一次函数与二元一次方程(组)》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,观察下列两个直线的图象：,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=,2x,2,A,（,2,，,2,）,y=2x,6,它们的交点坐标,A,（,2,，,2,）与方程组,有什么联系？,2,x,y,=,6,2,x,y,=,2,两条直线的交点是方程组的解,新课导入,1,二元一次方程的图象与一次函数的图象相同；,2,理解一次函数与二元一次方程,(,组,),的关系，会用图象法解二元一次方程组；,3,理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组,知识与能力,教学目标,经历探索一次函数与二元一次方程,(,组,),内在联系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合思想,过程与方法,1,经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想；,2,通过对一次函数与二元一次方程,(,组,),关系的探索，培养严谨的科学态度及勇于探索的精神；,3,通过从函数的观点看问题，体会数学的价值,情感态度与价值观,1,对应关系的理解及实际问题的探究建模,2,探索一次函数与二元一次方程（组）的关系,1,二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解,2,综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题,重点,难点,教学重难点,是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它,们所对应的二元一次方程组的解？,从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,当自变量,x,取何值时，函数,y=,2x,2,与,y=2x,6,的值相等？这个函数值是什么？,从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值,想一想,y=x+1,是什么呢？,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,用方程的方法可以解决图象的问题,用图象法可以解决图象问题,噢！函数和方程有联系,从数的角度看：,从形的角度看：,求,二元一次方程组的解,x,为何值时，两个函数的值相等,求,二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,每个二元一次方程组都对应着两个一次函数,例 用作图象的方法解方程组,解：由,x,2y=,2,可得,y=0.5x+1,由,2,y=2,可得,y=2x,2,在同一直角坐标系中作出,y=0.5x+1,的图象,l,1,和,y=2x,2,的,图象,l,2,，如图,0,3,-2,x,y,-2,3,所以方程组的解为,观察图象，得,l,1,，,l,2,的交点,P,（,2,，,2,）,l,2,l,1,P,x,2y=,2,2x,y=2,x,2y=,2,2x,y=2,x=2,y=2,用图象的方法解方程组的步骤：,（,1,）把二元一次方程化成一次函数的形式,（,2,）在直角坐标系中画出两个一次函数的,图象，并标出其交点,（,3,）交点坐标就是方程组的解,写函数，作图象，找交点，下结论,根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？,0,1,1,x,y,y=2x-1,y=-3/5x+8/5,0,-2,1,y=x+3,y=-1/2x,x,y,想一想,知识要点,以二元一次方程每一组解为坐标的点，都在它所对应的一次函数的图象上；,反之，一次函数图象上的点的坐标，都是它所对应的二元一次方程的解,2,4,6,8,80,160,X/n,轮船,快艇,Y/km,如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：,（,1,）分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式,（,2,）轮船和快艇在途中行驶的速度是多少？,（,3,）快艇出发多长时间追上轮船？此时距离出发地多少千米？,某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同设汽车每月行使,x,千米，应付给个体车主的约费用,y1,元，应付给出租车公司的约费用为,y2,元，,y1,，,y2,分别与,x,之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？,y1,y2,X/km,Y/,元,1500,1000,某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为,1025,人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人,200,元经过协商：,解：设该单位参加这次旅游的人数是,x,人，选择甲旅行社时，所需的费用为,y,1,元，选择乙旅行社时，所需的费用为,y,2,元，则：,y,1,=2000.75x,，即,y,1,=150 x,y,2,=2000.8(x-1),，,即,y,2,=160 x-160,由,y,1,=y,2,，得,150 x=160 x-160,，解得,x=16,由,y,1,y,2,，得,150 x,160 x-160,，解得,x,16,由,y,1,y,2,，得,150 x,160 x-160,，解得,x,16,因为参加旅游的人数为,1025,人，所以：,当,x=16,时，甲、乙两家旅行社的收费相同；,当,17,x25,时，选择甲旅行社费用较少；,当,10 x,15,时，选择乙旅行社费用较少,(1),转化形式：把二元一次方程化成一次函数的,形式；,(2),画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个,一次函数的图象，并标出交点确定坐标；,(3),写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解,1,用作图法来解方程组的步骤：,课堂小结,二元一次方程组无解,一次函数图象平行,(,无交点,),二元一次方程组一组解,一次函数图象有一个交点,二元一次方程组无数解,一次函数图象重合,(,无数交点,),2,二元一次方程组的解：,1.,用作图象的方法解方程组,随堂练习,2x+y=4,2x-3y=12,x=3,y=-2,x=3,y=-2,2.,已知 是方程组 的解，那么一,次函数,y=_,和一次函数,_,的交,点是,_,3.,若一次函数,y=-x+a,和,y=x+b,的图象交点为,(m,，,8),则,a+b,=_,4.,用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程,组的解为,x=2,y=4,7x-3y=2,2x+y=8,x=1,y=1,8-2x,(2,4),16,习题答案,7,设所求时间为,t,秒,0.5t6,，,t12,；,0.5t8.5,，,t18,8,y=,2.4(0,x3),，,x,0.6(x,3,，且为整数,),有,10,元打一次电话可以最多通话,10,分，前,3,分花,2.4,元，后,7,分花,7,元，共花,9.4,元，余,0.6,元,9,购买原价为,x,元的商品，在,A,商场要用,0.8,元，在,B,商场要用,x,元（,0,x200,）或,200,0.7,（,x,200,）,=0.7x,60,元（,x,200,）,考虑函数,y=0.8x,和函数,y=x(0 x200),，,y=0.7x,60(x,200),由图像可知，当,x,600,时，在,A,商场购物省钱；当,x=600,时，在,A,，,B,商场购物花费相同；当,x,600,时，在,B,商场购物省钱,11,设,x,秒为匀速跑的时间,小明出发后跑的路程为,l=ax+1 600,，小刚出发后跑的路程为,l=bx+1 450,100a+1600=100b+1450,，,300a+1600=200b+1450,这次越野赛跑的全程为,2 050,米,