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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,.,1,.,2,指数函数的性质与图像,4.1.2指数函数的性质与图像,【新教材】新人教B版-高中数学必修第二册-4,一,二,一、指数函数的定义,1,.,填空,.,一般地,函数,y=a,x,(,a,0,a,1),称为指数函数,.,2,.,函数,y=,2,4,x,是指数函数吗,?,函数,y=,4,x,+,9,呢,?,提示,:,函数,y=,2,4,x,不是指数函数,函数,y=,4,x,+,9,不是指数函数,判断一个函数是否为指数函数关键是看是否符合,y=a,x,(,a,0,且,a,1),的形式,.,3,.,在指数函数的定义中,为什么规定,a,0,且,a,1,?,提示,:,一二一、指数函数的定义,一,二,4,.,做一做,:,下列函数中,哪些是指数函数,?,(1),y=,x,;,(2),y=x,4,;,(3),y=-,2,x,;,(4),y=,3,x-,1,;,(5),y=,(,-,10),x,.,解,:,(1),是指数函数,;,(2),x,位于底数位置,因而不是指数函数,;,(3)2,x,的系数为,-,1,不为,1,因而不是指数函数,;,(4),指数是,x-,1,不符合要求,不是指数函数,;,(5),底数为,-,10,小于,0,不是指数函数,.,故,(1),是指数函数,(2)(3)(4)(5),均不是指数函数,.,一二4.做一做:下列函数中,哪些是指数函数?,一,二,二、指数函数的图像和性质,1,.,在同一平面直角坐标系中,用描点法画出下列函数的图像,:,观察四个,函数,图像,它们有何特点,?,你能从中总结出一般性结论吗,?,一二二、指数函数的图像和性质观察四个函数图像,它们有何特点?,一,二,一二,一,二,2,.,指数幂,a,x,(,a,0,且,a,1),与,1,的大小关系如何,?,提示,:,当,x,0,0,a,0,a,1,时,a,x,1,即指数,x,和,0,比较,底数,a,和,1,比较,当不等号的方向相同时,a,x,大于,1,简称为,“,同大,”,.,当,x,1,或,x,0,0,a,1,时,a,x,0,且a1)与1的大小关系如何?,一,二,3,.,填写下表,:,一二3.填写下表:,一,二,归纳提高,指数函数,y=a,x,(,a,1),在,R,上为增函数,在闭区间,s,t,上存在最大值、最小值,当,x=s,时,函数有最小值,a,s,;,当,x=t,时,函数有最大值,a,t,.,指数函数,y=a,x,(0,a1)在R上为增函数,在闭区,一,二,4,.,做一做,:(1),函数,在,R,上是,(,),A.,增函数,B.,奇函数,C.,偶函数,D.,减函数,(2),如图是指数函数,y=a,x,y=b,x,y=c,x,y=d,x,的,图像,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,(,),A.,ab,1,cd,B.,ba,1,dc,C.1,abcd,D.,ab,1,d,0,且,m,1),是,R,上的增函数,.,(,),(2),指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),是非奇非偶函数,.,(,),(3),所有的,指数函数,的图像都,过,定点,(0,1),.,(,),(4),函数,y=a,|x|,与函数,y=|a,x,|,的,图像,是,相同的,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),5.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,指数函数的概念,例,1,函数,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,求,a,的值,.,分析,:,只需让解析式符合,y=a,x,这一形式即可,.,解,:,因为,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答指数函数的概念当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思感悟,1,.,判断一个函数是指数函数的方法,:,(1),看形式,:,即看是否符合,y=a,x,(,a,0,a,1,x,R,),这一结构形式,.,(2),明特征,:,指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数,.,2,.,已知某个函数是指数函数求参数值的步骤,(1),列,:,依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程,(,组,),或不等式,(,组,),.,(2),解,:,解所列的方程,(,组,),或不等式,(,组,),求出参数的值或范围,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答反思感悟1.判断一个函数是指,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,求指数型函数的定义域、值域,例,2,求,下列函数的定义域与值域,:,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答求指数型函数的定义域、值域当,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思感悟,求函数的定义域问题,即求表达式有意义时相应的,x,的取值范围,(,集合,);,求函数的值域问题主要是借助函数的性质及定义域来求,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答反思感悟求函数的定义域问题,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,答案,:,(1)A,(2)(0,1,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答答案:(1)A(2)(0,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,利用指数函数的性质比较大小,例,3,比较下列各组数的大小,:,分析,:,若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比较大小,;,若不同底,一般用中间值法,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答利用指数函数的性质比较大小分,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思感悟,利用指数函数的性质比较大小的方法,:,(1),先把这两个数看作指数函数的两个函数值,再利用指数函数的单调性比较,;,(2),若两个数不是同一个函数的两个函数值,则寻求一个中间量,中间量常选,1,两个数都与这个中间量进行比较,;,(3),当底数,a,的情形不确定时,要分类讨论,有些底数不相同的,需先利用幂的性质化归为同底,再利用单调性得出结果,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答反思感悟利用指数函数的性质比,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,指数函数,的,图像,问题,例,4,函数,y=a,x-,1,+,2(,a,0,且,a,1),的,图像,恒,过定点,.,答案,:,(1,3),解析,:,方法一,:,指数函数,y=a,x,(,a,0,a,1),的图像过定点,(0,1),函数,y=a,x-,1,+,2,中令,x-,1,=,0,即,x=,1,则,y=,1,+,2,=,3,.,函数图像恒过定点,(1,3),.,方法二,:,由,y=a,x,(,a,0,且,a,1),过点,(0,1),y=a,x-,1,+,2,的图像是,y=a,x,向右平移,1,个单位,再向上平移,2,个单位得到的,.,y=a,x-,1,+,2,的图像恒过点,(1,3),.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答指数函数的图像问题当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,例,5,先,作出函数,y=,2,x,的,图像,再通,过,图像,变换,作出下列函数,的,图像,:,(1),y=,2,x-,2,y=,2,x+,1,;,(2),y=,2,x,+,1,y=,2,x,-,2;,(3),y=-,2,x,y=,2,-x,y=-,2,-x,.,分析,:,先作出,y=,2,x,的,图像,再向左,(,右,),、上,(,下,),平移分别得到第,(1)(2),题中函数,的,图像,;,由,y=,2,x,的,图像,作,关于,x,轴、,y,轴、原点的对称变换便得第,(3),题中函数,的,图像,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答例5先作出函数y=2x的图像,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,解,:,列表,:,根据上表中,x,y,的对应值在平面直角坐标系中描点作图如图,所示,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答解:列表:根据上表中x,y,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,(1),函数,y=,2,x-,2,的,图像,可以,由,y=,2,x,的,图像,向右,平移,2,个单位长度得到,函数,y=,2,x+,1,的,图像,可以,由,y=,2,x,的,图像,向,左平移,1,个单位长度得到,.,图像,如,图,所示,.,(2),函数,y=,2,x,+,1,的,图像,可以,由,y=,2,x,的,图像,向上,平移,1,个单位长度得到,函数,y=,2,x,-,2,的,图像,可以,由,y=,2,x,的,图像,向下,平移,2,个单位长度得到,.,图像,如,图,所示,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答(1)函数y=2x-2的图像,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,(3),函数,y=,2,-x,的,图像,由,y=,2,x,的,图像,关于,y,轴对称后得到,;,函数,y=-,2,x,的,图像,由,y=,2,x,的,图像,关于,x,轴对称后得到,;,函数,y=-,2,-x,的,图像,由,y=,2,x,的,图像,关于,原点对称后得到,.,图像,如,图,所示,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答(3)函数y=2-x的图像由,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,反思,感悟,指数函数图像及其,变换,1,.,牢记指数函数,y=a,x,(,a,0,a,1),的,图像,恒,过定点,(0,1),分布在第一和第二象限,.,2,.,明确影响,指数函数,图像,特征,的关键是底数,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答反思感悟指数函数图像及其变换,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,3,.,平移变换,(,0),如图,(1),所示,.,4,.,对称变换,如图,(2),所示,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答3.平移变换(0),如图,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,变,式训练,2,方程,2,-x,2,=,2,x,的根的个数为,.,答案,:,2,解析,:,根据方程的两端分别设函数,f,(,x,),=,2,x,g,(,x,),=,2,-x,2,在同一直角坐标系中画出函数,f,(,x,),=,2,x,与,g,(,x,),=,2,-x,2,的图像,如图所示,(,0),.,由图可以发现,二者仅有两个交点,所以方程,2,-x,2,=,2,x,的根的个数为,2,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答变式训练2方程2-x2=2x,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,含指数式的方程或不等式的解法,1,.,对于含有指数式的方程,一般有两种解法,:,(1),同底法,将方程的两边化成同底的指数式,再求解,;,(2),换元法,通过换元将复杂的方程化为我们熟悉的方程,再求解,.,2,.,含指数式的不等式的一般解法,:,先将不等式的两边化成同底的指数式,再利用指数函数的单调性,“,去掉,”,底数,转化为我们熟悉的不等式,(,如一元一次不等式等,),求解,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测含指数式的方程或不等,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,典例,1,解下列关于,x,的方程,:,思路点拨,对于,(1),等号两边化成同底数的指数式,利用指数相等解出,x,;,对于,(2),化成关于,2,x,的一元二次方程,解出,2,x,后再求,x.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答典例1解下列关于x的方程:当,探究一,探究二,探究三,探究
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