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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,矩阵的基本运算,、定义,一、矩阵的,加法,设,则,A,与,B,的,和,为,注意,n,列,m,行,同型,矩阵,才能进行,加法运算,.,只有,两个,同型矩阵,2,、 矩阵,加法,的运算规律,称为矩阵,(1),交换律,(2),结合律,A,的,负矩阵,一个,数,记为,必须,乘以,矩阵,的每,一个元素,一个,矩阵,可以,提到,矩阵的,前面,的所有元素的,公因子,乘以,矩阵,二、数乘,矩阵,数量阵,设,为,阶方阵，,则,数乘,矩阵,为两个,数,矩阵，,设,为两个,的,运算,规律,三,矩阵,与,矩阵,相乘,行,列,行,列,行,列,只有当,左边矩阵,的,列数,这两个矩阵,才能,相乘,.,等于,右边矩阵的,行数,时，,行,列,行,列,行,列,例,1,练习,1,即矩阵乘法,一般情况下,不满足,交换律,可能出现,可能出现,或,或,练习,2,设,为,n,阶,方阵,则,为,n,阶,单位阵,行,矩阵,列,矩阵,矩阵,乘法,不满足,交换律,一般情况下,乘以,列,矩阵,等于一,个数,乘以,行,矩阵,等于一个,矩阵,重要结论,设,为,n,阶,方阵,则,证,同样可证,、矩阵乘法的,运算,规律,(3),若,A,B,例如,(1),结合律,(2),分配律,（,4,）,E,是单位阵,是一个数,则,A,k,为,A,的,k,次幂，,即,是,n,阶,方阵,，,证,即,解,例,4,由此归纳出,60,页,7,三角阵,乘以,三角阵，,结果还是三角阵,例,2.2.4,矩阵的,转置,矩阵,转置,的,运算,性质,顺时针旋转,90,度,变成列,定义,叫做,A,将矩阵,A,的每一行,新矩阵,的,转置,矩阵,记作,A,T,.,例,5,已知,解法,1,解法,2,14,3,0,0,14,3,3,14,3,定义,设,A,为,n,阶,方阵,，,对称阵,的,元素,以,主对,那末称,A,为,如果,A,=,A,T,角线,为对称轴,对应,相等,.,若,A,=,A,T,，,则称,A,为,反对称,阵,.,为,对称阵,.,对称阵,.,例,7,证明 设,所以,C,为,对称,矩阵,.,所以,B,为,反对称,阵,.,命题得证,.,则,等于,A,的转置,证明任一,n,阶,方阵,A,对称,阵,加上,反对称,阵,.,若,则,1,0,0,正交,阵,0,1,0,0,0,1,例,设,则,为,对称,阵,即,称为,正交,阵,为,且,两个同阶,的乘积,证明,答,设,A,和,B,即,问题,是否为,正交阵,？,正交阵,是,是正交阵,是,正交阵。,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵,方阵的行列式,只有,两个,同型,矩阵,，,伴随矩阵,正交阵,才能,进行,加法,运算,.,矩阵相乘,不满足,交换律,.,思考题,是否成立,?,答,故,成立的,充要条件,是什么,?,成立的充要条件为,不一定成立,例,
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