第二章2.2.2反证法

返回,第二章,2.1,2.2.2,反证法,2,突破常考题型,题型一,题型二,题型三,3,跨越高分障碍,4,应用落实体验,随堂即时演练,课时达标检测,知识点,1,理解教材新知,反证法,提出问题,著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的”,问题,1,：王戎的论述运用了什么推理思想？,提示：,运用了反证法的思想,问题,2,：反证法解题的实质是什么？,提示：,否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确,导入新知,1,反证法,假设,不成立,(,即在原命题的条件下，结论不成立,),，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明,，从而证明了,，这种证明方法叫做反证法,2,反证法常见的矛盾类型,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与,矛盾，或与,假设,矛盾，或与,、,、,、,矛盾等,原命题,假设错误,原命题成立,已知条件,定义,公理,定理,事实,用反证法证明否定性命题,类题通法,1,用反证法证明否定性命题的适用类型,一般地，当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜采用反证法证明,2,反证法的一般步骤,用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定,(,即肯定原命题,),的过程这个过程包括下面三个步骤：,(1),反设,假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；,(2),归谬,由“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；,(3),存真,由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立,即反证法的证明过程可以概括为：反设,归谬,存真,用反证法证明唯一性命题,用反证法证明“至少”“至多”等存在性命题,类题通法,常见“结论词”与“反设词”,原结论词,至少有一个,至多有一个,至少有,n,个,至多有,n,个,反设词,一个也没有,(,不存在,),至少有两个,至多有,(,n,1),个,至少有,(,n,1),个,原结论词,只有一个,对所有,x,成立,对任意,x,不成立,反设词,没有或至少有两个,存在某个,x,不成立,存在某个,x,成立,解题流程,假设,ME,与,BN,共面,由,AB,平面,DCEF,得,BM,EN,由,BM,EF,，得,EN,EF,得出矛盾，问题得证,极易忽视此条件，直接由,AB,平面,DCEF,得出,AB,EN,而失分,.,必须由矛盾否定假设，而肯定原命题正确,.,1,应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为,条件使用,(,),结论的反设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论,A,B,C,D,解析：,除原结论不能作为推理条件外其余均可,答案：,C,答案：,B,答案：,课时达标检测,