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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新考纲,1.,理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；,2.,掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理,第,2,讲,直线与圆,1,ppt精选,1,圆周角定理与圆心角定理,(1),圆周角定理及其推论,定理：圆上一条弧所对的,_,等于它所对的,_,的一半,推论：,(),推论,1,：,_,所对的圆周角相等；,_,中，相等的圆周角所对的,_,也相等,(,),推论,2,：半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦是,_,(2),圆心角定理：圆心角的度数等于,_,知 识 梳 理,圆周角,圆心角,同弧或等弧,同圆或等圆,弧,直角,直径,它所对弧的度数,2,ppt精选,2,弦切角的性质,弦切角定理：弦切角等于它,_,所对的圆周角,3,圆的切线的性质及判定定理,(1),定理：圆的切线,_,经过,_,的半径,(2),推论：,推论,1,：经过,_,且垂直于切线的直线必经过,_,推论,2,：经过,_,且垂直于切线的直线必经过,_,所夹的弧,垂直于,切点,圆心,切点,切点,圆心,3,ppt精选,4,与圆有关的比例线段,定理名称,基本图形,条件,结论,应用,相交弦定理,弦,AB,，,CD,相交于圆内点,P,(1),PA,PB,_,；,(2),ACP,_,(1),在,PA,，,PB,，,PC,，,PD,四线段中知三求一；,(2),求弦长及角,割线定理,PAB,，,PCD,是,O,的割线,(1),PA,PB,_,；,(2),PAC,_,(1),求线段,PA,，,PB,，,PC,，,PD,；,(2),应用相似求,AC,，,BD,PC,PD,BDP,PC,PD,PDB,4,ppt精选,切割线定理,PA,切,O,于,A,，,PBC,是,O,的割线,(1),PA,2,_,；,(2),PAB,_,(1),已知,PA,，,PB,，,PC,知二可求一；,(2),求解,AB,，,AC,切线长定理,PA,，,PB,是,O,的切线,(1),PA,_,；,(2),OPA,_,(1),证线段相等，已知,PA,求,PB,；,(2),求角,PB,PC,PCA,PB,OPB,5,ppt精选,5.,圆内接四边形的性质与判定定理,(1),圆内接四边形的性质定理,定理,1,：圆内接四边形的对角,_,定理,2,：圆内接四边形的外角等于它的,_,(2),圆内接四边形的判定定理及推论,判定定理：如果一个四边形的对角,_,，那么这个四边形的四个顶点,_,推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的,_,，那么这个四边形的四个顶点,_,互补,内角的对角,互补,共圆,对角,共圆,6,ppt精选,1.,如图，,ABC,中，,C,90,，,AB,10,，,AC,6,，以,AC,为直径的,圆与斜边交于点,P,，则,BP,长为,_,解析,连接,CP,.,由推论,2,知,CPA,90,，即,CP,AB,，由射影定理知，,AC,2,AP,AB,.,AP,3.6,，,BP,AB,AP,6.4.,答案,6.4,诊 断 自 测,7,ppt精选,答案,50,8,ppt精选,3,(2014,陕西卷,),如图，,ABC,中，,BC,6,，以,BC,为直径的半圆分别交,AB,，,AC,于点,E,，,F,，若,AC,2,AE,，则,EF,_,答案,3,9,ppt精选,4.(2015,广州调研,),如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,BC,是直径，,MN,与,O,相切，切点为,A,，,MAB,35,，,则,D,_,解析,连接,BD,，由题意知，,ADB,MAB,35,，,BDC,90,，故,ADC,ADB,BDC,125.,答案,125,10,ppt精选,5,如图所示，过点,P,的直线与,O,相交于,A,，,B,两点若,PA,1,，,AB,2,，,PO,3,，则,O,的半径,r,_,解析,设,O,的半径为,r,(,r,0),，,PA,1,，,AB,2,，,PB,PA,AB,3.,延长,PO,交,O,于点,C,，,则,PC,PO,r,3,r,.,设,PO,交,O,于点,D,，则,PD,3,r,.,由圆的割线定理知，,PA,PB,PD,PC,，,11,ppt精选,考点一圆周角、弦切角及圆的切线问题,【,例,1】,如图所示，,O,的直径为,6,，,AB,为,O,的直径，,C,为圆周上一点，,BC,3,，过,C,作圆的切线,l,，过,A,作,l,的垂,线,AD,，,AD,分别与直线,l,、圆交于,D,、,E,.,(1),求,DAC,的度数；,(2),求线段,AE,的长,解,(1),由已知,ADC,是直角三角形，易知,CAB,30,，,由于直线,l,与,O,相切，由弦切角定理知,BCF,30,，,由,DCA,ACB,BCF,180,，又,ACB,90,，,知,DCA,60,，故在,Rt,ADC,中，,DAC,30.,12,ppt精选,(2),法一,连接,BE,，如图,1,所示，,EAB,60,CBA,，,AB,为公共边，则,Rt,ABE,Rt,BAC,，所以,AE,BC,3.,图,1,图,2,13,ppt精选,法二,连接,EC,，,OC,，如图,2,所示，则由弦切角定理知，,DCE,CAE,30,，又,DCA,60,，故,ECA,30,，,又因为,CAB,30,，故,ECA,CAB,，从而,EC,AO,，,由,OC,l,，,AD,l,，可得,OC,AE,，故四边形,AOCE,是平行四边形，又因为,OA,OC,，故四边形,AOCE,是菱形，故,AE,AO,3.,14,ppt精选,规律方法,(1),圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小,(2),涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径,(,或半径,),或向弦,(,弧,),两端画圆周角或作弦切角,15,ppt精选,【,训练,1】,如图，,ABC,的角平分线,AD,的延长线交它的外接圆于点,E,.,(1),证明：,ABE,ADC,；,(1),证明,由已知条件，可得,BAE,CAD,.,因为,AEB,与,ACD,是同弧所对的圆周角,所以,AEB,ACD,.,故,ABE,ADC,.,16,ppt精选,17,ppt精选,考点二与圆有关的比例线段,【,例,2】,如图，,PA,切,O,于点,A,，割线,PBC,交,O,于点,B,，,C,，,APC,的角,平分线分别与,AB,、,AC,相交于点,D,、,E,，求证：,(1),AD,AE,；,(2),AD,2,DB,EC,.,证明,(1),AED,EPC,C,，,ADE,APD,PAB,.,因,PE,是,APC,的角平分线，故,EPC,APD,.,又,PA,是,O,的切线，故,C,PAB,.,所以,AED,ADE,.,故,AD,AE,.,18,ppt精选,19,ppt精选,规律方法,涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理,20,ppt精选,【,训练,2】(2013,天津卷,),如图，,ABC,为圆的内接三角形，,BD,为圆的弦，,且,BD,AC,.,过点,A,作圆的切线与,DB,的延长线交于点,E,，,AD,与,BC,交于,点,F,.,若,AB,AC,，,AE,6,，,BD,5,，,则线段,CF,的长为,_,解析,由切割线定理得,AE,2,EB,ED,，解得,EB,4.,因为,AB,AC,，所以,ABC,ACB,ADB,.,由弦切角定理得,EAB,EDA,，,所以,EAB,ABC,，则,AE,BC,，,21,ppt精选,22,ppt精选,考点三圆内接四边形的判定及应用,【,例,3】(2015,银川一中月考,),如图，,已知,AP,是,O,的切线，,P,为切点，,AC,是,O,的割线，与,O,交于,B,、,C,两点，圆心,O,在,PAC,的内部，点,M,是,BC,的中点,(1),证明：,A,、,P,、,O,、,M,四点共圆；,(2),求,OAM,APM,的大小,(1),证明,连接,OP,，,OM,，因为,AP,与,O,相切于点,P,，所以,OP,AP,.,因为,M,是,O,的弦,BC,的中点，,所以,OM,BC,，,23,ppt精选,于是,OPA,OMA,180.,由圆心,O,在,PAC,的内部，可知四边形,APOM,的对角互补，所以,A,、,P,、,O,、,M,四点共圆,(2),解,由,(1),得,A,、,P,、,O,、,M,四点共圆，,所以,OAM,OPM,，,由,(1),得,OP,AP,，,因为圆心,O,在,PAC,的内部，,所以,OPM,APM,90,，,所以,OAM,APM,90.,24,ppt精选,规律方法,(1),如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；,(2),如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；,(3),如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆,25,ppt精选,【,训练,3】,如下图，已知,AB,为圆,O,的一条直径，以端点,B,为圆心的圆交直线,AB,于,C,，,D,两点，交圆,O,于,E,，,F,两点，过点,D,作垂直于,AD,的直线，交直线,AF,于,H,点,(1),求证：,B,，,D,，,H,，,F,四点共圆；,26,ppt精选,(1),证明,因为,AB,为圆,O,的一条直径，所以,AFB,90,，,所以,BFH,90.,又,DH,BD,，所以,HDB,90,，,所以,BFH,HDB,180,，,所以,B,，,D,，,H,，,F,四点共圆,27,ppt精选,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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