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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十七章,相似,27.2,相似三角形,第,3,课时 用平行线判定,三角形相似,1,课堂讲解,平行线判定三角形相似定理,相似三角形性质的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS).,类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,1,知识点,平行线判定三角形相似定理,知,1,讲,如图，在,ABC,中，,DE,/,BC,，且,DE,分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,，,ADE,与,ABC,有什么关系？,知,1,讲,解析：,直觉告诉我们，,ADE,与,ABC,相似，我们通过相似,的定义证明它，即证明,A,=,A,ADE,=,B,AED,=,C,由前面的结论可得，,而 中的,DE,不在,ABC,的边,BC,上，不,能直接利用前面的结论,.,但从要证的 可以看,出，除,DE,外，,AE,，,AC,，,BC,都在,ABC,的边上，因,此只需将,DE,平移到,BC,边上去，使得,BF=DE,，再证明,就可以了,(,如图,).,只要过点,E,作,EF,/,AB,，交,BC,于点,F,，,BF,就是平移,DE,所得的线段,.,知,1,讲,先证明两个三角形的角分别相等,.,如图，在,ADE,与,ABC,中，,A,=,A.,DE,/,BC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,再证明两个三角形的边成比例,.,过点,E,作,EF,/,AB,，交,BC,于点,F,.,DE,/,BC,，,EF,/,AB,，,知,1,讲,四边形,DBFE,是平行四边形，,DE=BF,.,这样，我们证明了,ADE,和,ABC,的角分别相等，,边成比例，所以,ADE,ABC,.,因此，我们有如下判定,三角形相似的定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成,的三角形与原三角形相似,.,例,1,如图，,在,ABCD,中，,F,是,AD,边上的任意一点，连接,BF,并延长交,CD,的延长线于点,E,，则图中与,DEF,相似的三角形共有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,导引：,由于,四边形,ABCD,是平行四边形，因此,FD,BC,，,DE,AB,.,于是可从图中找出符合“,A,”型相似的,DEF,与,CEB,，符合“,X,”型,相似的,DEF,与,ABF,.,故选,B.,知,1,讲,B,利用,平行线寻找相似三角形的方法,：,在线段,较多的图形中寻找相似三角形，如果,图中有,线段,平行的条件，则集中精力在,图形中,寻找符合“,A,”,型,或“,X,”型,的基本图形,，这,不但是解本题的首要之选,，,也,是今后,解本,类题目的首要之选,知,1,讲,总,结,知,1,讲,用平行线判定三角形相似的定理：,平行于三角形一,边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三,角形相似,数学表达式：如图，,DE,BC,，,ABC,ADE,.,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，且,AD,=3,，,DB,=2,.,写出图中的相似三角形，并指出其相似比,.,知,1,练,（来自教材）,解：,DE,BC,，,ADE,ABC,.,其相似比为,【,中考,河南,】,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，则下列结论：,BC,2,DE,；,ADE,ABC,；,.,其中,正确的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,知,1,练,2,A,如,图，,AB,CD,EF,，则图中相似三角形有,(,),A,0,对,B,1,对,C,2,对,D,3,对,知,1,练,3,D,【,2016,盐城,】,如图，点,F,在平行四边形,ABCD,的边,AB,上，射线,CF,交,DA,的延长线于点,E,.,在不添加辅助线的情况下，与,AEF,相似的三角形有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,知,1,练,4,C,如图，在平行四边形,ABCD,中，过点,B,的直线与对角线,AC,、边,AD,分别交于点,E,和点,F,，过点,E,作,EG,BC,，交,AB,于点,G,，则图中的相似三角形有,(,),A,4,对,B,5,对,C,6,对,D,7,对,知,1,练,5,B,2,知识点,相似三角形性质的应用,知,2,导,如图所示，要测量一个池塘的长,是多少，不能直接测量距离，,小,明做了,ABC,，取,池塘,的两个点,D,，,E,，使,DE,BC,，,测出,BC,，,AD,，,AB,的长,就可以算出,DE,的,长，你知道为什么吗？,原来由,DE,BC,可以得到,ABC,ADE,，,所以,AD,AB,=,DE,BC.,知,2,导,归,纳,通过建立相似三角形数学模型可以解决实际,问题,.,知,2,讲,例,2,如图，,在,ABCD,中，,AE,EB,，,AF,2,，则,FC,等于,_,导引：,有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似,，,就,有对应边的比相等，就能求出,FC,的长,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,CD,，,AEF,CDF,.,AE,EB,，,AE,AB,CD,.,CF,2,AF,4.,4,总,结,知,2,讲,利用证三角形相似求线段的长的方法：,当三角,形被平行线所截形成“,A,”型或“,X,”型的图形，并,且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通,过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相,等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段,的长,【,2017,眉山,】“,今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学,九章算术,中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得,，,则,井深为,(,),A,1.25,尺,B,57.5,尺,C,6.25,尺,D,56.5,尺,知,2,练,1,B,【,2017,哈尔滨,】,如图，在,ABC,中，,D,，,E,分别为,AB,，,AC,边上的点，,DE,BC,，点,F,为,BC,边上一点，连接,AF,交,DE,于点,G,，则下列结论中一定正确的是,(,),A.,B.,C.,D.,知,2,练,2,C,【,2017,恩施州,】,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，,ADE,EFC,，,AD,BD,53,，,CF,6,，,则,DE,的长为,(,),A,6,B,8,C,10,D,12,知,2,练,3,C,【,2016,贵港,】如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,CE,平分,BCD,交,AB,于点,E,，交,BD,于点,F,，且,ABC,60,，,AB,2,BC,，连接,OE,.,下列结论：,ACD,30,；,S,ABCD,ACBC,；,OE,:,AC,:6,；,S,OCF,2,S,OEF,，其中成立的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,2,练,4,D,确定相似三角形的对应边和对应角的方法：,(1),有公共角的，公共角一般是对应角；,(2),有对顶角的，对顶角一般是对应角；,(3),相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对,应角所夹的边是对应边；,(4),相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对,应边所夹的角是对应角,1,知识小结,如图所示，,AOBCOD,，下列各式中正确的有,(,),2,易错小结,A,易错点：,对相似三角形的对应关系理解模糊而出错,.,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,
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