期末复习专题(导数)-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,青云学府高二数学组 谢大强,导数,期末复习专题,青云学府高二数学组 谢大强导数期末复习专题,1.,导数的概念,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内的每一点处都有导数,此时对于每一个,x,(,a,b,),都对应着一个确定的导数,f,(,x,),从而构成了一个新的函数,f,(,x,),称这个函数,f,(,x,),为函数,y,=,f,(,x,),在开区间内的导数，简称导数,也记作,y,即,f,(,x,)=,y,=lim =,.,x,0,lim,x,0,1.导数的概念x0limx0,2.,导数的几何意义,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的导数的几何意义,就是曲线,y,=,f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处的切线的斜率,即,k,=,相应地,切线方程为,.,3.,常用函数的导数公式,C,=0(,C,为常数,);,(,x,n,)=,(,n,Q,);,(sin,x,)=cos,x,;(cos,x,)=,;,(,e,x,)=,e,x,;(,a,x,)=,;,(ln,x,)=;(log,ax,)=,.,f,(,x,0,),y,-,f,(,x,0,)=,f,(,x,0,)(,x,-,x,0,),nx,n,-1,-sin,x,a,x,ln,a,2.导数的几何意义f(x0)y-f(x0)=f(x0,4.,导数的运算法则,(1),f,(,x,),g,(,x,),=,f,(,x,),g,(,x,);,(2),f,(,x,),g,(,x,),=,;,(3),f,(,x,)g(,x,),=,(,g,(,x,)0).,f,(,x,),g,(,x,)+,f,(,x,),g,(,x,),4.导数的运算法则f(x)g(x)+f(x)g(x),5.,函数的单调性与其导数的关系,(1),对于定义在区间,(,a,b,),内连续不间断的函数,y,=,f,(,x,),，由,f,(,x,)0,y,=f(,x,),在,(,a,b,),内单调递增,f,(,x,)0,在,(,a,b,),内恒成立，其中,(,a,b,),为,f,(,x,),的单调递增区间；,(2),对于定义在区间,(,a,b,),内连续不间断的函数,y,=,f,(,x,),由,f,(,x,)0,.,.,f,(,x,)0,在,(,a,b,),内恒成立，其中区间,(,a,b,),为,f,(,x,),的单调递减区间,.,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),内单调递减,5.函数的单调性与其导数的关系y=f(x)在(a,b)内单调,6.,函数的极值与其导数的关系,(1),极值与极值点：设函数,f,(,x,),在点,x,0,及其附近有定义，如果对,x,0,附近的异于,x,0,的所有点,x,都有,则称,f,(,x,0,),为,f,(,x,),的极大值,记作,y,极大值,=,f,(,x,0,),x,0,为极大值点,.,反之,若,则称,f,(,x,0,),为,f,(,x,),的极小值，记作,y,极小值,=,f,(,x,0,),x,0,为极小值点，极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点,.,(2),若,x,0,为可导函数,f,(,x,),的极值点，则有,，不一定成立,.,f,(,x,),f,(,x,0,),f(,x,0,)=0,6.函数的极值与其导数的关系f(x)f,7.,函数的最值与其导数的关系,(1),函数的最值：如果在函数,y,=,f,(,x,),的定义域,I,内存在,x,0,，使得对任意的,x,I,，都有,则称,f,(,x,0,),为函数的最大值,记作,y,max,=,f,(,x,0,);,反之,若有,则称,f,(,x,0,),为函数的最小值，记作,y,min,=,f,(,x,0,).,最大值和最小值统称为最值；,(2),如果函数,y,=,f,(,x,),在闭区间,a,b,上的图象是,的曲线,则该函数在闭区间,a,b,上一定能够取得最大值与最小值,.,f,(,x,),f,(,x,0,),f,(,x,),f,(,x,0,),一条连续不间断,7.函数的最值与其导数的关系f(x)f(x0)f(x)f,8.,极值与最值的区别与联系,极值是反映函数的局部性质，最值是反映函数的整体性质,.,极大,(,小,),值不一定是最大,(,小,),值，最大,(,小,),值也不一定是极大,(,小,),值，极大值不一定比极小值大,.,但如果函数的图象是一条不间断的曲线，在区间,(,a,b,),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,.,8.极值与最值的区别与联系,9.,利用导数解决生活中的优化问题可归结为求函数的最值问题,其解题的程序,:,读题,(,文字语言,),建模,(,数学语言,),求解,(,数学应用,),反馈,(,检验作答,),注意事项：,(1),函数建模，要设出两个变量，根据题意分析它们的关系，把变量间的关系转化成函数关系式，并确定自变量的取值范围；,9.利用导数解决生活中的优化问题可归结为求函数的最值问题,(2),问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义；,(3),在函数定义域内只有一个极值，则该极值就是所求的最大,(,小,),值,.,10.,近几年高考中和导数有关的综合题主要有以下几类,(1),求参数的取值范围,.,多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法,建立关于字母参数的不等关系,.,(2)问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意,(2),用导数方法证明不等式,.,其步骤一般是：构造可导函数,研究单调性或最值,得出不等关系,整理得出结论,.,(3),与几何图形相关的最值问题,.,根据几何知识建立函数关系，然后用导数方法求最值,.,(2)用导数方法证明不等式.,1.,函数,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的导数可表示为,f,(,x,0),或,y,|,x,=,x,0,即,(),D,A.,f,(,x,0,)=,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,),B.,f,(,x,0,)=lim,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,),C.,f,(,x,0,)=,D.,f,(,x,0,)=lim,x,0,x,0,由导数的定义知,D,正确,.,1.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为f(x0)或y,2.,下列求导运算正确的是,(),C,A.(,x,n,)=,nx,n,B.()=,C.()=D.(sin,x,+cos,x,)=cos,x,+sin,x,因为,(,x,n,)=,nx,n,-1,，所以,A,不正确,.,因为,()=(,x,-1,)=-,x,-2,=-,所以,B,不正确,.,因为,(,x,)=()=,所以,C,正确,.,因为,(sin,x,+cos,x,)=cos,x,-sin,x,所以,D,不正确,.,故选,C,.,2.下列求导运算正确的是()CA.(xn)=nx,3.,以初速度,v,0,(,v,0,0),垂直上抛的物体,t,秒时的高度为,s,(,t,)=,v,0,t,-,gt,2,则物体在,t,0,时刻的瞬时速度是,.,先求出,s,再用定义求当,t,0,时,的极限值,.,v,0,-,gt,0,3.以初速度v0(v00)垂直上抛的物体,t秒时的高度为s,s,=,v,0,(,t,0,+,t,)-,g,(,t,0,+,t,),2,-(,v,0,t,0,-12,gt,0,2,),=(,v,0,-,gt,0,),t,-,g,(,t,),2,所以,=,v,0,-,gt,0,-,g,t,所以,t,0,时，,v,0,-,gt,0,.,故物体在时刻,t,0,的瞬时速度为,v,0,-,gt,0,.,瞬时速度即是平均速度在,t,0,时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出平均速度,.,s=v0(t0+t)-g(t0,4.,函数,y,=,x,2,+,x,-1,+,e,2,x,+lg,x,+tan,x,的导函数是,y,=,.,直接运用求导公式和运算法则求即可,.,5.,曲线,y,=2,x,2,+1,在,(0,1),处的切线方程是,.,y,=1,因为,y,=4,x,所以,k,=,y,|,x,=0=0,所以,y,-1=0(,x,-0)=0,所以,y,=1.,4.函数y=x2+x-1+e2x+lgx+tanx的导函数是,1.,导数的核心是变化率，在给定的关系式中，会两边同时对某一变量求导，得出相应的变化率,.,2.,导数的运算,.,1,先化简，确定类型，再依次选用求导公式、运算法则进行求导,.,1.导数的核心是变化率，在给定的关系式中，会两边同时对某一变,2,求复合函数的导数，关键是选择好中间变量，如例,2,中的,(4),y,=,若令,y,=,u,=,v,4,v,=1-3,x,，计算就麻烦了,.,然后逐层求导，每一步对谁求导不能混淆，最后应把中间变量转换成自变量,.,3,要弄清函数的导数与导数值的区别与联系，欲求导数值，先求其导数，再将值,x,0,代入,求出导数值,f,(,x,0,),，导数是原来函数的导函数,而导数值是导数函数在某一点的函数值,导函数值是常数,.,2求复合函数的导数，关键是选择好中间变量，如例2中的(4),3.,切线,.,1,注意是求在点,P,处的切线，还是求过点,P,的切线,.,在点,P,处的切线以点,P,为切点，过点,P,的切线，点,P,不一定是切点，需要设出切点,.,2,斜率,k,=,f,(,x,),不存在时,曲线在该点处并不一定没有切线,要检验直线,x,=,x,0,是否为该曲线的切线,.,3.切线.,3,直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线只有一个公共点,.,4,曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线,y,=0,是曲线,y,=,x,2,在点（,0,，,0,）处的切线,.,3直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有,6,.,已知函数,f,(,x,)在点,x,0,处连续，下列命题中,正确的是(),C,A.,导数为零的点一定是极值点,B.,如果在点,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,右侧,f,(,x,)0,右侧,f,(,x,)0,，那么,f,(,x,0,),是极大值,D.,如果在点,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,那么,f,(,x,0,),是极大值,由极值的定义知,C,正确,.,6.已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中,正确的是(,7,.,函数,y,=的单调递增区间为(),B,A.(-,-1)B.(-1,1),C.(1,+)D.(-,2),因为,y,=,所以由,y,0,得,1-,x,2,0,所以,x,2,1,所以,-1,x,0时，,f,(,x,)0,g,(,x,)0，则,x,0,g,(,x,)0,B.,f,(,x,)0,g,(,x,)0,C.,f,(,x,)0,D.,f,(,x,)0,g,(,x,)0,，,f,(,x,)0,，所以,f,(,x,),在,(0,+),上单调递增，,所以,f,(,x,),在,(-,0),上也是单调递增,即,x,0.,同理，,g,(,x,),在,(-,0),上单调递减，,所以,x,0,时，,g(,x,)0,，故选,B.,由已知,f(x)是奇函数,g(x,1,2.,已知函数,y,=,f,(,x,)的图象如右图所示(其中,f,(,x,)是函数,f,(,x,)的导函数).下面四个图象中,y,=,f,(,x,)的大致图象是(),A,12.已知函数y=f(x)的图象如右图所示(其中f(,y,=,f,(,x,),由题图知，,当,x,-1,时，,y,0,所以,f,(,x,)0,所以,f,(,x,),递增,;,当,0,x,1,时,y,0,所以,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),递减,;,当,x,1,时，,y,0,所以,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),递增,.,故选,A.,y=f