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单击编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,2,逻辑,函数及其化简,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,2.2,逻辑,代数的基本公式、定律、规则和恒等式,2.3,逻辑函数的代数变换和化简,2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法,2.5 用逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数,1,),熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。,2,),掌握逻辑代数的变换,、化简（代数法和,卡诺图法,）,基本要求,:,作业：,2.6奇数，2.8，2.10偶数，2.13奇数，2.21偶数，,2.23（1）、（2）,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,1）,非运算：,L,与,A,相反,小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。,L,A,L,V,A,非运算实例,R,0,1,1,0,L,A,非实例的真值表,不亮,闭,亮,断,灯状态,A,非实例的状态,1,A,L,非运算符号,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,电路状态表,开关S,1,开关S,2,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,S,1,S,2,灯,电源,2）,与运算,(1)与逻辑:,只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。,与逻辑举例,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,与逻辑举例状态表,开关S,1,开关S,2,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,逻辑表达式,与逻辑：,L,=,A,=AB,与逻辑符号,A,B,L,&,A,B,L,（2）,与运算,运算法则：有0即0,全1为1。,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,电路状态表,开关S,1,开关S,2,灯,断,断,灭,断,合,亮,合,合,断,亮,合,亮,3）,或运算,(1),只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为,或逻辑关系。,S,1,灯,电源,S,2,或逻辑举例,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,或逻辑举例状态表,开关S,1,开关S,2,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,逻辑表达式,或逻辑：,L,=,A,+,或逻辑符号,A,B,L,B,L,1,A,(,),或运算,运算法则：有1即1,全0为0。,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,两输入变量与非,逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,A,B,L,A,B,&,L,与非逻辑符号,5),几种常用复合逻辑运算,与非逻辑表达式,L,=,A,B,(,1)与非运算,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,两输入变量或非逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,A,B,L,1,B,A,L,或非逻辑符号,(,2)或非运算,L,=,A,+,B,或非逻辑表达式,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,(,3)异或逻辑,若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。,异或逻辑真值表,A,B,L,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,B,A,L,=1,A,B,L,异或逻辑符号,异或逻辑表达式,L,=,A,B,相同为0，相异为1,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,(,4)同或运算,若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。,同或逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,B,=,A,L,A,B,L,同或逻辑逻辑符号,同或逻辑表达式,相同为1，相异为0,2.1,基本,逻辑,运算和逻辑符号及等价开关电路,L,=,AB,+,=,A,B,O,异或与,同或,之间的关系？,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,1）,基本公式,交换律：,A,+,B,=,B+A,A,B,=,B,A,结合律：,A,+,B,+,C,=(,A,+,B,)+,C,A,B,C,=(,A,B,),C,分配律,：,A,+,BC,=(,A,+,B,)(,A,+,C,),A,(,B,+,C,)=,AB,+,AC,A,1=,A,A,0=0,A,+0=,A,A,+1=1,0、1律：,A,A,=0,A,+,A,=1,互补律,：,2.,2,.1逻辑代数的基本,公式、,定律和恒等式,2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,重叠律,：,A,+,A,=,A,A,A,=,A,反演律：,AB,=,A,+,B,A,+,B,=,A,B,吸收律,：,其它常用恒等式,：,AB,AC,BC,AB+AC,AB,AC,BCD,AB+AC,2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式,冗余项定律：,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,2.,2,.2 逻辑代数的基本规则,1）,代入规则,在包含变量,A,逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有,A,的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例,：,B(A+C)=BA+BC,，,用,A+D,代替,A,，,得,B,(,A+D,),+C,=B(A+D)+BC=BA+BD+BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,。,2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式,-,用于扩充公式,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,对于任意一个逻辑表达式,L,，若将其中所有的与（,）换成或（,+,），或（,+,）换成与（,）；,原变量,换为,反变量,，,反变量,换为,原变量,；将,1,换成,0,，,0,换成,1,；则得到的结果就是原函数的,反函数,。,2,）,反演规则,例2.1.1,试求,的非函数,解：,按照反演规则，得,2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式,-,用于求反函数,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,对于任何逻辑函数式,，若将其中的与（,）换成或（,+,），或（,+,）换成与（,）；并将,1,换成,0,，,0,换成,1,；那么，所得的新的函数式就是,L,的,对偶式,，记作 。,例:,逻辑函数 的对偶式为,3,）,对偶规则,对偶规则,：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。,利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式,。,2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式,-,用于扩充公式,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,a,b,c,d,A,B,1,）,真值表,表示,开关,A,灯,下,下,上,下,上,下,上,上,亮,灭,灭,亮,开关,B,开关状态表,例如,，楼道开关电路,-,罗列逻辑函数因变量与自变量 所有可能数值关系的数表。,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,2.,3.1,逻辑函数的,表示方法,已知逻辑事件,步骤：,a.列状态表,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,a,b,c,d,A,B,逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,1,）,真值表,表示,2.,3.1,逻辑函数的,表示方法,c.列真值表,b.逻辑抽象：,A、B:,向上1 向下-0,L :亮-1;灭-0,确定变量、函数，并赋值,开关:变量,A、B,灯 :函数,L,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,2,）,逻辑函数表达式表示,逻辑真值表,A,B,L,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,逻辑表达式,是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的,逻辑代数式,。,例：,已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,把真值表中L为1的项相或，得,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为,逻辑图,。,3,）,逻辑图表示方法,将,逻辑函数式,中所有的与、或、非,运算符号,用相应的,逻辑符,号,代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，,就得到图电路所对应的逻辑图,。,例：,已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图。,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,真值表,A,B,L,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,4,）,波形图表示,方法,用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，,表示电路的逻辑关系。,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,“或-与”,表达式,“,与非-与非”,表达式,“与-或-非”,表达式,“或非或非”,表达式,“与-或”,表达式,2.3,逻辑函数的代数,变换和,化简,1)逻辑函数的最简,单形式的定义,在若干个逻辑关系相同的,与-或,表达式中，将其中包含的,与项,数,(乘积项),最少，且每个,与项,中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。,2.,3.2,逻辑函数的代数化简,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,2)逻辑函数的,代数,化简法,化简的主要方法,（,）,公式法（代数法）,（,）,图解法（卡诺图法）,代数化简法：,运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。,并项法:,利用,2.,3.2,逻辑函数的代数化简,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,吸收法：,利用,A,+,AB,=,A,消去法,：,利用,配项法,：,利用,2.,3.2,逻辑函数的代数化简,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,*最小项：,(1),n,个,输入,变量的,最小项,是,n,个因子的,(,与式,),乘积,；,、,而，,、,A,(,B+C,)等则不是最小项。,例如，,A、B、C,三个逻辑变量的,最小项,有（2,3,）8个，即,1),逻辑函数的,最小项,表达式,2.,4,.1,逻辑函数的标准形式,(2)每个乘积项中的输入变量可以是原变量，或反变量；,(3)同一输入变量的原,、,反变量不同时出现在同一乘积项中,；,(4),n个变量的最小项应有,2,n,个。,*最小项表达式：,由最小项构成的,与-或,形式的逻辑函数式。某逻辑函数的,最小项表达式是唯一的,。,(5)最小项用,m,i,表示，,i=0,n,-1,称为,编号,。,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,*最大项表达式：,由最大项构成的,或-与,形式的逻辑函数式。,某逻辑函数的最大项表达式是唯一的。,最大项：,(1),n,个变量的,最,大,项,是,n个,变量,的,或(和)项；,例如，,A、B、C,三个逻辑变量的,最,大,项,有（2,3,）8个，即,2,),逻辑函数的,最,大,项,表达式,2.,4,.1,逻辑函数的标准形式,A,(,B+C,),，,等则不是最,大,项。,而，,(2),或项,中的变量可以,以,原变量,或,反变量形式出现；,(3),相同变量的,原、反变量不能同时出现在同一个,或,项中。,(4),n个变量的最,大,项有,2,n,个。,(5)最大项一般用,M,i,表示，,i=0,n,-1,。(本教材用,N,i,表示),电子技术基础精品课程数字电子技术基础,(3),对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,(1),对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,(2),对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,三个变量的所有最小项的真值表,最小项的性质,输入变量的不同取值,2.,4,.1,逻辑函数的标准形式,电子技术基础精品课程数字电子技术基础,最小项的编号,三个变量的所有最小项的真值表,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,
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