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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一节 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标,二、空间两点间的距离,六、小结 思考题,三、曲面方程的概念,四、空间曲线方程的概念,五、,n,维空间,横轴,纵轴,竖轴,原点,空间直角坐标系,三条坐标轴的正方向符合,右手法则,.,一、空间点的直角坐标,(space rectangular coordinates system),(abscissa axis),(ordinate axis),(origin),(vertical axis),面,面,面,空间被分为,八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示,:,坐标轴上的点,坐标面上的点,x,0,y,0,z,0,x,0,z,0,x,0,y,0,x,0,y,0,z,0,x,0,z,0,x,0,y,0,z,0,y,0,x,0,y,0,z,0,八个,卦限中点的坐标,解,设所求对称点的坐标为 ，则,(1),即所求的点的坐标为,(2),即所求的点的坐标为,(3),即所求的点的坐标为,(4),即所求的点的坐标为,二、空间两点间的距离,空间两点间距离公式,特殊地：若两点分别为,解,依题意有,因所求点,M,在,y,轴上，可设其坐标为 ，,即,解之得,故所求点为,解,原结论成立,.,解,设,P,点坐标为,所求点为,定义,如果曲面,S,与方程,F,(,x,y,z,)=0,有下述关系,:,(1),曲面,S,上的任意点的坐标都满足此方程,则,F,(,x,y,z,)=0,叫做,曲面,S,的方程,曲面,S,叫做方程,F,(,x,y,z,)=0,的,图形,.,(2),不在曲面,S,上的点的坐标不满足此方程,三、曲面方程的概念,两个基本问题,:,(1),已知一曲面作为点的几何轨迹时,求,曲面方程,.,(2),已知方程时，研究它所表示的几何形状,(,必要时需作图,).,例,5,求三个坐标平面的方程,.,解,同理，,yOz,平面的方程为,zOx,平面的方程为,例,6,作 （,c,为常数）的图形,.,解,同理，和 分别表示平行于,yOz,平面和,xOz,平面,.,求到两定点,A,(1,2,3),和,B,(2,-1,4),等距离的点的,化简得,即,说明,:,动点轨迹为线段,AB,的垂直平分面,.,例,7,:,解,:,设轨迹上的动点为,轨迹方程,.,前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程，所考察的图形都是平面,.,可以证明空间中任意一个平面的方程式三元一次方程,其中,均为常数，且不全为,0.,故所求,方程为,例,8,.,求动点到定点,方程,.,特别,当,M,0,在原点时,球面方程为,解,:,设轨迹上动点为,即,依,题意,距离为,R,的轨迹,表示上,(,下,),球面,.,例,9,.,研究方程,解,配方得,可见此方程表示一个球面,说明,如下形式的三元二次方程,(,A,0),都可通过配方研究它的图形,.,其图形可能是,的曲面,.,表示,怎样,半径为,球心为,一个,球面,或,点,或,虚轨迹,.,四、空间曲线方程的概念,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,五、,n,维点集,n,维空间,：,表示为,：,一 般地，设,n,为一个取定的正整数，,n,元,有序实数组 的全体构成的集合,.,n,维空间 中的,点,：,n,元有序数组,其中，数 称为该点的第,i,个坐标,.,n,维空间中,两点间的距离,：,注：当,n,=1,2,3,时，上式即是数轴、平面及空间,两点间的距离,.,其中，点为,和,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（轴、面、卦限）,n,维空间,空间曲线方程的概念,曲面方程的概念,六、小结,思考题,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,思考题解答,A ;B ;C ;D .,1.,下列各点所在卦限分别是：,一、填空题,练习题,练习题答案,
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