《从分数到分式》导学案

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.问题探究一分式的概念阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)”的内容,解决下列问题:1.轮船顺流航行90 km所用的时间为,逆流航行60 km所用的时间为.2.方程=表示的意义是 .3.完成教材“思考”中的填空题.(1),; (2) ,.思考:式子,有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点?【归纳总结】一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子叫作分式,其中A叫作 ,B叫作 .【预习自测】在式子;中,是分式的有 .问题探究二分式有意义的条件阅读教材“思考:式子”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式的分母B有什么取值限定?为什么?思考:对于分式,分式的值能等于零吗?此时分式需要什么条件?【归纳总结】对于分式,当 时,分式有意义;当 时,分式无意义.当 时,分式=0.【预习自测】当x取何值时,下列分式有意义或等于0?(1); (2)=0.互动探究1: 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a(a8)元,之后的每一分钟收费b元,如果某人打长途电话交费8元钱,则此人打长途电话的时间是( )A.分钟B.分钟C.+1分钟D.-1分钟互动探究2:对于问题:当x为何值时,分式有意义?小明的答案是x0时分式有意义;小红的答案是无论x为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究3:当分式的值为0时,x的值是( )A.0B.1C.-1D.-2变式训练当分式的值为0,则x的值为 .【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个: ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究4:(1)当x 时,分式的值为正;(2)当x 时,分式的值为负.*变式训练当x为何值时,分式的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围.