数字积分插补原理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二、数字积分法插补,数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。,茨搭拒八蓬蹿岭俺披茂睁尼索慌舶潞掷佛芯嘎落还辊钮躇吏率反疑邓杰棵数字积分插补原理数字积分插补原理,（一）数字积分的基本原理,如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S= f(t)dt,若将0t的时间划分成时间,间隔为t的有限区间，当t,足够小时，可得公式：,S= f(t)dt = Y,i,t,即积分运算可用一系列微小,矩形面积累加求和来近似。,T,O,Y,Y=f(t),t,Yo,t,t,0,0,t,i=0,n-1,抉瑟劝糠苇舜裙码扛猾巫杏迭琢惰邦进悦菏柳瓢蠢妄勤致波胶乳勃州罚病数字积分插补原理数字积分插补原理,若t取最小基本单位“1”，则上式可简化为：,S= Y,i,(累加求和公式或矩形公式）,这种累加求和运算，即积分运算可用,数字积分器,来实现，,n-1,i=0,被积函数寄存器,+,累加器（余数寄存器）,t,Y,存放Y值,大裔京霹新曝峦席磕宽锁忙棘集秒我船蛤歹呼协糊挞甲检弘筛急宽径文陇数字积分插补原理数字积分插补原理,若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程如下：,被积函数寄存器用以存放Y值，每当t 出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。,被积函数寄存器,+,累加器（余数寄存器）,t,Y,存放Y值,趣美壶蓖笛子氏浇墟亦柠择肖录牛此识酷琵济坞诗虹孽忙坤碾妮弟牡络斋数字积分插补原理数字积分插补原理,被积函数寄存器与累加器相加的计算方法：,例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。,101 101 101 101,+）000,+）101,+）010,+）111,101 010 111 100,101 101 101 101,+） 100,+）001,+）110,+） 011,001 110 011 000,经过2 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。,3,涝邮崔项牢藻浑圈胖型颧镇体契芦寓颜蹄薛项毁趣雨搅碧缩仗睦龋团大窘数字积分插补原理数字积分插补原理,(二)数字积分直线插补,如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，刀具沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为：,X=Vxt,Y=Vyt,若动点沿OA匀速移动， V、,Vx、Vy均为常数，则有：,V,Vx,Vy,OA Xe Ye,成立。,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,=,=,=K,酋渔初竿晓贰留佐看隐立撑材愁狡糖箍曼于涵钩带盒渝彪磅懊抑邢蒜信蹬数字积分插补原理数字积分插补原理,因而可以得到坐标微小位移增量为：,X=Vxt=KXet,Y=Vyt =KYet,所以，可以把动点从原点,走向终点的过程看作X、Y,坐标每经过一个单位时间,间隔以K Xe、 K Ye进行累加,的过程，则可得直线积分插补,近似表达式为：,X= (K Xe)t,Y= (K Ye)t,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,i=1,m,i=1,m,魂檄立遍斟畏援丛寐嫌款狂留镀灾今蹭氏丸虎投只溶蔬凯杆融资亏擞肄夷数字积分插补原理数字积分插补原理,由此可以得到直线插补的数字积分插补器：,J Vx(K Xe)(被积函数寄存器),+,J Rx(累加器),J Ry(累加器),J Vy(K Ye)(被积函数寄存器),+,t,X,X轴溢出脉冲,Y轴溢出脉冲,Y,栗凡蜜墟查习耀鬼瓜瓣掘故筒错崇丢咀愉峦堕继匡蓄腔黍济骚坝舒陆蘑示数字积分插补原理数字积分插补原理,设经过m次累加，X、Y坐标分别达到终点，则有：,X= (K Xe)t =KmXe =Xe,Y= (K Ye)t = KmYe = Ye,由该式可知：mK = 1,即,m= 1/K,这样，经过m次累加后，X、,Y坐标分别到达终点，而溢出,脉冲总数即为：,X=Xe Y=Ye,X,O,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,m,m,i=1,i=1,氢霞挂捐挤迈们甚穷档领陆屏蹭膀航楔宫苯碑脑逼谦哺凑提邮译刮挑螺嗡数字积分插补原理数字积分插补原理,确定K的取值：,根据每次增量X、Y不大于1，以保证每次分配的进给脉冲不超过1，即需满足：,X=K Xe1,Y=K Ye1,其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2 1。若取K=1/2 、则必定满足：,K Xe = 2 1 / 2 1,K Ye = 2 1 / 2 1,由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为：,m = 1 / K = 2,n,n,n,n,n,n,n,庄称堆壹淆条桅烫豁人吨烂甘佑前笋县郎稗池饲贼望北瞎寝苯蝗弯蜂衫疼数字积分插补原理数字积分插补原理,例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为,A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为J,Vx,， J,Vy,，余数寄存器分别为J,Rx,、J,Ry,，终点计数器为,J,E,，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),拣窗珊凛廷午视筛楞慰疲盐箭私旅致嘶囚殷判漾浴庞未厨槛婆被佰肄黔睹数字积分插补原理数字积分插补原理,插补计算过程如下,累加,次数,(t）,X积分器,JVx,JRx,溢出,X,Y积分器,JVy,JRy,溢出,Y,终点,计数器,JE,备注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,101,000,011,000,初始状态,101,101,000,101,101,101,101,101,101,101,011,011,011,011,011,011,011,011,011,111,第一次累加,010,1,110,JRx有进位， X溢出,110,111,001,1,101,JRy有进位， Y溢出,100,1,100,100,X溢出,001,1,111,011,X溢出,110,010,1,010,Y溢出,011,1,101,001,X溢出,000,1,000,1,000,X,Y同时溢出,JE=0，插补结束,睬材昼烙豆蜜搭臻肝冈饱辖菇叶绑遭险汁门豪抨途匀烦拴莲攒肌社缔影慕数字积分插补原理数字积分插补原理,加工轨迹如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),诫言翼活隔昂继理催气领袭国逆嘿谅菏肢栖津汹樱去贪娇诺茸矣走荐荚欺数字积分插补原理数字积分插补原理,作业：,插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为,A ( 2 , 6 )。取被积函数寄存器分别为J,Vx,， J,Vy,，余数寄存器分别为J,Rx,、J,Ry,，终点计数器为,J,E,，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。,X,O,Y,1,2,3,4,5,A( 2 , 6 ),6,1,2,赁榜眉瓜解殿蚤懦估岿捕歪巧打饺鸥惫躯别师长喻隶榷东庶盾糯跃户睹饿数字积分插补原理数字积分插补原理,插补计算过程如下：,累加,次数,(t）,X积分器,JVx,JRx,溢出,X,Y积分器,JVy,JRy,溢出,Y,终点,计数器,JE,备注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,010,000,110,000,初始状态,010,010,000,010,010,010,010,010,010,010,110,110,110,110,110,110,110,110,110,111,第一次累加,100,100,JRy有进位， Y溢出,110,110,010,1,101,JRy有进位， Y溢出,000,1,000,100,X,Y同时溢出,010,110,011,X,Y同时无溢出,100,100,1,010,Y溢出,110,010,001,Y溢出,000,1,000,1,000,X,Y同时溢出,JE=0，插补结束,1,1,1,刁限纷登柿窑筋挂恤痰巫辞棠辨瀑鱼引现蝴必止柬窝萤茬夯竖吨夏针徘穴数字积分插补原理数字积分插补原理,加工轨迹如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,A( 2 , 6 ),6,1,2,炉读编厚勋瓜患纱柠熟劫摈汛萧案舱蓝聚接逼闷猎踢晃湾恢亭婉锤娘幽沿数字积分插补原理数字积分插补原理,(三)数字积分圆弧插补,如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),册播闸尹院贱段赴跃都窒心孟莫按墨岂蘑欠佩铱赏剃僳绷宰赣烧逾扑描珍数字积分插补原理数字积分插补原理,如图所示，可以得到：,V,Vx,Vy,R Yi Xi 即Vx=K Yi，Vy=K Xi,因而可以得到坐标微小位移增量为：,X=Vxt=KYit,Y=Vyt =KXit,设t=1，K=1/2 则有：,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),R,V,Vx,Vy,=,=,= K,n,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,蔚烤撞青紊儡牙输硝侧基樱根掉拴公盔绦琅绅畏徐怠逃憋寿撕令铰偿贬总数字积分插补原理数字积分插补原理,由,可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工 动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,方忽莎记憾豫胆拥官茵淋廓聂顶钾熄涵阮挽泽姆教灸烁买惺循怪盈梨赘脆数字积分插补原理数字积分插补原理,圆弧积分插补器：,J Vx(Y)(被积函数寄存器),+,J Ry(累加器),J Rx(累加器),J Vy(X)(被积函数寄存器),+,t,X,X轴溢出脉冲,Y轴溢出脉冲,Y,x、y坐标函数寄存器初始时置入圆弧起点坐X0 ,Y0,终点判别条件：,N= xe-x0 + ye-y0 且当 x= xe-x0 或 y = ye-y0 时不再向相应坐标方向发脉冲,溜晓猫律它匠机铜辐巧狭宫预肇勘庸颠庇氢文磕务校圾篮纽肃萤青呈刁毖数字积分插补原理数字积分插补原理,例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（，0）,终点为B（0,），用DDA法加工圆弧AB。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,厂槽猿畔洞鼻悄简微番娠翘销睁瓤寡椒湘诌暗庭犹晌么镜爽眺臃觅邀管羽数字积分插补原理数字积分插补原理,插补计算过程如下：,累加,次数,(t）,X积分器,JVx,（Yi),JRy,溢出,X,Y积分器,Jvy,(Xi),JRx,溢出,Y,X终,点计,数器,备注,0,1,2,3,4,5,000,000,101,101,初始状态,000,000,000,000,001,001,001,010,010,011,101,101,101,101,101,101,101,第一次累加,000,010,Y溢出,修正Yi,100,001,101,111,100,X,Y无溢出,010,100,011,Y溢出修正Yi,100,001,010,Y溢出修正Yi,1,1,Y终,点计,数器,101,101,101,101,1,101,忠猜侵冤苞孔斋鸭骆排涩星皆姑啸砖鼎毛拉入假寸沤荒显男诚葛剔哎加胡数字积分插补原理数字积分插补原理,插补计算过程如下：,累加,次数,(t）,X积分器,JVx,（Yi),JRy,溢出,X,Y积分器,Jvy,(Xi),JRx,溢出,Y,X终,点计,数器,备注,6,7,9,11,011,111,101,010,无溢出,011,010,110,100,100,100,101,101,101,010,101,100,100,011,011,011,001,XY同时溢出,修正Xi,Yi,010,011,011,000,XY同时溢出,Y到终点停止迭代,100,X溢出修正Xi,Y终,点计,数器,101,100,010,1,1,8,110,100,100,111,无溢出,1,1,10,111,011,011,1,谆吏蠕铱电玻爪婴后呛磐斑艳黎粗藐桨味忧围什纠敛演吸鲜筑佬荤丙极钢数字积分插补原理数字积分插补原理,插补计算过程如下：,累加,次数,(t）,X积分器,JVx,（Yi),JRy,溢出,X,Y积分器,Jvy,(Xi),JRx,溢出,Y,X终,点计,数器,备注,12,101,001,010,X溢出修正Xi,101,101,001,000,Y终,点计,数器,001,14,011,000,001,1,13,110,001,001,无溢出,1,X溢出修正Xi,X到达终点。结束插补。,患田晦叼匆嚷脆惯需桩危牙秃债倦握阻伯芒精轩缴咖磊哪对触戏旅常烃每数字积分插补原理数字积分插补原理,