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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,算法的概念,在中央电视台幸运,52,节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品,.,现有一商品,价格在,0-,8000,元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确,(,大体上,),的答案呢,?,第一步,:,报,“,4000”,；,第二步,:,若主持人说高了,(,说明答案在,04000,之间,),就报“,2000”,否则,(,答数在,40008000,之间,),报“,6000”,；,第三步,:,重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果,.,先,去括号,再,乘除,后,加减,1,、,什么是算法呢？,简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。,什么是算法呢？,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为,算法,(algorithm),。,按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法,.,下面看几个例子,:,所谓 “算法”就是解题方法的精确描述,.,从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有,.,如,乐谱,是乐队演奏的算法,菜谱,是做菜肴的算法,珠算口诀,是使用算盘的算法,.,它是解决某一类问题的程序或步骤,.,第一步,：,第二步,：,第三步,：,（消元）,（解,一元,一次方程）,+,2,，得,解,得,（,带入求解）,将 代入,得,写一写,解方程组,写出,的,步骤,写出解第二个方程组的算法：,第一步：,第二步：,第三步：,解,，得,将,带入,得,得,变一变,问题,1,这 两个解方程组算法的适用范围有何不同？,第一步：,第二步：,第三步：,解,，得,将,带入,得,得,解,得,第一步,：,第二步,：,第三步：,+,2,，得,将 代入,得,-,第二步,：计算,第三步,：给出运算结 果。,第一步,:,取,解方程组,一：两腿并拢，挺胸抬头,三：先迈前腿,四：再迈后腿,左手托起女方右手，右手放在女方腰部,二：,问题,2,下面的步骤表述明确吗？,你对以下的“算法”如何理解？,要,把,大象装冰箱，分几步？,答：分三步：,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,问：,问题,3,一位商人有,9,枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。,第一步,：把,9,枚金币平均分成三组，每组三枚。,先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。,取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。,第二步,：,第三步,：,问题,4,有人对歌德巴赫猜想“任何大于,4,的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验,6=3+3,第二步：检验,8=3+5,。,利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？,第三步：检验,10=5+5,问题,5,这是一种算法吗？,在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成,.,2.,算法的要求,(1),写出的算法,必须能解决一类问题,(,例如解任意一个二元一次方程组,),并且能重复使用,;,(2),算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果,.,1.,算法定义的理解,3.,算法的基本特征,:,明确性,:,算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。,有效性,:,算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,有限性,:,算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,不唯一性,:,求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,例,1.,任意给定一个大于,1,的整数,n,试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定,.,第一步：判断,n,是否等于,2.,若,n,=2,，则,n,是质数；若,n,2,，,则执行第二步,.,第二步,:,依次从,2,（,n,1,）检验是不是,n,的因数，即整除,n,的数,若有这样的数，则,n,不是质数；若没有这样的数，则,n,是质数,.,评析,:,这是判断一个大于,1,的整数,n,是否为质数的最基本算法,.,例题讲解,例,2.,用二分法设计一个求方程,x,2,-2=0,的近似根的算法,.,第一步：令,f,(,x,)=,x,2,-2,，,因为,f,(1)0,所以设,a,=1,b,=2.,第二步：令,m,= ,判断,f,(,m,),是否为,0.,若是，则,m,为所求；若否，则继续判断,f,(,a,),f,(,m,),大于,0,还是小于,0.,算法分析,:,回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过,0.005,则不难设计出以下步骤：,第三步：若,f,(,a,),f,(,m,) 0,，则令,a,=,m,；,否则，令,b,=,m,.,第四步,:,判断,|,a,-,b,|0.005,是否成立？若是，则,a,或,b,(,或任意值,),为满足条件的近似根；若否，则返回第二步,.,评析,:,实际上,上述步骤就是在求 的近似值,.,于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根,.,1.,任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积,.,第一步,:,输入任意一个正实数,r,；,第二步,:,计算圆的面积,: S=,r,2,;,第三步,:,输出圆的面积,S.,课堂练习,2.,你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法,.,第一步,:,去车站；,第二步,:,买车票,;,第三步,:,凭票上车对号入座,.,3.,任意给定一个大于,1,的正整数,n,设计一个算法求出,n,的所有因数,.,第一步：依次以,2(n-1),为除数去除,n,检查余数是否为,0,若是,则是,n,的因数,;,若不是,则不是,n,的因数,.,第二步：在,n,的因数中加入,1,和,n.,第三步：输出,n,的所有因数,.,(P4,练习,2),1.,知识结构,算法的概念,算法的步骤,算法的特点,算法,课堂小结,2.,算法的特点,:,思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成,.,而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作,.,正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一,.,课堂小结,3.,设计,算法的注意事项,:,(1),认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法,;,(2),综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况,;,(3),借助有关的变量或参数对算法加以表达,;,(4),将解决问题的过程划分为若干个步骤,;,(5),然后用简练的语言将各个步骤表示出来,.,现有有限个实数，怎样从中找出最大值？,先假定这些实数中的第一个数为,“,最大值,”,。,将这些实数中的下一个数与,“,最大值,”,比较，如果它大于此,“,最大值,”,，这时就假定,“,最大值,”,是这个实数。,如果还有其他实数，重复第二步。,一直到没有可比的数为止，这时假定的,“,最大值,”,就是这有限个实数的最大值。,第一步,:,第二步,:,第三步,:,第四步,:,思 考,算法,1,：,第二步,：计算,101,50,；,第三步,：写出运算结果,算法,2,：,第一步,：取,n=100,；,第二步,：,计算,第三步,：,写出运算结果,写出求,1+2+3+ +100,的一个算法,(1+100)+(2+99)+ +(50+51),；,第一步,：将原式变形为,你会,了吗？,
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