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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,#,子默数学,7.2.1,复数的加减运算及其几何意义,7.2.1复数的加减运算及其几何意义,温故而知新,复数,z=a+bi,复平面内的点（,a,b,）,一一对应,复数,z=a+bi,平面向量,OZ,一一对应,温故而知新复数z=a+bi复平面内的点（a,b）一一对应复数,多项式与多项式相加减,原则：合并同类项,已知复数,z,1,a,bi,，,z,2,c,di,(,a,，,b,，,c,，,d,R,),问题1：,多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？,答：,两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚,部分别相加(减)，即,(,a,+,bi,)(,c,+,di,)=(,a,c,)+(,b,d,),i.,多项式与多项式相加减原则：合并同类项已知复数z1abi，,问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？,问题3：以交换律说明之,答：满足,.,答：z,1,z,2,(,a,bi,)(,c,di,)(,a,c,)(,b,d,),i,，,z,2,z,1,(,c,di,)(,a,bi,)(,c,a,)(,d,b,),i,，,z,1,z,2,z,2,z,1,.,问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？答：满足.答：z1,新知识,1复数的加、减法法则,设z,1,a,bi,，z,2,c,di,(,a,，,b,，,c,，,d,R,)，,则z,1,z,2,_，,z,1,z,2,_,.,2复数加法的运算律,(1)交换律：,_,；,(2)结合律：(z,1,z,2,)z,3,_,(,a,c,)(,b,d,),i,(,a,-,c,)(,b,-,d,),i,z,1,z,2,z,2,z,1,z,1,(z,2,z,3,),新知识1复数的加、减法法则(ac)(bd)i(a-c,对复数加减法的理解,:,1把复数的代数形式看成关于“,i,”的多项式，只需要“,合并同类项,”就可以了,2复数的加减法中规定，两复数相加减，是,实部与实部相加减，虚部与虚部相加减,，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形,3两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差),不一定,是虚数例如，(32,i,)2,i,3.,对复数加减法的理解:,复数,z=a+bi,复平面内的点（,a,b,）,一一对应,复数,z=a+bi,平面向量,OZ,一一对应,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,复数z=a+bi复平面内的点（a,b）一一对应复数z=a+b,复数加、减法的几何意义,如图，分别是复数,z,1,=,a,bi,，,z,2,=,c,di,对应的向量,问题1：,试写出 及 ，的 坐标,答：,问题,2,：,和,对应的复数分别是多少？,答：对应的复数是,对应的复数是,(,a,c,)(,b,d,),i,(,a,-,c,)(,b,-,d,),i,复数加减法可以按照相应向量的加减法来进行,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,复数加、减法的几何意义如图，分,复数加、减法的几何意义,如图：设在复平面内复数,z,l,z,2,对应的向量分别 ，,以,OZ,1,OZ,2,必为邻边作平行四边形，则与z,1,+z,2,对应,的向量是_,_,与,z,1-,z,2,对应的向量是_.,新知识：,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,复数加、减法的几何意义新知识：人教A版（2019）必修二（第,习题精讲,例,1,：,解：,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,习题精讲 例1：解：人教A版（2019）必修二（第二册）7,跟踪练习,计算下列各题,(1)(32,i,)(105,i,)(217,i),；,(2)(12,i,)(23,i,)(34,i,)(45,i,)(2 0112 012,i,),解：(1)原式(3102)(2517),i,520,i,.,(2)原式(12342 0092 0102 011)(23452 0102 0112 012),i,1 0061 007,i,.,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,跟踪练习计算下列各题解：(1)原式(3102)(,解：如图，因为,AC,与,BD,的交点,M,是各自的中点，,所以有 ，所以z,D,z,A,z,C,z,B,17,i,，因为 ：z,C,z,A,2(52,i,)72,i,，,所以|72,i,|53，因为 ：z,D,z,B,(17,i,)(45,i,),512,i,，所以|512,i,|13.,故点D对应的复数是17,i，AC,与,BD,的长分别是53和13.,例2,:,已知四边形,A,BCD,是复平面上的平行四边形,顶点,A,B,C,分别对应于复数,-,5-2,i,4+5,i,2,求点,D,对应的复数及对角线,A,C,、,BD,的长.,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,解：如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，例2:已知四边,跟踪练习,复数z,1,=l+2,i,z,2,=,-,2+,i,z,3,=-l-2,i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,人教,A,版必修二（第二册）复数加减及其几何意义,-,课件,跟踪练习复数z1=l+2i,z2=-2+i,z3=-l-2,归纳总结,1,、,复数的加减运算,，只需把“,i,”看作一个字母，完全可,以按照合并同类项的方法进行.,2,、运用,复数加、减运算的几何意义,应注意的问题：,向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是,复数加法、减法几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和,减法“指向被减数”的特点.在三角形内可求得第三个向量,及其对应的复数.,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),归纳总结1、复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可,再见,人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),人教,A,版（,2019,）必修二（第二册）,7.2.1,复数加减及其几何意义,课件,(,共,15,张,PPT),再见人教A版（2019）必修二（第二册）7.2.1复数加减,
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