教育专题：教材分析第一册第一章

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,集合与函数概念,人教,A,第一册第一章,内容与课时（,13,课时）,1.1.1,集合的含义与表示,约,1,课时,1.1.2,集合间的基本关系,约,1,课时,1.1.3,集合的基本运算,约,2,课时,小结与复习,约,1,课时,1.2.1,函数的概念,约,2,课时,1.2.2,函数的表示法,约,2,课时,1.3.1,单调性与最大（小）值,约,2,课时,1.3.2,奇偶性,约,1,课时,小结与复习,约,1,课时,集 合,一、知识结构,集合,含义与表示,基本关系,基本运算,二、目标定位,集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。,内容,标准,目标表述,大纲,目标表述,集合的含义与表示,通过实例，,了解,集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。,能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。,理解,集合的概念；,了解属于的意义；,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。,集合间的基本关系,理解,集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。,在具体情境中,，了解全集与空集的含义。,了解,包含、相等关系的意义；,了,解空集和全集的意义；,集合的基本运算,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,理解子集、补集、交集、并集的概念；,两者比较,大纲,:,对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；,标准,：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用,Venn,图,标准与大纲比较,三、教材处理集合特点,补集放在集合运算,集合语言体系,不强调集合知识的完整性,非集合论,强调使用,Venn,图,三种语言,探讨：有限课时与内容丰富,不搞一步到位,不拓展运算公式,不搞偏题、怪题,正确定位,把握尺度,集合语言,非集合论,不搞一步到位,集合作为语言，今后还须不断学习：,导数、线性规划、解析几何、,一元二次不等式,点集“三步曲：题,7,练习,区域、曲线,题,7,：,设平面内直线,l1,上点的集合为,L1,，直线,l2,上点的集合为,L2,，使用集合的运算表示,l1,、,l2,的位置关系。,习题,1.1 B,组,：,在平面直角坐标系中，集合,C=(,x,y)|y,=x,表示直线,y=x,，从这个角度看，集合,D,表示什么？集合,C,、,D,有什么关系？,不宜扩展：,不拓展运算公式,鸡肋：大纲版有，新课标作为思考,理由：定位语言，非集合论、非技巧,大纲,3,课时，新课标,1,课时,举例：,已知集合，,若,A,为空集，求满足条件,a,的集合；,若,A,为单元素集合，求满足条件,a,的集合；,若,A,中至多有一个元素，求满足条件,a,的集合,；,不搞偏题、怪题,考察内容是集合还是方程？,是否加深了对集合理解？,对发展集合语言交流能力有多少帮助,4,课时教学，能否达到这样深度？,要用到多少次分类讨论,2006,浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启示？,高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下马威？,集合小结,知识内容同原先,目标定位有变迁,教材处理出新意,难度把握不要偏,函 数,一、目标定位,1,、课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”,2,、克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”,3,、教师：“学好了函数就可以对付高考”,高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。,内容,标准,目标表述,大纲,目标表述,函数,通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。,通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。,通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。,学会运用函数图像理解和研究函数的性质,了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。,二、大纲与课标比较,函数教学要求变化,删减,:,反函数,增加：最值定义,.,函数的奇偶性,降低：映射概念、复合函数,定义域、值域过于繁难的技巧化训练,.,提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、,用函数图象研究函数性质,函数模型的背景和应用,信息技术整合,.,三、整体分析,1,、熟悉内容为主,结构顺序调整,2,、突出产生背景,强调实际应用,3,、,加强研究函数性质方法的引导,4,、,借助信息技术理解函数,5,、借助数学文化理解函数,(,函数发展史,),熟悉内容为主,结构顺序调整,先函数，后映射,奇偶性提前（原来在三角函数中）,以丰富的实例引出函数概念,加强背景，体现“函数模型”思想,加强概念形成过程,在学生头脑中形成丰富的函数例证,抽象概念的学习要从具体例证开始,理解抽象概念需要具体例证的支持,在实际应用中理解函数,1.3,函数的基本性质 习题,1.3,共,9,道有三道应用题，其余各章节应用题占,30%,函数应用独立成章,展现知识的形成与应用过程，即以,“,问题情境,建立模型,解释、应用与拓展,”,的模式，,加强对函数性质研究方法的引导,研究方面,：,函数增与减,（,单调性,）,函数最大值、最小值,函数,（,图象,）,对称性,（,奇偶性,）,函数的零点,函数值的循环往复,（,周期性,）,函数增长,（,减少,）,的快与慢,研究方法,猜想性质,推理证明,观察图像,借助计算机计算器理解函数,计算机器不仅仅是为了方便计算,通过绘图、列表、变换增进对函数的理解,促进学生探究性学习方式的形成,借助函数发展史理解函,拓展数学视野,开发数学人文价值,促进对教材内容的理解,背 景,对应说,表 示,变量说,四、分节详解,1.2.1,函数的概念,约,2,课时,1.2.2,函数的表示法,约,2,课时,1.3.1,单调性与最大（小）值,约,2,课时,1.3.2,奇偶性,约,1,课时,小结与复习,约,1,课时,1.2,函数及其表示,（,4,课时）,函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。,要注意构成函数的要素和相同函数的含义,注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，,注意分段函数的意义,在求函数定义域、值域时，要控制难度。,以丰富的实例引出函数概念,加强背景，体现“函数模型”思想,加强概念形成过程,在学生头脑中形成丰富的函数例证,抽象概念的学习要从具体例证开始,理解抽象概念需要具体例证的支持,从变量、对应、图形三方面理解函数概念,函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型,函数是联结两类对象的桥梁,对应关系,函数是,“,图形,”,关系,思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？,分析的第一句话起什么作用？,这道题目对理解函数有那些帮助？,求定义域、值域控制在什么难度？,求函数定义域、值域要控制难度。,注意分段函数的意义,1.3,函数的基本性质,（,4,课时）,本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。,在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。,教学中要重视数形结合思想方法的培养。,要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。,学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,重点,:,函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。,难点,:,判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,创设情景,y=x,2,的图象在,y,轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？,建立模型,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了,相应函数的哪些变化规律：,案例：函数单调性,一般地，设函数,y=,f(x,),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x,),在区间,D,上是增函数,定义增函数,释疑应用,例,1,根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,函数总结,熟悉内容为主,结构顺序调整,目标要求有变,教学方式求新,