第八章 微波传输线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 微波传输线,主 要 内 容,常用微波传输线的一般特性,(12),学时,8.1,引言,8.2,规则波导的一般分析,8.3,矩形波导（本章重点）,重点掌握矩形波导中波的传播特性,8.4,圆波导*,8.5,同轴线,8.6,微带线,8.7,其他平面型微波传输线简介,本 章 要 求,2,、掌握波导及导行波的基本概念。,1,、了解传输线的演进。,3,、了解波导系统中波动方程及其求解过程。,4,、掌握矩形波导中电磁波的传播特性，重点掌握模式、主模及主模传输条件、截止波长、群速度与相速度的概念。,5,、能够理解波导系统中的管壁电流。,6,、能够熟练设计（选择）矩形波导。,8.1,引言,传输线的演进,低频工作区,中频工作区,微波工作区,8.2,规则波导的一般分析,8.2.1,规则波导系统中行波的一般表达式,在本节中为了不失一般性，做以下假设：,波导无限长，具有轴向均匀性（无反射）,波导内壁为理想导体，其填充介质理想介质（无损耗）,波导内无激励源,电磁波沿,z,轴传播，且随时间作正弦变化。,下 页,上 页,返 回,导引电磁波传播的装置称之为,波导,，沿着波导传播的波称之为,导行波,。,坐标系和波导的关系,内部电场和磁场：,其内部电磁场也应该符合电磁场的一般规律,麦克斯韦方程组,可以按照上一章平面电磁波章节的推导方法，得出电场和磁场的波动方程,（接下一页）,式中 ，沿,z,轴传播的通解为,代入式,（,1),、,(2,）,，得到横向场的波动方程,横向拉普拉斯算子。,式中,下 页,上 页,返 回,波动方程，第六章推导过,K,c,称为截止波数,见板书,（过程只需了解，但是这个结论很重要希望熟练掌握）,波导中波的传播特性,（极为重要）,传播特性取决于传播常数,g,，由 ，,衰减模式,（截止波长,）,cutoff wavelength,可知,（截止频率）,cutoff frequency,或,下 页,上 页,返 回,临界状态,可传播模式,b,为波导中的相位常数，它不同于平面电磁波的相位常数。,a,.,波导的滤波作用,b.,波导中的相位常数,波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。,c.,波导波长,d.,波导相速,几何色散波,当工作频率（信号源频率） 或 时，信号可以传播，否则呈衰减波。,下 页,上 页,返 回,8.2.2,横向场和纵向场的关系（波导中波的分类）,由前所述，波导内的电磁场可以表示为：,带入麦克斯韦方程,方程左右两端各分量相等，,得到六个标量方程,横向场和纵向场之间的关系！,如果纵向分量,E,z,或,H,z,分量为零，那么上式可以化简为：,1,、,E,z,=0,，,H,z,不为零,2,、,H,z,=0,，,E,z,不为零,3,、,H,z,=0,，,E,z,=0,；这时,K,c,必为零,代入横向场的波动方程,称为,TE,波或称之为,H,波,称为,TM,波或称之为,E,波,称为,TEM,波,场分布完全与,与静态场相同,波导中波的分类,分类标准：按纵向分量的有无,1,、,TEM,波,TEM,波的特点：,Hz=0,，,Ez=0,；这时,Kc,必为零,与均匀平面波的形式完全相同,波阻抗：,相位常数：,相速度：,TEM,波的纵向磁场为零，磁力线应该在横截面内是闭合的，这就要求波导内应该有纵向的电流,传导电流或位移电流；另一方面由于,TEM,波的纵向电场也为零，故不存在纵向的位移电流，所以综上两方面，在波导内一定需要存在纵向的传导电流才能存在,TEM,波。,所以能够承载,TEM,波的波导一定是双导体，如平行双线、同轴线等,2,、,TM,波,3,）波导波长,H,z,=0,，,E,z,不为零,1,）相位常数,2,）波阻抗,3,、,TE,波,3,）波导波长,1,）相位常数,2,）波阻抗,E,z,=0,，,H,z,不为零,8.3,矩形波导（,1,）,8.3.1,TE,波（ ）,(TE Wave),方程,边界条件,思考,Why,？,由,并令,可得：,，化简可得：,接下页,很明显，方程两边如果成立，那么只有方程两边为常数，即：,上面方程的解为：,注意：特征根为共轭复数,利用电磁场的边界条件可以解得待定常数！,接上页,边界条件,故（*）式可写为：,与波导形状，尺寸、,m,和,n,有关。,式中，,由横向场和纵向场之间的关系可得其他分量,E,z,=0,，,H,z,不为零,讨论一下,m,、,n,：,一组,m,n,表示一组方程式,一组方程式对应一种场的分布形式,场的分布形式称为波型，又称为传输模式,因此，矩形波导内可传输,波型（模式）,但,m,n,不能同时为零，即不存在波 （否则 ）,如果 则 为波导的最低模式,8.3,矩形波导（,2,）,8.3.2,TM,波,(,H,z,=0,),(TM Wave),边界条件,方程,用分离变量法得通解,下 页,上 页,返 回,其余四个场分量,b,、,m,0,和,n,0,，即不存在,TM,00,，,TM,n0,，,TM,m0,波。,a,、沿,z,轴方向传播非均匀平面波， 沿,x,，,y,方向为 驻波，,m,，,n,分别为驻波波腹点的个数。,所以,传播特性：,与波导形状，尺寸、波型有关。,式中，特征值,下 页,上 页,返 回,8.3.3,传播特性,(Propagation Characteristic),1.,截止频率和截止波长,2-,传播模式,m,n,不同时为零的任意组合成,TE,mn,波,最低模式为,TE,10,；,3.,简并现象,波导中,f,c,最小的模式称为最低模式，所以,不同的波具有相同的 ，称为简并现象。除,TE,m0,，,TE,0n,之外的所有波均有简并模式。如,TE,11,与,TM,11,，,TE,21,与,TM,21,等。,m,和,n,的任意组合构成,TM,mn,波，最低模式,TM,11,；,下 页,上 页,返 回,图,BJ-32,波导各模式截止波长分布图,8.3.4,电磁场的分布,(Electromagnetic Fields Distribution),TE,10,波,：,图,5.3.2 TE,10,波的电场分布,图,5.3.4 TE,10,波的立体电磁场分布,图,5.3.5,矩形波导中,TE,10,模的,管壁电流,图,5.3.3,TE,10,波的磁场分布,下 页,上 页,返 回,8.3.6,矩形波导尺寸的选择,选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素,:,1,）波导带宽问题,2,）波导的功率容量问题,3,）波导的衰减问题,1,）保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的,TE10,模传播,其它高次模都应截止。 为此应满足,:,cTE20,cTE10,cTE01,cTE10,将,TE,10,模、,TE,20,模和,TE,01,模的截止波长代入上式得：,a,2a,或写作,/2,a,2b,2a,或写作,0,b,/2,即取,b,a/2,2),波导功率容量问题,在传播所要求的功率时,波导不致于发生击穿。适当增加,b,可增加功率容量,故,b,应尽可能大一些,。,3),波导的衰减问题,通过波导后的微波信号功率不要损失太大。 增大,b,也可使衰减变小,故,b,应尽可能大一些,。,综合上述因素,矩形波导的尺寸一般选为,a=0.7,b=(0.4-0.5)a,通常将,b=a/2,的波导称为,标准波导,;,为了提高功率容量,选,b,a/2,这种波导称为高波导,;,这种波导称为,宽波导,。,为了减小体积,减轻重量,有时也选,b,a/2,的波导,这种波导称为,扁波导,。,附录二给出了各种波导的参数表及与国外标准的对照表。,例,8.3.1,矩形波导的截面尺寸,a=7,cm,，,b=3,cm,。求,(1),截止波长；,2,）,若工作频率,f=310,9,Hz,， ，波导中可以传播哪些波；,3,）,若只传播,TE,10,波，波导尺寸,如何改变？,解,（,1,）,根据,(2),工作波长,（,TE,10,TE,11,),故波导中可以传播这,5,个模式的波。,14,7,6,5.51,4.67,4.56,3.68,模,3.5,简并模式,下 页,上 页,返 回,（,3,）,若只传播,TE,10,波，工作波长必须满足条件：,从,及,求,a,和,b,工作波长,可选,a,3.5cm,，,b,=1.5cm,(,通常,a,略大于,b,的两倍）,下 页,上 页,返 回,8.4*,圆形波导,若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导,简称圆波导。圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点广泛应用于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等,是一种较为常用的规则金属波导。下面着重来讨论圆波导中场分布及基本传输特性。,1.,圆波导中的场,与矩形波导一样,圆波导也只能传输,TE,和,TM,波型。设圆形波导外导体内径为,a,并建立圆柱方程可以求解出场结构。与矩形波导一样，也有截止波长的概念。,2.,圆波导的传输特性,与矩形波导不同,圆波导的,TE,波和,TM,波的传输特性各不相同。,1),截止波长,由前面分析,圆波导,TEmn,模、,TMmn,模的截止波数分别为,式中, ,mn,和,mn,分别为,m,阶贝塞尔函数及其一阶导数的第,n,个根。于是,各模式的截止波长分别为,cTE11,=3.4126a,cTM01,=2.6127a ,cTE01,=1.6398a,波导中各模式截止波长的分布图,3.,几种常用模式,由各模式截止波长分布图可知,圆波导中,TE11,模的截止波长最长,其次是,TM,01,模,1),主模,TE11,模,TE11,模的截止波长最长,是圆波导中的最低次模,也是主模。圆波导中,TE11,模的场分布与矩形波导的,TE10,模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导,从而构成方圆波导变换器。,方圆波导变换器,2),圆对称,TM,01,模,TM,01,模是圆波导的第一个高次模，由于它具有圆对称性故不存在极化简并模,因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式。,3),低损耗的,TE,01,模,TE,01,模是圆波导的高次模式,比它低的模式有,TE,11,、,TM,01,、,TE,21,模,它与,TM,11,模是简并模。它也是圆对称模，故无极化简并。,雷 达,设置在海上的卫星遥感浮标,下 页,返 回,遥感卫星接收解调技术,微波通讯,下 页,上 页,返 回,现在，再转向另一个课题即同轴线。,历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳、星球是最早认识；而距离最近的自己“人”则近年依然争论极大。,Einstein,说过: 我之所以创立相对论，其中重要原因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念，如,Time，Space,有了较深入思考。,8.5*,同轴线,同轴线中的模式,同轴线，双导线早就认为是,TEM,传输模式，研究业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴线打“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心导体。因而其主模为,TEM,模，其它模式为高次模。,常用于,MHz,频段的信号馈线。,同轴线,8.6*,微带线,Microstrip,微带的基本概念,微带则可以看成是双导线演化而成的。,从双导线到微带,1. 微带的第一个特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺。,基片,打孔,蒸发,光刻,腐蚀,电镀,2. 一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短。,为了处理方便经常提出有效介电常数(它是全空间填充的)，注意是相对的。,微带的有效介电常数 定义,3. 结构上微带属于不均匀结构。,4. 严格说来，微带不是,TEM,波传输线，可称之为准,TEM,模(,QuasiTEM mode,)，,然而作为工程分析，这种概念和精度已足够满足要求。同样，它也是宽带结构。,5. 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。,常用的基片有两种：,氧化铝,Al,2,O,3,陶瓷,r,=9099,聚四氟乙烯或聚氯乙烯,r,=2.50,左右,