生 中 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 ,事 先 已 了 解 到 该 地 区 小 学 、初 中 、 高 中 三 个 学 段 学 生 的 视 力 情 况 有 较 大 差 异 ,而 男 女 生 视 力 情 况 差 异不 大 .在 下 面 的 抽 样 方 法 中 ,最 合 理 的 抽 样 方 法 是 ( )(A)简 单 随 机 抽 样 (B)按 性 别 分 层 抽 样(C)按 学 段 分 层 抽 样 (D)系 统 抽 样解 析 :由 于 小 学 、 初 中 、 高 中 三 个 学 段 学 生 的 视 力 情 况 差 异 较 大 ,而 男女 视 力 情 况 差 异 不 大 ,因 此 可 以 按 学 段 分 层 抽 样 .故 选 C. C 二 轮 数 学2.(2015新 课 标 全 国 卷 ,理 3)根 据 下 面 给 出 的 2004年 至 2013年 我 国 二 氧化 硫 年 排 放 量 (单 位 :万 吨 )柱 形 图 ,以 下 结 论 中 不 正 确 的 是 ( )(A)逐 年 比 较 ,2008年 减 少 二 氧 化 硫 排 放 量 的 效 果 最 显 著(B)2007年 我 国 治 理 二 氧 化 硫 排 放 显 现 成 效(C)2006年 以 来 我 国 二 氧 化 硫 年 排 放 量 呈 减 少 趋 势(D)2006年 以 来 我 国 二 氧 化 硫 年 排 放 量 与 年 份 正 相 关解 析 :由 柱 形 图 可 知 :A,B,C均 正 确 ,2006年 以 来 我 国 二 氧 化 硫 年 排 放 量在 逐 渐 减 少 ,所 以 排 放 量 与 年 份 负 相 关 ,所 以 D不 正 确 . D 二 轮 数 学3.(2013新 课 标 全 国 卷 ,理 19)经 销 商 经 销 某 种 农 产 品 ,在 一 个 销 售 季 度内 ,每 售 出 1 t该 产 品 获 利 润 500元 ,未 售 出 的 产 品 ,每 1 t亏 损 300元 .根 据历 史 资 料 ,得 到 销 售 季 度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ,如 图 所 示 .经 销商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 130 t该 农 产 品 .以 X(单 位 :t,100 X 150)表示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求 量 ,T(单 位 :元 )表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 经销 该 农 产 品 的 利 润 .(1)将 T表 示 为 X的 函 数 ; 二 轮 数 学(2)根 据 直 方 图 估 计 利 润 T不 少 于 57000元 的 概 率 ;(3)在 直 方 图 的 需 求 量 分 组 中 ,以 各 组 的 区 间 中 点 值 代 表 该 组 的 各 个 值 ,并 以 需 求 量 落 入 该 区 间 的 频 率 作 为 需 求 量 取 该 区 间 中 点 值 的 概 率 (例 如 :若 需 求 量 X 100,110),则 取 X=105,且 X=105的 概 率 等 于 需 求 量 落 入100,110)的 频 率 ),求 T的 数 学 期 望 .解 ： (2)由 (1)知 利 润 T不 少 于 57000元 当 且 仅 当 120 X 150.由 直 方 图 知 需 求 量 X 120,150的 频 率 为 0.7,所 以 下 一 个 销 售 季 度 内 的利 润 T不 少 于 57000元 的 概 率 的 估 计 值 为 0.7.(3)依 题 意 可 得 T的 分 布 列 为T 45000 53000 61000 65000 P 0.1 0.2 0.3 0.4所 以 E(T)=45000 0.1+53000 0.2+61000 0.3+65000 0.4=59400. 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学(2)根 据 (1)的 判 断 结 果 及 表 中 数 据 ,建 立 y关 于 x的 回 归 方 程 ; 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学备 考 指 要1.怎 么 考(1)抽 样 方 法 可 以 单 独 考 查 也 可 以 与 统 计 图 表 、 概 率 等 综 合 命 题 ,主 要 考 查抽 样 方 法 的 判 断 与 分 层 抽 样 的 计 算 .(2)统 计 图 (频 率 分 布 直 方 图 与 茎 叶 图 )可 以 单 独 命 题 ,也 可 以 与 概 率 、 分 布列 等 知 识 综 合 命 题 ,考 查 对 统 计 图 的 理 解 ,以 及 从 图 形 中 获 取 信 息 的 能 力 .(3)对 线 性 回 归 方 程 的 考 查 主 要 以 实 际 问 题 为 背 景 ,作 出 散 点 图 ,求 线 性 回归 方 程 ,并 由 回 归 方 程 估 计 预 测 .有 时 需 将 非 线 性 模 型 转 化 为 线 性 模 型 求 解 ,这 部 分 题 目 难 度 不 大 ,属 中 低 档 题 ,选 择 题 ,解 答 题 都 有 .2.怎 么 办 对 于 统 计 与 统 计 案 例 不 少 高 考 试 题 源 于 课 本 ,有 的 考 查 就 是 教 材 中 习 题 的变 形 ,备 考 复 习 中 要 注 重 基 础 知 识 的 掌 握 和 识 图 用 图 、 分 析 解 决 问 题 能 力的 训 练 . 二 轮 数 学 核 心 整 合 1.抽 样 方 法抽 样 方 法 主 要 有 简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 和 分 层 抽 样 三 种 ,这 三 种 抽 样 方 法各 自 适 用 不 同 特 点 的 总 体 ,但 无 论 哪 种 抽 样 方 法 ,每 一 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 都是 相 等 的 ,都 等 于 样 本 容 量 和 总 体 容 量 的 比 值 ,并 且 都 是 不 放 回 的 抽 样 . (2)各 小 长 方 形 的 面 积 之 和 等 于 1. 二 轮 数 学3.用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 字 特 征(1)众 数 、 中 位 数 、 平 均 数数 字 特 征 样 本 数 据 频 率 分 布 直 方 图众 数 出 现 次 数 最 多 的 数 据 取 最 高 的 小 长 方 形 底 边 中 点的 横 坐 标中 位 数 将 数 据 按 大 小 依 次 排 列 ,处在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 据(或 最 中 间 两 个 数 据 的 平均 数 ) 把 频 率 分 布 直 方 图 划 分 左 右两 个 面 积 相 等 的 分 界 线 与 x轴交 点 的 横 坐 标平 均 数 样 本 数 据 的 算 术 平 均 数 每 个 小 矩 形 的 面 积 乘 以 小 矩形 底 边 中 点 的 横 坐 标 之 和 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学温 馨 提 示 (1)随 机 抽 样 的 方 法 有 三 种 ,其 中 简 单 随 机 抽 样 适 用 于 总 体中 的 个 体 数 量 不 多 的 情 况 ,当 总 体 中 的 个 体 数 量 较 多 且 差 别 不 大 时 要 使用 系 统 抽 样 ,当 总 体 中 的 个 体 具 有 明 显 的 层 次 时 使 用 分 层 抽 样 .系 统 抽样 最 重 要 的 特 征 是 “ 等 距 ” ,分 层 抽 样 最 重 要 的 特 征 是 总 体 中 个 体 有 明显 的 “ 层 次 ” ,各 层 抽 样 比 相 等 . 二 轮 数 学 热 点 精 讲热 点 一 用 样 本 估 计 总 体 二 轮 数 学 二 轮 数 学(2)(2014北 京 卷 )从 某 校 随 机 抽 取 100名 学 生 ,获 得 了 他 们 一 周 课 外 阅 读时 间 (单 位 :小 时 )的 数 据 ,整 理 得 到 数 据 分 组 及 频 数 分 布 表 和 频 率 分 布直 方 图 :组 号 分 组 频 数1 0,2) 62 2,4) 83 4,6) 174 6,8) 22 5 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,16) 29 16,18) 2合 计 100 二 轮 数 学 从 该 校 随 机 选 取 一 名 学 生 ,试 估 计 这 名 学 生 该 周 课 外 阅 读 时 间 少 于 12小 时 的 概 率 ; 求 频 率 分 布 直 方 图 中 的 a,b的 值 ; 假 设 同 一 组 中 的 每 个 数 据 可 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替 ,试 估 计 样 本 中的 100名 学 生 该 周 课 外 阅 读 时 间 的 平 均 数 在 第 几 组 .(只 需 写 出 结 论 ) 二 轮 数 学 二 轮 数 学方 法 技 巧 (1)反 映 样 本 数 据 分 布 的 主 要 方 式 :频 率 分 布 表 、 频 率 分 布直 方 图 、 茎 叶 图 .关 于 频 率 分 布 直 方 图 要 明 确 每 个 小 矩 形 的 面 积 即 为 对 应的 频 率 ,其 高 低 能 够 描 述 频 率 的 大 小 ,高 考 中 常 常 考 查 频 率 分 布 直 方 图 的 基本 知 识 ,同 时 考 查 借 助 频 率 分 布 直 方 图 估 计 总 体 的 概 率 分 布 和 总 体 的 特 征数 ,具 体 问 题 中 要 求 解 数 据 的 均 值 、 众 数 和 中 位 数 、 方 差 等 .(2)由 样 本 数 据 估 计 总 体 时 ,样 本 方 差 越 小 ,数 据 越 稳 定 ,波 动 越 小 . 二 轮 数 学 解 析 : (1)依 题 意 得 ,这 1000名 学 生 在 该 次 自 主 招 生 水 平 测 试 中 成 绩 不低 于 70分 的 学 生 数 是 1000 (0.035+0.015+0.010) 10=600,选 D. 二 轮 数 学 解 析 : (2)从 茎 叶 图 上 可 以 观 察 到 :甲 监 测 点 的 样 本 数 据 比 乙 监 测 点 的样 本 数 据 更 加 集 中 ,因 此 甲 地 浓 度 的 方 差 较 小 .故 选 A. 二 轮 数 学热 点 二 回 归 分 析 及 应 用 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学方 法 技 巧 解 决 回 归 分 析 问 题 时 应 注 意(1)若 由 散 点 图 观 察 到 两 变 量 之 间 不 是 线 性 关 系 ,而 是 指 数 (或 对 数 等 )关 系可 以 对 变 量 处 理 转 化 为 线 性 相 关 ,再 代 入 公 式 计 算 .(2)若 两 变 量 呈 线 性 相 关 ,但 数 据 较 大 可 先 对 数 据 处 理 再 代 入 计 算 , 以 简 化运 算 . 二 轮 数 学 二 轮 数 学(2)利 用 (1)中 所 求 出 的 直 线 方 程 预 测 该 地 2017年 的 粮 食 需 求 量 . 二 轮 数 学热 点 三 统 计 、 统 计 案 例 与 概 率 的 综 合 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学方 法 技 巧 以 实 际 问 题 为 背 景 ,以 统 计 图 表 为 载 体 考 查 抽 样 方 法 、 数 字 特征 、 概 率 、 分 布 列 以 及 独 立 性 检 验 等 知 识 是 高 考 常 考 点 .处 理 关 键 是 仔 细阅 读 题 目 ,准 确 获 取 信 息 ,成 功 地 将 应 用 问 题 转 化 为 统 计 概 率 问 题 求 解 . 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学备 选 例 题【 例 1】 在 一 次 抽 样 调 查 中 测 得 样 本 的 5个 样 本 点 ,数 值 如 下 表 :x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1试 建 立 y与 x之 间 的 回 归 方 程 . 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学【 例 2】 电 视 传 媒 公 司 为 了 解 某 地 区 电 视 观 众 对 某 类 体 育 节 目 的 收 视 情况 ,随 机 抽 取 了 100名 观 众 进 行 调 查 .下 面 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 观 众 日 均收 看 该 体 育 节 目 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图 :将 日 均 收 看 该 体 育 节 目 时 间 不 低 于 40分 钟的 观 众 称 为 “ 体 育 迷 ” .(1)根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2列 联 表 ,并 据 此 资 料 你 是 否 认 为 “ 体 育 迷 ” 与 性 别 有 关 ?非 体 育 迷 体 育 迷 合 计男 女 10 55合 计 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学 二 轮 数 学点 击 进 入 专 题 组 合 练